習(xí)題課等差數(shù)列等比數(shù)列的綜合應(yīng)用

[方法技巧]等差數(shù)列、等比數(shù)列各有五個相關(guān)量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差數(shù)列、等比數(shù)列中的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程(組)，因此可以說數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題，所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法．2．已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7，問：b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍4－a3＝2，所以d＝2.又因?yàn)閍1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閎2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63.所以b6與數(shù)列{an}的第63項(xiàng)相等．[集訓(xùn)沖關(guān)]1. (多選)已知Sn是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＋a2＝3，a2a4＝16，則下列說法正確的是

(

)A．q＝2B．?dāng)?shù)列{Sn＋1}是等比數(shù)列C．S8＝255D．?dāng)?shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列綜合考法(三)數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用[題型技法][例3]

(1)已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn取得最大值的n是

(

)A．21 B．20C．19 D．18(2)記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn(n∈N*)，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，則m＝________.[方法技巧]關(guān)于等差(比)數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用問題，可以直接構(gòu)造關(guān)于首項(xiàng)a1和公差d(公比q)的方程或方程組來求解，再根據(jù)等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式直接求其值，此法思路簡單，但運(yùn)算過程復(fù)雜，也可以利用等差(比)數(shù)列的性質(zhì)解題，此法運(yùn)算簡單，可大大提高解題效率．

2．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2，a4040是方程x2－10x＋16＝0的兩根，則log2a2021的值是

(

)A．2

B．3C．4 D．5解析：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2，a4040為方程x2－10x＋16＝0的兩根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a＝a2a4040＝16，∴a2021＝4，∴l(xiāng)og2a2021＝2，故選A.答案：A

3．在等差數(shù)列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，則該數(shù)列的前13項(xiàng)和為(

)A．13 B．26C．52 D．156[方法技巧]1．已知遞推公式求通項(xiàng)公式的常見類型2．?dāng)?shù)列求和拆項(xiàng)分組法把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)(或多項(xiàng))，再重新組合成兩個(或多個)簡單的數(shù)列，最后分別求和并項(xiàng)求和法與拆項(xiàng)分組相反，并項(xiàng)求和是把數(shù)列的兩項(xiàng)(或多項(xiàng))組合在一起，重新構(gòu)成一個數(shù)列再求和，一般適用于正負(fù)相間排列的數(shù)列求和，需注意對數(shù)列項(xiàng)數(shù)奇偶性的討論續(xù)表2．已知a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝9－6n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是____