高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層提升練六十二用樣本估計(jì)總體

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)分層提升練六十二用樣本估計(jì)總體……25分鐘50分一、選擇題(每小題5分,共25分)1.某學(xué)校對高一新生的體重進(jìn)行了抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)抽樣調(diào)查后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中體重(單位:kg)的范圍是[45,70],樣本數(shù)據(jù)分組為[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70],已知被調(diào)查的學(xué)生中體重不足55kg的有36人,則被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是 ()【解析】選A.由題意可知:被調(diào)查的學(xué)生中體重不足55kg的頻率是(0.04+0.02)×5=0.3,所以樣本容量是360所以被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是(0.04+0.06+0.05)×5×120=90.2.某次知識競賽中,四個(gè)參賽小隊(duì)的初始積分都是100分,在答題過程中,各小隊(duì)每答對1題都可以使自己小隊(duì)的積分增加5分,若答題過程中四個(gè)小隊(duì)答對的題數(shù)分別是4道,7道,7道,2道,則四個(gè)小隊(duì)積分的方差為 ()【解題指南】先求四個(gè)小隊(duì)積分的平均值,再求四個(gè)小隊(duì)積分的方差.【解析】選C.由已知得四個(gè)小隊(duì)積分分別為:120,135,135,110,所以四個(gè)小隊(duì)積分的平均值為x=14所以四個(gè)小隊(duì)積分的方差為:s2=14[(120125)2+(135125)2+(135125)2+(110125)2【變式備選】1.一個(gè)容量為20的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如表(其中x,y∈N*):分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)2x3y24則樣本在區(qū)間[10,50)上的頻率為________.

【解析】由樣本容量為20,得x+y=9,則5+x+y答案:2.以下是某樣本數(shù)據(jù),則該樣本的中位數(shù)、極差分別是 ()數(shù)據(jù)31,12,22,15,20,45,47,32,34,23,28A.23,32 B.34,35C.28,32 D.28,35【解析】選D.將數(shù)據(jù)從小到大按順序排列為12,15,20,22,23,28,31,32,34,45,47,共11個(gè)數(shù)據(jù),則中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)28,最大值為47,最小值為12,則極差為4712=35.3.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)是 ()【解析】選D.由頻率分布直方圖可知,每周自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生所占頻率為2.5×(0.16+0.08+0.04)=0.7,所以每周自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為200×0.7=140.4.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均數(shù)為a;x4,x5,x6,…,x10的平均數(shù)為b,則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ()A.a+b2 B.3a+7b【解析】選B.依題意可得x1+x2+x3=3a,x4+x5+x6+…+x10=7b,x=x=(x1+所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3a5.甲、乙、丙三名同學(xué)6次數(shù)學(xué)測試成績及班級平均分(單位:分)如表:一二三四五六甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績高于班級平均水平,且較穩(wěn)定B.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均值是C.丙同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平D.在6次測驗(yàn)中,每一次成績都是甲第一、乙第二、丙第三【解析】選D.由題目統(tǒng)計(jì)表知:甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績高于班級平均水平,且較穩(wěn)定,選項(xiàng)A正確;乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均值是16(88+80+85+78+86+72)=81.5,選項(xiàng)B正確;丙同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平,選項(xiàng)C正確;第6次測驗(yàn)成績是甲第一、丙第二、乙第三,選項(xiàng)D錯(cuò)誤二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知某班級部分同學(xué)一次測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為________.

【解析】由題干中莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個(gè),故中位數(shù)為92,出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),故眾數(shù)為86.答案:92,867.(2017·天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有________個(gè).(用數(shù)字作答)

【解析】分兩種情況:第一種:四位數(shù)都不是偶數(shù)的個(gè)數(shù)為:A54=120,第二種:四位數(shù)中有一位為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為C41C答案:10808.據(jù)統(tǒng)計(jì),交通事故中超速行駛是最主要的原因.為掌握具體數(shù)據(jù),某交警支隊(duì)在一雷達(dá)測速區(qū)進(jìn)行調(diào)查,有100輛汽車在一個(gè)時(shí)段經(jīng)過該雷達(dá)測速區(qū),這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量約為________輛.

