數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-使用C語(yǔ)言版-朱戰(zhàn)立叢書(shū)版本圖教學(xué)課件

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使用C語(yǔ)言版朱戰(zhàn)立叢書(shū)版本圖服從真理，就能征服一切事物數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使用C語(yǔ)言版朱戰(zhàn)立叢書(shū)版本圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使用C語(yǔ)言版朱戰(zhàn)立叢書(shū)版本圖服從真理，就能征服一切事物第9章圖圖的基本概念圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)主圖的實(shí)現(xiàn)知圖的遍歷識(shí)最小生成樹(shù)點(diǎn)最短路徑拓?fù)渑判蜿P(guān)鍵路徑9.1圖1.圖的基本概念圖是由頂點(diǎn)集合及頂點(diǎn)間的關(guān)系集合組成的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。圖G的定義是:G=(V,E)其中,V={xx∈某個(gè)數(shù)據(jù)元素集合}E={(X,y)kx,y∈v或E={<x,y>kx,y∈ⅴ并且Path(x,y)}其中,(x,y)表示從x到y(tǒng)的一條雙向通路,即(x,y)是無(wú)方向的;Path(x,y)表示從x到y(tǒng)的一條單向通路,即Path(x,y)是有方向的。在筆者看來(lái)，凡是學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)文本的閱讀進(jìn)行思考、篩選、概括、感悟或者在教師的引導(dǎo)幫助下能夠自主探知結(jié)果的問(wèn)題都應(yīng)該是有效的問(wèn)題。反之，不能或者沒(méi)有通過(guò)自己的努力探知結(jié)果的問(wèn)題就該被視為無(wú)效的問(wèn)題。一、語(yǔ)文課堂教學(xué)中無(wú)效的問(wèn)題設(shè)計(jì)1.面面俱到，使得課堂教學(xué)中問(wèn)題設(shè)計(jì)效果的無(wú)效。作為青年教師，備課時(shí)總是特別小心仔細(xì)，總想著把文章的角角落落都講到位，每一段每一句都備好，生怕哪個(gè)地方落下了。于是，備課的過(guò)程中就會(huì)設(shè)置許多的問(wèn)題來(lái)串聯(lián)課文內(nèi)容，然后把這一個(gè)個(gè)問(wèn)題解決才能把自己備好的內(nèi)容完全展現(xiàn)出來(lái)。殊不知這樣一堂課下來(lái)，沒(méi)有一個(gè)明確的教學(xué)中心，學(xué)生盲目的被牽著鼻子走，不要說(shuō)點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，就是連學(xué)生自主思考的時(shí)間也很少，整個(gè)兒就是教師的滿堂灌，課堂教學(xué)中問(wèn)題設(shè)計(jì)的效果可想而知。2.過(guò)易或者過(guò)難，也使得課堂教學(xué)中問(wèn)題設(shè)計(jì)效果的無(wú)效。青年教師對(duì)于問(wèn)題設(shè)計(jì)的難易很難把握，要么問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有思考價(jià)值，僅僅以單純的判斷性提問(wèn)形式：“是不是”，“好不好”，“對(duì)不對(duì)”，“喜不喜歡”等；要么問(wèn)題過(guò)難，比如學(xué)習(xí)《白雪歌送武判官歸京》之后，要求學(xué)生課外閱讀邊塞詩(shī)派的相關(guān)作品，并談?wù)勥@個(gè)詩(shī)派的風(fēng)格有怎樣的特征。教師指導(dǎo)學(xué)生課外了解邊塞詩(shī)派的出發(fā)點(diǎn)無(wú)可厚非，但讓學(xué)生自己概括這個(gè)詩(shī)派的風(fēng)格特征顯然難度過(guò)高，這個(gè)話題可以寫(xiě)成唱片論著，而對(duì)于一個(gè)初二的學(xué)生來(lái)說(shuō)要回答這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了他們的能力范圍，這顯然不是一個(gè)初二學(xué)生花了時(shí)間努力了就能完成的問(wèn)題。3.指向不明，也使得課堂教學(xué)中問(wèn)題設(shè)計(jì)效果的無(wú)效。