高考數(shù)學理科人教通用版核心講練大一輪復習課時分層提升練六十二用樣本估計總體

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時分層提升練六十二用樣本估計總體……25分鐘50分一、選擇題(每小題5分,共25分)1.某學校對高一新生的體重進行了抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)抽樣調(diào)查后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中體重(單位:kg)的范圍是[45,70],樣本數(shù)據(jù)分組為[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70],已知被調(diào)查的學生中體重不足55kg的有36人,則被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是 ()【解析】選A.由題意可知:被調(diào)查的學生中體重不足55kg的頻率是(0.04+0.02)×5=0.3,所以樣本容量是360所以被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是(0.04+0.06+0.05)×5×120=90.2.某次知識競賽中,四個參賽小隊的初始積分都是100分,在答題過程中,各小隊每答對1題都可以使自己小隊的積分增加5分,若答題過程中四個小隊答對的題數(shù)分別是4道,7道,7道,2道,則四個小隊積分的方差為 ()【解題指南】先求四個小隊積分的平均值,再求四個小隊積分的方差.【解析】選C.由已知得四個小隊積分分別為:120,135,135,110,所以四個小隊積分的平均值為x=14所以四個小隊積分的方差為:s2=14[(120125)2+(135125)2+(135125)2+(110125)2【變式備選】1.一個容量為20的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如表(其中x,y∈N*):分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)2x3y24則樣本在區(qū)間[10,50)上的頻率為________.

【解析】由樣本容量為20,得x+y=9,則5+x+y答案:2.以下是某樣本數(shù)據(jù),則該樣本的中位數(shù)、極差分別是 ()數(shù)據(jù)31,12,22,15,20,45,47,32,34,23,28A.23,32 B.34,35C.28,32 D.28,35【解析】選D.將數(shù)據(jù)從小到大按順序排列為12,15,20,22,23,28,31,32,34,45,47,共11個數(shù)據(jù),則中位數(shù)為第6個數(shù)28,最大值為47,最小值為12,則極差為4712=35.3.某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于小時的人數(shù)是 ()【解析】選D.由頻率分布直方圖可知,每周自習時間不少于小時的學生所占頻率為2.5×(0.16+0.08+0.04)=0.7,所以每周自習時間不少于小時的學生人數(shù)為200×0.7=140.4.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均數(shù)為a;x4,x5,x6,…,x10的平均數(shù)為b,則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ()A.a+b2 B.3a+7b【解析】選B.依題意可得x1+x2+x3=3a,x4+x5+x6+…+x10=7b,x=x=(x1+所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3a5.甲、乙、丙三名同學6次數(shù)學測試成績及班級平均分(單位:分)如表:一二三四五六甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列說法錯誤的是 ()A.甲同學的數(shù)學學習成績高于班級平均水平,且較穩(wěn)定B.乙同學的數(shù)學成績平均值是C.丙同學的數(shù)學學習成績低于班級平均水平D.在6次測驗中,每一次成績都是甲第一、乙第二、丙第三【解析】選D.由題目統(tǒng)計表知:甲同學的數(shù)學學習成績高于班級平均水平,且較穩(wěn)定,選項A正確;乙同學的數(shù)學成績平均值是16(88+80+85+78+86+72)=81.5,選項B正確;丙同學的數(shù)學學習成績低于班級平均水平,選項C正確;第6次測驗成績是甲第一、丙第二、乙第三,選項D錯誤二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知某班級部分同學一次測驗的成績統(tǒng)計如圖所示,則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為________.

【解析】由題干中莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個,故中位數(shù)為92,出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),故眾數(shù)為86.答案:92,867.(2017·天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有________個.(用數(shù)字作答)

【解析】分兩種情況:第一種:四位數(shù)都不是偶數(shù)的個數(shù)為:A54=120,第二種:四位數(shù)中有一位為偶數(shù)的個數(shù)為C41C答案:10808.據(jù)統(tǒng)計,交通事故中超速行駛是最主要的原因.為掌握具體數(shù)據(jù),某交警支隊在一雷達測速區(qū)進行調(diào)查,有100輛汽車在一個時段經(jīng)過該雷達測速區(qū),這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速超過60km/h的汽車數(shù)量約為________輛.

