列方程(組)或者不等式(組)解應(yīng)用題

列方程(組)或者不等式(組)解應(yīng)用題【前言】在中考中，有一類題目說難不難，說不難又難，有的時(shí)候三兩下就有了思路，有的時(shí)候苦思冥想很久也沒有想法，這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。方程可以說是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考中必考內(nèi)容。從近年來的中考來看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際考試中，這類題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個(gè)題類，總結(jié)出一些定式，就可以從容應(yīng)對(duì)了?！纠?】“家電下鄉(xiāng)”農(nóng)民得實(shí)惠，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關(guān)政策：農(nóng)戶每購買一件家電，國家將按每件家電售價(jià)的補(bǔ)貼給農(nóng)戶，小明的爺爺2009年5月份購買了一臺(tái)彩電和一臺(tái)洗衣機(jī)，他從鄉(xiāng)政府領(lǐng)到了390元被貼款，若彩電的售價(jià)比洗衣機(jī)的售價(jià)高1000元，問一臺(tái)彩電和一臺(tái)洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？

【思路分析】首先仔細(xì)看題，明確說明彩電售價(jià)比洗衣機(jī)售價(jià)高1000，那么一方面可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)彩電為x，那么洗衣機(jī)自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)彩電x和洗衣機(jī)y，利用高1000的條件制造等量關(guān)系。其次說補(bǔ)貼是售價(jià)的13%，而又明確給出小明的爺爺領(lǐng)到了390元，所以這390元就是售價(jià)的補(bǔ)貼。于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程組。這一題要把握的就是兩個(gè)等量關(guān)系，一個(gè)是售價(jià)差等于1000，另一個(gè)是售價(jià)的13%等于補(bǔ)貼。于是可以得出答案?！纠?】某采摘農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植兩種草莓共6畝，根據(jù)表格信息，解答下列問題：(1)若該農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的總收入為元，那么兩種草莓各種多少畝?(2)若要求種植種草莓的畝數(shù)不少于種植種草莓的一半，那么種植種草莓多少畝時(shí)，可使該農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的總收入最多?項(xiàng)目品種AB年畝產(chǎn)（單位：千克）12002000采摘價(jià)格（單位：元/千克）6040【思路分析】本題依然是通過方程表達(dá)總量去解決?？偸杖刖褪茿的畝產(chǎn)乘以價(jià)格加上B的畝產(chǎn)乘以價(jià)格，列出方程即可。至于第二問則是先根據(jù)“種植種草莓的畝數(shù)不少于種植種草莓的一半”列出不等式，求出A種草莓的范圍，然后列出函數(shù)式來看在范圍內(nèi)總收入最大值是多少?！纠?】2009年12月聯(lián)合國氣候會(huì)議在哥本哈根召開．從某地到哥本哈根，若乘飛機(jī)需要3小時(shí)，若乘汽車需要9小時(shí)．這兩種交通工具平均每小時(shí)二氧化碳的排放量之和為70千克，飛機(jī)全程二氧化碳的排放總量比汽車的多54千克，分別求飛機(jī)和汽車平均每小時(shí)二氧化碳的排放量．

【思路分析】本題比較簡單，但是涉及了時(shí)事熱點(diǎn)，看似復(fù)雜，實(shí)際一分析就發(fā)現(xiàn)等量非常好找。一個(gè)是單獨(dú)排放量之和等于70，另一個(gè)是排放總量之差等于54.于是可以列方程組求解?！纠?】某中學(xué)擬組織九年級(jí)師生外出．下面是年級(jí)組長李老師和小芳同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：李老師：“客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座客車每輛每天的租金多200元．”小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車外出參觀，一天的租金共計(jì)5000元．”根據(jù)以上對(duì)話，求客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？【思路分析】本題兩句話就是兩個(gè)等式，第一句話的等式兩邊就是租金的差價(jià)，第二句話的兩邊是總租金的和。本題雖然也比較簡單，但是隨時(shí)可能有變化的空間。例如說八年級(jí)師生一共有xx人，問怎樣租車最經(jīng)濟(jì)。那么依然是做一個(gè)函數(shù)然后看函數(shù)的最小值。這種思路中考中也會(huì)比較容易考到，大家可以多發(fā)散思考一下?！纠?】《喜羊羊與灰太狼》是一部中、小學(xué)生都喜歡看的動(dòng)畫片，某企業(yè)獲得了羊公仔和狼公仔的生產(chǎn)專利．該企業(yè)每天生產(chǎn)兩種公仔共450只，兩種公仔的成本和售價(jià)如下表所示．如果設(shè)每天生產(chǎn)羊公仔x只，每天共獲利y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍；（2）如果該企業(yè)每天投入的成本不超過10000元，那么要每天獲利最多，應(yīng)生產(chǎn)羊公仔和狼公仔各多少只？類別成本（元/只）售價(jià)（元/只）羊公仔2023狼公仔3035【思路分析】本題是剛剛火熱出爐的二模題，結(jié)合了社會(huì)的熱點(diǎn)動(dòng)畫片來設(shè)立問題。雖然是應(yīng)用題，但是卻涉及了函數(shù)的思想，造成了一定的困擾。分析本題首先需要清楚“獲利”這個(gè)概念，就是售價(jià)減成本再乘以數(shù)量。其中，每天生產(chǎn)的數(shù)量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔數(shù)去表示，然后合理列出函數(shù)表達(dá)式。第二問夾雜進(jìn)了不等式，需要判斷出x的范圍上限和下限分別代表什麼意思，尤其是明白一次函數(shù)的單調(diào)性。

【思考1】改革開放30年來，我國的文化事業(yè)得到了長足發(fā)展，以公共圖書館和博物館為例，1978年全國兩館共約有1550個(gè)，至2008年已發(fā)展到約4650個(gè).2008年公共圖書館的數(shù)量比1978年公共圖書館數(shù)量的2倍還多350個(gè)，博物館的數(shù)量是1978年博物館數(shù)量的5倍.2008年全國公共圖書館和博物館各有多少個(gè)？【思路分析】本題看起來數(shù)字很多，什么1978，1550，4650，2008等等等等，但是年份都是多余的信息。仔細(xì)分析有用信息就是兩館和，兩館分別的增長量。于是設(shè)78年的兩館數(shù)量求解。但是注意的是最后題目問的是2008年的數(shù)量，所以不要忘記算一下再作答?！舅伎?】將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣出500個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，該商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺取8000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元？【思路分析】本題也是和錢有關(guān)的題目，但是列出來的方程式一個(gè)一元二次方程，所以需要仔細(xì)對(duì)“每漲價(jià)1，銷售量減10”這個(gè)關(guān)系進(jìn)行分析。所以直接設(shè)漲價(jià)為x最為合適，利用8000元的總利潤列出方程求解即可?！舅伎?】北京市實(shí)施交通管理新措施以來，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為1696萬人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬人次？【思路分析】中考原題，正如在上面總結(jié)中所說，這類問題一定要關(guān)注“總和”，“比xxx幾倍少/多”這種字眼。本題來說既然求各為多少萬人次，直接設(shè)兩個(gè)元。然后利用一次總和，利用一次倍差關(guān)系，輕松列出兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求解?！舅伎?】某運(yùn)輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運(yùn)到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果．公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載．已知公司運(yùn)送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車．（1）設(shè)用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若運(yùn)送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：設(shè)此次運(yùn)輸?shù)睦麧櫈閃（萬元），問：如何安排車輛分配方案才能使運(yùn)