作為青年教師，或許是缺乏課堂實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，不免會(huì)設(shè)計(jì)一些不夠成熟的問(wèn)題，比如“學(xué)習(xí)了文章之后你有什么感受”、“你還有什么要說(shuō)的”等問(wèn)題，看起來(lái)這些問(wèn)題是為了引起學(xué)生的思考，但其實(shí)學(xué)生拿到問(wèn)題無(wú)從下手，不知道老師是什么意思，因此心里會(huì)迷惘疑惑甚至感到害怕。這種指向不明的設(shè)問(wèn)反而會(huì)影響學(xué)生回答問(wèn)題的積極性。以上幾點(diǎn)的誤區(qū)是筆者作為一個(gè)青年教師在從教五年來(lái)自己曾碰到過(guò)的。針對(duì)自己在教學(xué)中碰到的這幾個(gè)困難，筆者試著從多方面學(xué)習(xí)找到一些自己認(rèn)為行之有效的策略來(lái)淺談幾點(diǎn)建議。二、提高語(yǔ)文課堂教學(xué)中問(wèn)題設(shè)計(jì)的有效性1.立足文本，重視主問(wèn)題的設(shè)計(jì)。（1）主問(wèn)題的設(shè)計(jì)可以從標(biāo)題入手，如學(xué)習(xí)《傷仲永》一文，通讀課文后，問(wèn)：本文標(biāo)題中哪個(gè)字是全篇文眼？（傷）。把文眼作為這篇文章的主問(wèn)題，圍繞著這個(gè)主問(wèn)題再?gòu)膬蓚€(gè)方面入手設(shè)問(wèn)：這一個(gè)字飽含了作者怎樣的心情？（惋惜）作者為什么會(huì)抒發(fā)出這樣的心情呢？解決了這三個(gè)問(wèn)題，自然就深刻的理解故事內(nèi)容及造成人物悲劇的根源，在惋惜的同時(shí)留給后人警示提醒。所以有效的提問(wèn)能聚焦文章的重難點(diǎn)，同時(shí)也集中了學(xué)生的思維。不僅課堂思路清晰，而且也更加有效。（2）主問(wèn)題的設(shè)計(jì)也可以從文章結(jié)尾入手，如《春酒》的結(jié)尾是“一句話提醒了我，究竟不是道地家鄉(xiāng)味啊?？墒墙形业侥膬喝フ艺嬲募阴?？”本文的主問(wèn)題可以從這個(gè)結(jié)尾入手，問(wèn)：如果把作者釀八寶酒的美國(guó)葡萄酒換成家鄉(xiāng)的酒，那么作者能否也可以釀出道地家鄉(xiāng)味的八寶酒的味道？（不能）在這個(gè)主問(wèn)題下引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)研讀文本，追問(wèn)在作者口中的這一杯八寶酒里面蘊(yùn)含哪些東西（情感），在仔細(xì)閱讀后，可以品味到這一杯八寶酒里隱藏著濃濃的親情、鄰里情和童趣等這些美好的情感，在這個(gè)基礎(chǔ)上用再回過(guò)頭讀結(jié)尾也就不難理解作者在文中抒發(fā)的那種遠(yuǎn)離故鄉(xiāng)內(nèi)心難以割舍的故鄉(xiāng)情結(jié)了！（3）主問(wèn)題的設(shè)計(jì)還可以從文章中重點(diǎn)句子入手，如《鄧稼先》一文中，作者說(shuō)如果要攝制《鄧稼先傳》可以采用五四時(shí)代的一首歌作為背景音樂(lè)，其中一句就是“古今多少奇丈夫”，那么本文的主問(wèn)題就可以從這個(gè)“奇”字入手，可以這樣設(shè)問(wèn)：在作者看來(lái)，鄧稼先也是古今中外奇丈夫之一，那么讀了文章之后你是如何來(lái)理解這個(gè)奇的？圍繞這個(gè)主問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀文章的六個(gè)部分，從事件中概括鄧稼先這個(gè)人物的精神品質(zhì)，這樣這個(gè)奇字也就不難理解了，作者的對(duì)鄧稼先那種由衷的贊美之情也一目了然了。2.發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的興趣。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，只有他感興趣的東西，才會(huì)使其產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望和動(dòng)力，而富有價(jià)值的問(wèn)題，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效手段。例如在學(xué)習(xí)《羅布泊，消逝的仙境》時(shí)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生：“大家認(rèn)真讀一讀題目，看看你能從文章的題目中提出哪些問(wèn)題？”