多項式與多項式相乘

21.1.4整式的乘法3.多項式與多項式相乘②

再把所得的積相加1、如何進(jìn)行單項式與多項式乘法的運算？①

將單項式分別乘以多項式的各項2、進(jìn)行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:

即單項式要乘遍多項式的每一項②

去括號時注意符號的確定.知識回顧

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長為m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。ambn創(chuàng)設(shè)情景你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米a+bm+n圖1bamn圖2由圖1,可得總面積為(a+b)(m+n);

由圖2,可得總面積為a(m+n)+b(m+n)或m(a+b)+n(a+b)

或或am+an+bm+bn.

新知探索

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb你能運用所學(xué)的知識說明此等式成立的道理嗎？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)bma+mb+na+nb自主探究1234(m+n)(a+b)=ma1234+mb+na+nb多項式乘以多項式的法則

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

新知歸納

例：計算：(1)(x+2)(x?3)

(2)(3x

-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x?3)?3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==

x﹒x3x?2x+3x?1-1?2x?1=6x2+3x-2

x?1=6x2+x?1所得積的符號由這兩項的符號來確定：負(fù)負(fù)得正一正一負(fù)得負(fù)。

注意

兩項相乘時，先定符號。

最后的結(jié)果要合并同類項.

例題講授多項式乘以多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：1、必須做到不重復(fù)，不遺漏.

2、注意確定積中每一項的符號.

3、結(jié)果應(yīng)化為最簡式。課堂總結(jié)計算：(1)(x?3y)(x+7y)(2)(2x

+5y)(3x?2y)解:

(1)(x?3y)(x+7y)

+7xy?3yx-=x2+4xy-21y2

21y2（2）(2x

+5

y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2跟蹤訓(xùn)練例：如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘積中不含x2和x3的項，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3

–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8cX2項系數(shù)為：c–3b+8X3項系數(shù)為：b–3=0=0∴b=3,c=1新知延伸方法與規(guī)律填空：觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)這個規(guī)律解決下面的問題嗎？1(-6)(-1)(-6)(-5)6延伸訓(xùn)練56注意：1、必須做到不重復(fù)，不遺漏.2、注意確定積中每一項的符號.3、結(jié)果應(yīng)化為最簡式{合并同類項}．多項式乘以多項式時需要注