【解析】[60,70)的頻率為0.028×10=0.28,[70,80]的頻率為0.010×10=0.10,所以[60,80]的頻率為+0.10=0.38,該組中頻數(shù)為100×0.38=38,即時速超過60km/h的汽車約為38輛.答案:38三、解答題9.(10分)(2020·梧州模擬)甲、乙兩人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績(單位:分)如圖所示:(1)分別求出甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差.(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,對兩人的成績作出評價.【解析】(1)由題圖可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.x甲=10+13+12+14+16x乙=13+14+12+12+14s甲2=15×[(1013)2+(1313)2+(1213)2+(1413)2s乙2=15×[(1313)2+(1413)2+(1213)2+(1213)2(2)由s甲2>s乙從題圖看,甲的成績基本呈上升趨勢,而乙的成績上下波動,因此甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.【變式備選】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h).試驗的觀測結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?【解析】(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,由觀測結(jié)果可得x=120y=120由以上計算結(jié)果可得x>y,因此可看出A藥的療效更好.(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖:從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結(jié)果有710的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗結(jié)果有710的葉集中在莖0,1上,由此可看出A【拓展延伸】1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心,是平均水平,而方差和標準差反映的是數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動大小.進行平均數(shù)與方差的計算,關(guān)鍵是正確運用公式.2.平均數(shù)與方差所反映的情況有著重要的實際意義,一般可以通過比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異,對甲、乙兩品種可以做出評價或選擇.……20分鐘40分1.(5分)一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比數(shù)列,則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13,12 B.13,13 C.12,13 D.13,14【解析】選B.設(shè)公差為d,由a3=8,且a1,a3,a7成等比數(shù)列,可得64=(82d)(8+4d)=64+16d8d2,即0=16d8d2,又公差不為0,解得d=2.此數(shù)列的各項分別為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,故樣本的中位數(shù)是13,平均數(shù)是13.2.(5分)為了了解某校九年級1600名學生的體能情況,隨機抽查了部分學生,測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯誤的是 ()A.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為B.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為C.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約為320D.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為32【解析】選D.由題目頻率分布直方圖可知,中位數(shù)是頻率分布直方圖面積等分線對應(yīng)的數(shù)值,是26.25;眾數(shù)是最高矩形的中間值27.5;1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的頻率為0.2,所以估計1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)為320;1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.1,所以估計1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為160.3.(5分)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為 ()A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002C.x,20 D.x+100,s2【解析】選D.由題可知x=x1s2=110[(x1x)2+(x2x)2+…+(x10x)2月工資增加100元后:x'=xs′2=110[(x1+100x')2+(x2+100x')2+…+(x10+100x')【變式備選】圖1是某縣參加2017年高考的學生的身高條形統(tǒng)計圖,從左到右各條形圖表示的學生人數(shù)依次為A1,A2,…,An(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155)內(nèi)的學生人數(shù)),圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)的學生人數(shù)的程序框圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm(含160cm不含180cm)的學生人數(shù),那么空白的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是________.

【解析】由題意可知,本題是統(tǒng)計身高在160～180cm(含160cm,不含180cm)內(nèi)的學生人數(shù),即求A4+A5+A6+A7,故程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是“i≤7?”.答案:i≤7?4.(5分)設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有__________株樹木的底部周長小于100cm.

【解析】由題意知抽測的60株樹木中,底部周長小于100cm的株數(shù)為(0.015+0.025)×10×60=24.答案:245.(10分)某市在“國際禁毒日”期間,連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命,遠離毒品”的電視公益廣告,期望讓更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果,隨機抽取了100名年齡段在[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)的市民進行問卷調(diào)查,由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示.(1)求隨機抽取的市民中年齡段在[30,40)的人數(shù).(2)從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取5人,求[50,60)年齡段抽取的人數(shù).【解析】(1)由頻率分布直方圖知,隨機抽取的市民中年齡段在[30,40)的頻率為:110×(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3,即隨機抽取的市民中年齡段在[30,40)的人數(shù)為100×0.3=30(人).(2)由(1)知,年齡段在[40,50),[50,60)的人數(shù)分別為100×0.15=15(人),100×0.1=10(人),即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人,所以在[50,60)年齡段抽取的人數(shù)為10×525=2(人6.(10分)某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購進一批小龍蝦,并隨機抽取40只進行統(tǒng)計,按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如圖:(1)記事件A為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35克的小龍蝦”,求P(A)的估計值.(2)試估計這批小龍蝦的平均重量.(3)為適應(yīng)市場需求,制定促銷策略.該經(jīng)銷商又將這批小龍蝦分成三個等級,并制定出銷售單價,如表:等級一等品二等品三等品重量(克)[5,25)[25,35)[35,55]單價(元/只)試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元(取整數(shù))收購這批小龍蝦,才能獲得利潤?【