問(wèn)題一出，學(xué)生很興奮，興趣一下子被調(diào)動(dòng)了起來(lái)，一下子提出了很多具有探討價(jià)值的問(wèn)題如消逝之前的羅布泊是怎樣的一個(gè)地方？現(xiàn)在的羅布泊又變成了怎樣的一個(gè)地方？為什么會(huì)發(fā)生這樣的變化？這樣的現(xiàn)在還有沒(méi)有？根據(jù)學(xué)生自己提出的問(wèn)題然后認(rèn)真研讀文本，文章的內(nèi)容和主旨就非常明顯了，課堂的學(xué)習(xí)氛圍非常的活躍。確實(shí)，興趣是最好的老師，有了興趣陪伴學(xué)生不僅愿意學(xué)習(xí)，樂(lè)于學(xué)習(xí)，而且思維的火花還能不斷的得到迸發(fā)與跳躍。3.結(jié)合生活，注重語(yǔ)文知識(shí)的運(yùn)用。文學(xué)作品源于生活又高于生活。文本閱讀必須扎根于生活，問(wèn)題設(shè)計(jì)一定要以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，又要回歸到學(xué)生的生活中去。例如在學(xué)習(xí)《吆喝》之時(shí)，剛好碰上學(xué)校組織的跳蚤市場(chǎng)活動(dòng)，班級(jí)里每位學(xué)生拿出自己的東西統(tǒng)一到學(xué)校里來(lái)出售，于是在課堂上學(xué)習(xí)了課文關(guān)于解吆喝的相關(guān)內(nèi)容之后，讓學(xué)生針對(duì)自己要出售的商品設(shè)計(jì)好相應(yīng)的吆喝詞，并且用到跳蚤市場(chǎng)的銷售中。雖然活動(dòng)中不是每個(gè)人的吆喝都受到好的效果，但是顯然一個(gè)班級(jí)中還是有一部分富有創(chuàng)造力夠膽量的同學(xué)的吆喝聲吸引了不少顧客。通過(guò)這個(gè)經(jīng)歷，學(xué)生對(duì)吆喝的作用方式等方面的內(nèi)容有了更深的體會(huì)，對(duì)作者的思想感情也有了更好的理解。課內(nèi)的學(xué)習(xí)，課外的運(yùn)用，猶如給學(xué)生打開(kāi)另一扇門(mén)，能助于學(xué)生對(duì)文本閱讀的深一步探究。一堂好課往往起源于一個(gè)好問(wèn)題。問(wèn)題是語(yǔ)文課堂教學(xué)的心臟，問(wèn)題是思維活動(dòng)的起點(diǎn)。因此，好的問(wèn)題能帶動(dòng)一堂好課，好的問(wèn)題需要設(shè)計(jì)，所以一定要重視問(wèn)題有效性的設(shè)計(jì)，特別是作為青年教師，如果想要站穩(wěn)講臺(tái)，想要在教學(xué)中占有一席之地重視課堂教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的有效性！把握教材要從知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)，明確所教內(nèi)容在知識(shí)體系中的地位和作用，把握住所教內(nèi)容與前后知識(shí)的聯(lián)系，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)。創(chuàng)新教學(xué)模式要體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)，要善于選擇和引入材料，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，開(kāi)展活動(dòng)；用心設(shè)計(jì)教學(xué)，方法不能單一，而要多樣組合，這樣才能充分激活學(xué)生探究的熱情，全面發(fā)展學(xué)生的能力。1.是創(chuàng)設(shè)情境要?jiǎng)e開(kāi)生面，疑竇叢生要精心設(shè)計(jì)具有新意、強(qiáng)烈刺激的。歷史情境，最大限度地引起學(xué)生的關(guān)注，并且在具體的情境中蘊(yùn)涵矛盾和疑惑，造成學(xué)生對(duì)原有認(rèn)知的挑戰(zhàn)，從而引發(fā)探究的愿望。調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)的有效途徑是角色扮演，創(chuàng)設(shè)情境。如教“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，上課一開(kāi)始就問(wèn)學(xué)生：“車輪是什么形狀的·”同學(xué)們覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題太簡(jiǎn)單，便笑著回答“圓形”。