高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷含答案

1/1高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷含答案第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．若復(fù)數(shù)z滿意iiz-=+1)1(（i是虛數(shù)單位)，則z=

A.i-

B.i2-

C.i

D.i2

2．命題“0x?>，ln0x>”的否定是

A.0x?>，ln0x>

B.0x?>，ln0x>

C.0x?>，ln0x≥

D.0x?>，ln0x≤3．拋物線21

4yx=的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.1(0,)16

B.1

(,0)16

C.(0,1)

D.(1,0)

4．等差數(shù)列}{na中，若27,391173951=++=++aaaaaa，則數(shù)列}{na前11項(xiàng)的

和為

A.121

B.120

C.110

D.1325．“10x->”是“210x->”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)yfx=的圖象與直線8yx=-+相切于點(diǎn)5,5f，則

55ff'+=

A.1

B.2

C.0

D.1

2

7.等比數(shù)列}{na的前n項(xiàng)和為nS，若04123=++aSS，則公比=q

A.2-

B.3-

C.23-或-

D.5

8.如圖，空間四邊形OABC中，OAaOBbOCc===，，，點(diǎn)M在線段OA上，

且2OMMA=，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則MN=

A．121232abc-+B.111

222abc-+-

C.211322abc-++

D.221332

abc-+-

9.已知二次函數(shù)22fxaxxcxR=++∈的值域?yàn)閇)0,+∞，則11

acca

+++的最小值為

A.8

B.42

C.4

D.82

10.若函數(shù)xyeax=+有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.1a>-B.1ae

>-C.1a>的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C

上存在點(diǎn)A，滿意122||3||AFAFa-=，則橢圓的離心率的取值范圍

是

A.1,12?????

B.1,15??????

C.2,15?????

D.2,15?????

?

12.若函數(shù)yfx=xD∈滿意：對(duì),,abcD?∈，,,fafbfc均可作為一個(gè)三角形的邊長，就稱函數(shù)yfx=是區(qū)間D上的“小確幸函數(shù)”。

則下列四個(gè)函數(shù)：1

ln,,2yxxxe??=∈????

；2

ln,,yxxee??=∈??；

2

ln,,xyxeex??=

∈??；1,,22xxyxe??=∈????

中，“小確幸函數(shù)”的個(gè)數(shù)是A.3B.2C.1D.0

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)位置上）13．1

20(23)xxdx-=?.

14．已知變量,xy滿意約束條件1

101xyxxy+≤??

+≥??-≤?

，則z=2xy-的最小值是.

15．已知nmSS,分別表示等差數(shù)列{}na的前m項(xiàng)與前n項(xiàng)的和，且

22

n

mSSnm=，那么=nmaa.

16．若方程

11

422=-+-tytx所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：①若C為橢圓，則14t或1t的解集為P，且{}|02xxP≤≤?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一、十二、選擇題

ADCAABCCCCDB十三、填空題

13.014．4-15．1

21

2--nm16．②④⑤三、解答題

17.解:(I)∵f(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(sinx+cosx)-1

=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x

=2sin(2x+),

∴f(x)的最小正周期為π.(Ⅱ)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤.

∴當(dāng)2x+=時(shí),即x=時(shí),f(x)取得最大值2,當(dāng)2x+=-,即x=-時(shí),f(x)取得最小值-1.18.(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{}na的公差為d,數(shù)列{}nb的公比為q,由題意得：23121aaa=,……………2分

2(12)1(120)dd∴+=?+,24160dd-=,

0d≠,4,d∴=所以43nan=-.………………4分

于是{}1351,9,81,nbbbb===的各項(xiàng)均為正數(shù),,所以q=3，

13nnb-∴=(6)

分

（Ⅱ）1(43)3nnnabn-=-,

0122135393(47)3(43)3nnnSnn--∴=+?+?+

+-?+-?.

1231335393(47)3(43)3nnnSnn-=+?+?+

+-?+-?.……………8分

兩式兩邊分別相減得：

2312143434343(43)3nnnSn--=+?+?+?+

+?--?……………10分

231114(3333)(43)343(13)1(43)313

(54)35

nn

nn

nnnn--=+++++--???-=+--?-=-?-

(45)352

nnnS-+∴=.………………12分

19.(本小題滿分12分)

解:(I)由已知條件得:cos23cos1AA+=22cos3cos20AA∴+-=,解得

1cos2A=

,角60A=?(II)1

sin532

SbcA==4c?=,由余弦定理得:2

21a=,

2

2

2228

sinaRA==25sinsin47

bcBCR∴==20.(本小題滿分12分)解：(I)連結(jié)PD

PBPA=，∴ABPD⊥．

//DEBC，ABBC⊥，∴ABDE⊥．

又DDEPD=?，∴⊥AB平面PDE而?PE平面PDE，所以PEAB⊥．

(II)由于平面⊥PAB平面ABC交于AB，ABPD⊥，所以ABCPD⊥

如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

∴1,0,0B，(

3

P，30,,02E????

?

，∴3

1,0,3,0,,32

PBPE?=-=?

．設(shè)平面PBE的法向量1(,,)nxyz=，∴30,

3

30,2

xzyz?=??-=??令3z=13)n=．

DE⊥平面PAB，∴平面PAB的法向量為2(0,1,0)n=．

設(shè)二面角的APBE--大小為θ，則

121212

||1

coscos,2

nnnnnnθ?==

=

?，所以60,θ=?即二面角的APBE--大小為60?．

21.(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）圓C：22230xyx+--=的圓心為(1,0).（1分）

設(shè)橢圓G的方程22

221xyab

+=，

則

11,2

ccea==

=，得

2

a=.

（2分）

∴2222213bac=-=-=，（3分）

∴橢圓G的方程22

143

xy+=.（4分）

（Ⅱ）如圖，設(shè)1ABF?內(nèi)切圓M的半徑為r，與直線l的切點(diǎn)為C，則三角形1ABF?的面積等于ABM?的面積+1AFM?的面積+1BFM?的面積.即1

221

2ABFSABAFBFr=++=△12121242

AFAFBFBFrarr+++==.當(dāng)

1ABFS△最大時(shí)，r也最大，1ABF?內(nèi)切圓的面積也最大.（5

分）

設(shè)11(,)Axy、22(,)Bxy(120,0yy>>'xxfxxf解得令解得從而)0,(-∞在xf內(nèi)單調(diào)遞減，在),0(+∞內(nèi)單調(diào)遞增

所以。當(dāng)x=0時(shí)，)(xf取得最小值1。（Ⅱ）由