全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)真題分章節(jié)分類匯編

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復(fù)數(shù)

一、選擇題:

1．（2023年高考山東卷理科2）已知

2(,R)aibiabi+=+∈2aibii+=+（a,b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=

(A)-1(B)1(C)2(D)3

【答案】B【解析】由a+2i=b+ii

得a+2i=bi-1,所以由復(fù)數(shù)相等的意義知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故選B.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬保分題。2．（2023年高考全國(guó)卷I理科1）復(fù)數(shù)

3223ii+=-(A)i(B)i-(C)12-13(D)12+13

【答案】A【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13

iiiiiiiii+++++-===--+.【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,重點(diǎn)考查分母實(shí)數(shù)化的轉(zhuǎn)化技巧.

3．(2023年高考湖北卷理科1)若為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z表示復(fù)數(shù)z，則表

示復(fù)數(shù)1zi

+的點(diǎn)是A.EB.F

C.G

D.H

【答案】D

【解析】由圖知z=2+i，所以

1zi=+21ii

+=+(2)(1-i)422(1+)(1-i)2iiii+-==-，故選D。4．（2023年高考福建卷理科9）對(duì)于復(fù)數(shù)a,b,c,d,若集合{}S=a,b,c,d具有性質(zhì)“對(duì)任意x,yS∈,必有xyS∈”,則當(dāng)

22a=1b=1c=b?????時(shí),b+c+d等于()

A.1

B.-1

C.0

D.

【答案】B

【解析】由題意，可取a=1,b=-1,c=i,d=-i，所以b+c+d=-1+i+-i1=-，選B。

【命題意圖】本題屬創(chuàng)新題，考查復(fù)數(shù)與集合的基礎(chǔ)學(xué)問。

5．（2023年高考安徽卷理科1）

=A

、

14-B

、14+C

、12+D

、12-1.B

3)31

3912412ii+===++，選B.

，然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，結(jié)合21i=-得結(jié)論.

6.(2023年高考天津卷理科1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1312ii-++=（A）1+i（B）5+5i（C）-5-5i（D）-1-i

【答案】A【解析】1312ii-+=+(13)(12)5ii-+-=5515

ii+=+，故選A?！久}意圖】本小題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬保分題。

7．（2023年高考廣東卷理科2）若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3-i，則z1·z2=（）

A．4+2iB.2+iC.2+2iD.3

【答案】A

【解析】12(1)(3)1311(31)42zziiii?=+?-=?+?+-=+。

8．（2023年高考四川卷理科1）i是虛數(shù)單位，計(jì)算i＋i2＋i3＝

（A）－1（B）1（C）i-（D）

解析：由復(fù)數(shù)性質(zhì)知：i2＝－1

故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1

答案：A

9.(2)(2023年全國(guó)高考寧夏卷2）已知復(fù)數(shù)

z=

z是z的共軛復(fù)數(shù)，則zz?=A.14B.12

C.1

D.2【答案】A

解析：

144zi=====+，

所以2211(444

zz?=-

+=．

另解：

14zi======，下略．10．（2023年高考陜西卷理科2）復(fù)數(shù)1izi=+在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）

（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限

【答案】A【解析】∵iiiiiiz2

1211112+=--=+=

，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選.11．（2023年高考江西卷理科1）已知(1)xiiy+-=，則實(shí)數(shù)，分別為

A．1x=-，1y=

B．1x=-，2y=

C．1x=，1y=

D．1x=，2y=

【答案】D

12．（2023年高考浙江卷5）對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是

【答案】D

13．（2023年高考遼寧卷理科2）設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)11+2iiabi=++，則（A）31,22

ab==(B)3,1ab==(C)13,22

ab==(D)1,3ab==【答案】A

14．(2023年高

考全國(guó)2卷理數(shù)1）復(fù)數(shù)2

31ii-??=?+??

（A）34i--（B）34i-+（C）34i-（D）34i+【答案】A

【命題意圖】本試題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【解析】231ii-??=?+??22(3)(1)(12)342iiii--??=-=--????

.二、填空題：

1．（2023年高考江蘇卷試題2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿意z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為______▲_____.

【答案】2

[解析]考查復(fù)數(shù)運(yùn)算、模的性質(zhì)。z(2-3i)=2(3+2i),2-3i與3+2i的模相等，z的模為2。

2．（2023年高考北京卷理科9）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

21ii

-對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為?！敬鸢浮浚?1，1）【解析】由于

21ii-=2(1)12iii+=-+，故復(fù)數(shù)21ii

-對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1）。3．（2023年高考上海市理科2）若復(fù)數(shù)12zi=-（為虛數(shù)單位），則zzz?+=?！敬鸢浮?-2i

【解析】由于12zi=+,所以1412zzzi?+=++-=6-2i.

4.(2023年高考重慶市理科11)已知復(fù)數(shù)1zi=+，則

2

zz-=__________