教師又問(wèn)“為什么造成圓形的呢·難道不能造成別的形狀·比方說(shuō)，造成三角形、四邊形……”。同學(xué)們一下子被逗樂(lè)了，紛紛回答：“不能，這樣的車輪無(wú)法轉(zhuǎn)動(dòng)。”教師再問(wèn)：“那就造成這樣的形狀吧（信手在黑板上畫(huà)出橢圓形）！行嗎·”學(xué)生大笑起來(lái)：“這樣車子前進(jìn)時(shí)就會(huì)一會(huì)兒高一會(huì)兒低?！苯處熥穯?wèn)：“為什么造成圓形就不會(huì)一會(huì)兒高，一會(huì)兒低呢·”同學(xué)們七嘴八舌，議論紛紛，氣氛熱烈，在老師的引導(dǎo)下，終于認(rèn)識(shí)了"圓"的概念。這樣的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生心情舒暢，興味無(wú)窮，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程順理成章，水到渠成。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望，使他們的思維得到充分調(diào)動(dòng)。2.是問(wèn)題要引人入勝，沉緘深邃在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，需要教師鋪設(shè)一條有梯度的思考之路。課堂上大膽放手讓學(xué)生自己提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，誘發(fā)學(xué)生思維的活力。如教學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》，在學(xué)生初步掌握求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法后，我這樣激勵(lì)學(xué)生：“求、這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的題目是老師給你們出的，哪個(gè)同學(xué)也出一個(gè)數(shù)，看大家能不能求出這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。學(xué)生的思維積極性被有效地調(diào)動(dòng)了起來(lái)，提問(wèn)題的同學(xué)提出了如0.8、8.2、1、0……，要把其他同學(xué)難住，解決問(wèn)題的同學(xué)也不甘示弱，課堂氣氛達(dá)到了高潮，隨著一個(gè)個(gè)問(wèn)題被解決，學(xué)生較好的掌握了各種情況下求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。這樣，在提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的過(guò)程中，各種知識(shí)水平的學(xué)生都得到了發(fā)展，同時(shí)由于師生之間、學(xué)生之間信息傳遞速度的加快，使得課堂教學(xué)效率大大提高。這種集體的，自主協(xié)作的活動(dòng)能使學(xué)生不同的認(rèn)識(shí)水平在共同的活動(dòng)中相互啟發(fā)，相互補(bǔ)充獲得發(fā)展。3.是誘導(dǎo)要啟而有法、開(kāi)而弗達(dá)及時(shí)捕捉學(xué)生在探究過(guò)重中碰到的問(wèn)題與困惑，適時(shí)予以指導(dǎo)和調(diào)控。恰到好處地點(diǎn)撥，為學(xué)生的深入思考和交流提供啟示“階梯”。鼓勵(lì)學(xué)生多渠道、多視角、多層面的觀察和認(rèn)識(shí)歷史。但絕不直接提供現(xiàn)成的結(jié)論或解決問(wèn)題的方法。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課，在師生共同學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義后，對(duì)一道練習(xí)題進(jìn)行分析，啟發(fā)其提出問(wèn)題：“把5米長(zhǎng)的繩子平均分成9段，每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的幾分之幾·每段長(zhǎng)多少米·為什么每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的1/9，而不是5/9·為什么每段繩子是5/9米，而不是1/9米呢·通過(guò)老師引導(dǎo)、學(xué)生討論，明確了前面求的是分率，后面求的是一個(gè)具體的量。