【解析】[60,70)的頻率為0.028×10=0.28,[70,80]的頻率為0.010×10=0.10,所以[60,80]的頻率為+0.10=0.38,該組中頻數(shù)為100×0.38=38,即時(shí)速超過60km/h的汽車約為38輛.答案:38三、解答題9.(10分)(2020·梧州模擬)甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測試成績(單位:分)如圖所示:(1)分別求出甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差.(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,對兩人的成績作出評價(jià).【解析】(1)由題圖可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.x甲=10+13+12+14+16x乙=13+14+12+12+14s甲2=15×[(1013)2+(1313)2+(1213)2+(1413)2s乙2=15×[(1313)2+(1413)2+(1213)2+(1213)2(2)由s甲2>s乙從題圖看,甲的成績基本呈上升趨勢,而乙的成績上下波動,因此甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.【變式備選】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?【解析】(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,由觀測結(jié)果可得x=120y=120由以上計(jì)算結(jié)果可得x>y,因此可看出A藥的療效更好.(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖:從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有710的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有710的葉集中在莖0,1上,由此可看出A【拓展延伸】1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心,是平均水平,而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動大小.進(jìn)行平均數(shù)與方差的計(jì)算,關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式.2.平均數(shù)與方差所反映的情況有著重要的實(shí)際意義,一般可以通過比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異,對甲、乙兩品種可以做出評價(jià)或選擇.……20分鐘40分1.(5分)一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比數(shù)列,則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13,12 B.13,13 C.12,13 D.13,14【解析】選B.設(shè)公差為d,由a3=8,且a1,a3,a7成等比數(shù)列,可得64=(82d)(8+4d)=64+16d8d2,即0=16d8d2,又公差不為0,解得d=2.此數(shù)列的各項(xiàng)分別為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,故樣本的中位數(shù)是13,平均數(shù)是13.2.(5分)為了了解某校九年級1600名學(xué)生的體能情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為B.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為C.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約為320D.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為32【解析】選D.由題目頻率分布直方圖可知,中位數(shù)是頻率分布直方圖面積等分線對應(yīng)的數(shù)值,是26.25;眾數(shù)是最高矩形的中間值27.5;1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的頻率為0.2,所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)為320;1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.1,所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為160.3.(5分)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為 ()A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002C.x,20 D.x+100,s2【解析】選D.由題可知x=x1s2=110[(x1x)2+(x2x)2+…+(x10x)2月工資增加100元后:x'=xs′2=110[(x1+100x')2+(x2+100x')2+…+(x10+100x')【變式備選】圖1是某縣參加2017年高考的學(xué)生的身高條形統(tǒng)計(jì)圖,從左到右各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)依次為A1,A2,…,An(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)),圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的程序框圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm(含160cm不含180cm)的學(xué)生人數(shù),那么空白的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是________.

【解析】由題意可知,本題是統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm(含160cm,不含180cm)內(nèi)的學(xué)生人數(shù),即求A4+A5+A6+A7,故程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是“i≤7?”.答案:i≤7?4.(5分)設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有__________株樹木的底部周長小于100cm.

【解析】由題意知抽測的60株樹木中,底部周長小于100cm的株數(shù)為(0.015+0.025)×10×60=24.答案:245.(10分)某市在“國際禁毒日”期間,連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命,遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告,期望讓更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果,隨機(jī)抽取了100名年齡段在[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)的市民進(jìn)行問卷調(diào)查,由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示.(1)求隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30,40)的人數(shù).(2)從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人,求[50,60)年齡段抽取的人數(shù).【解析】(1)由頻率分布直方圖知,隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30,40)的頻率為:110×(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3,即隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30,40)的人數(shù)為100×0.3=30(人).(2)由(1)知,年齡段在[40,50),[50,60)的人數(shù)分別為100×0.15=15(人),100×0.1=10(人),即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人,所以在[50,60)年齡段抽取的人數(shù)為10×525=2(人6.(10分)某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購進(jìn)一批小龍蝦,并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖:(1)記事件A為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35克的小龍蝦”,求P(A)的估計(jì)值.(2)試估計(jì)這批小龍蝦的平均重量.(3)為適應(yīng)市場需求,制定促銷策略.該經(jīng)銷商又將這批小龍蝦分成三個(gè)等級,并制定出銷售單價(jià),如表:等級一等品二等品三等品重量(克)[5,25)[25,35)[35,55]單價(jià)(元/只)試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元(取整數(shù))收購這批小龍蝦,才能獲得利潤?【