讓學(xué)生在具體的實(shí)踐探索中通過(guò)分析比較掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，不但真正理解了題目的意思，而且思維能力又提高了一個(gè)層次。4.是創(chuàng)新要積極反思、注重探索數(shù)學(xué)教學(xué)反思就是數(shù)學(xué)教師把自己的教學(xué)實(shí)踐作為認(rèn)識(shí)對(duì)象，對(duì)教學(xué)過(guò)程和環(huán)節(jié)的思想和行為重新審視，對(duì)其合理性，成敗得失進(jìn)行思考和判斷，使學(xué)生獲得更充分的發(fā)展。教學(xué)反思不是簡(jiǎn)單地回顧教學(xué)情況，而是教師針對(duì)自己教學(xué)存在的問(wèn)題與不足，進(jìn)行理性思考，以尋找和解決教學(xué)問(wèn)題為基本點(diǎn)，并在隨后的教學(xué)中加以改進(jìn)，使課堂教學(xué)活動(dòng)不斷趨于優(yōu)化，從而達(dá)到最佳的課堂教學(xué)效果。那么怎樣進(jìn)行教學(xué)反思·(1)是通過(guò)教師書(shū)寫(xiě)教學(xué)后記進(jìn)行教學(xué)反思。這樣既可以防止教師教育機(jī)智、教學(xué)感受的流失，也可為今后課堂教學(xué)實(shí)踐提供借鑒與鮮活的素材，完成去粗取精，去偽存真，由實(shí)踐到認(rèn)識(shí)的飛躍，把零散的教育之珠，穿成精美的教學(xué)之鏈。當(dāng)然要寫(xiě)好教學(xué)后記，必須注意五個(gè)方面：及時(shí)性，要趁熱打鐵；恒久性，要鍥而不舍；簡(jiǎn)約性，要言簡(jiǎn)意賅；探究性；要格物致知；上升性，要?dú)v練升華。(2)是教師通過(guò)書(shū)寫(xiě)教育案例來(lái)進(jìn)行教學(xué)反思。教育案例是一個(gè)教育情境的生動(dòng)故事，但它又不是簡(jiǎn)單的記錄故事，還要對(duì)故事進(jìn)行精彩的點(diǎn)評(píng)，典型的教育案例，均源于對(duì)已發(fā)生故事的反思。案例能夠直接地、形象地反映教育教學(xué)的具體過(guò)程，具有很強(qiáng)的可讀性和可操作性。它為教師提供了一個(gè)記錄自己教育教學(xué)典型經(jīng)歷的機(jī)會(huì)，是教師生命之光的記載，是教師理性的反思，使教師更能登高望遠(yuǎn)，把握好歷史課堂教育的方向。(3)是通過(guò)校本教研活動(dòng)進(jìn)行集體性教學(xué)反思。校本教研是“以校為本的教學(xué)研究”。主要行為方式是自我反思、同伴互助和專家引領(lǐng)。這里講的主要是同伴互助，即通過(guò)教研科研活動(dòng)進(jìn)行集體性的教學(xué)反思。同伴互助是教師與同行的對(duì)話，是校本研究的標(biāo)志和靈魂。同伴之間在教學(xué)上的互相支持，積極反思是發(fā)展優(yōu)質(zhì)教育的重要資源，是教師教學(xué)反思的重要途徑，有利于教師專業(yè)持續(xù)發(fā)展和改進(jìn)教學(xué)工作反思應(yīng)成為歷史教師的職業(yè)習(xí)慣，只有反思自己，才能更好地研究學(xué)生，才能更好地研究教育教學(xué)規(guī)律，才能超越自己、不斷進(jìn)步，提高課堂教學(xué)的有效性。有效課堂是一種理念，更是一種價(jià)值追求。追求有效性是課堂教學(xué)永恒的主題。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要努力學(xué)習(xí)新課標(biāo)，認(rèn)真實(shí)踐新理念，精益求精地搞好教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，追求每一節(jié)課的高效，才能幫助學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。要讓積極的思維充溢數(shù)學(xué)課堂，我們數(shù)學(xué)教師就要用心放飛數(shù)學(xué)課堂，真正提高課堂教學(xué)的實(shí)效。只有這樣，我們才能收獲金色的希望。第9章圖圖的基本概念圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)主圖的實(shí)現(xiàn)知圖的遍歷識(shí)最小生成樹(shù)點(diǎn)最短路徑拓?fù)渑判蜿P(guān)鍵路徑9.1圖1.圖的基本概念圖是由頂點(diǎn)集合及頂點(diǎn)間的關(guān)系集合組成的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。圖G的定義是:G=(V,E)其中,V={xx∈某個(gè)數(shù)據(jù)元素集合}E={(X,y)kx,y∈v或E={<x,y>kx,y∈ⅴ并且Path(x,y)}其中,(x,y)表示從x到y(tǒng)的一條雙向通路,即(x,y)是無(wú)方向的;Path(x,y)表示從x到y(tǒng)的一條單向通路,即Path(x,y)是有方向的。本課程只討論最基本的圖,不包括帶自身環(huán)的圖、多重圖。基本術(shù)語(yǔ):(1)頂點(diǎn)和邊:圖中的結(jié)點(diǎn)一般稱作頂點(diǎn),圖中的第個(gè)頂點(diǎn)記做v。兩個(gè)頂點(diǎn)v和v相關(guān)聯(lián)稱作頂點(diǎn)v和v之間有一條邊,圖中的第k條邊記做,e=(v2Y)或<v(2)有向圖和無(wú)向圖:在有向圖中,頂點(diǎn)對(duì)<x,y>是有序的,頂點(diǎn)對(duì)<x,y>稱為從頂點(diǎn)x到頂點(diǎn)y的一條有向邊,有向圖中的邊也稱作弧;在無(wú)向圖中,頂點(diǎn)對(duì)(x,y)是無(wú)序的,頂點(diǎn)對(duì)(x,y)稱為與頂點(diǎn)x和頂點(diǎn)y相關(guān)聯(lián)的一條邊。(3)完全圖:在有n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向圖中,若有n(m-1)2條邊,即任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間有且只有一條邊,則稱此圖為無(wú)向完全圖;在有n個(gè)頂點(diǎn)的有向圖中,若有m(n-1)條邊,即任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間有且只有方向相反的兩條邊,則稱此圖為有向完全圖a)無(wú)向完全圖(b)無(wú)向圖(c)有向圖(d)有向圖(4)鄰接頂點(diǎn):在無(wú)向圖G中,若(u,)是E(G)中的一條邊,則稱u和v互為鄰接頂點(diǎn),并稱邊(u,v)依附于頂點(diǎn)u和v在有向圖G中,若<,>是E(G)中的一條邊,則稱頂點(diǎn)u鄰接到頂點(diǎn),頂點(diǎn)v鄰接自頂點(diǎn)u,并稱邊<u,w>和頂點(diǎn)u和頂點(diǎn)v相關(guān)聯(lián)。(5)頂點(diǎn)的度:頂點(diǎn)v的度是與它相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù),記作TD(v)。頂點(diǎn)的度=入度+出度。(6)路徑:在圖G=(V,E)中,若從頂點(diǎn)v:出發(fā)有一組邊使可到達(dá)頂點(diǎn)",則稱頂點(diǎn)到頂點(diǎn)的頂點(diǎn)序列為從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)y的路徑(7)權(quán):有些圖的邊附帶有數(shù)據(jù)信息,這些附帶的數(shù)據(jù)信息稱為權(quán)。帶權(quán)的圖也稱作網(wǎng)絡(luò)或網(wǎng)。(8)路徑長(zhǎng)度:對(duì)于不帶權(quán)的圖,一條路徑的路徑長(zhǎng)度是指該路徑上的邊的條數(shù);對(duì)于帶權(quán)的圖,一條路徑的路徑長(zhǎng)度是指該路徑上各個(gè)邊權(quán)值的總和。(9)子圖:設(shè)有圖G={V1E}和圖G2={V2E2},若V≥V2,且EE2,則稱圖G2是圖G1的子圖7616施工進(jìn)度圖交通網(wǎng)絡(luò)圖(10)連通圖和強(qiáng)連通圖:在無(wú)向圖中,若從頂點(diǎn)v到頂點(diǎn)v點(diǎn)都是連通的,則稱該圖是連通累。如果圖中任意一對(duì)頂有路徑,則稱頂點(diǎn)v和頂點(diǎn)v是連通在有向圖中,若對(duì)于任意一對(duì)頂點(diǎn)v和頂點(diǎn)v1(V;)都存在路徑,則稱圖G是強(qiáng)連通圖(11)生成樹(shù):一個(gè)連通圖的最小連通子圖稱作該圖的生成樹(shù)。有n個(gè)頂點(diǎn)的連通圖的生成樹(shù)有n個(gè)頂點(diǎn)和n-1條邊。生成樹(shù)一般是對(duì)無(wú)向圖來(lái)討論。(12)簡(jiǎn)單路徑和回路:若路徑上各頂點(diǎn)v2…,n,互不重復(fù),則稱這樣的路徑為簡(jiǎn)單路徑;若路徑上第一個(gè)頂點(diǎn)v與最后一個(gè)頂點(diǎn)v重合,則稱這樣的路徑為回路或環(huán)2圖的抽象數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)集合:由一組頂點(diǎn)集