關于鋼梁穩(wěn)定性的幾點思考

關于鋼梁穩(wěn)定性的幾點思考

1eccs指數(shù)的計算1）2008年，陳紹凡教授在《鋼結構》中發(fā)表了三篇文章1.3，并提出了一些相互排斥的不同方法。這里有三個重要的地方。a.GB50017—2003《鋼結構設計規(guī)范》的鋼梁穩(wěn)定系數(shù)對焊接梁明顯不安全;彈性穩(wěn)定簡化公式也對焊接截面略偏不安全;b.穩(wěn)定計算與強度計算不銜接。若穩(wěn)定系數(shù)定義仍保持不變(即分母總是采用彈性極限彎矩),則應采用陳紹蕃教授提出的三條曲線,對翼緣寬厚比滿足塑性設計規(guī)定的,穩(wěn)定系數(shù)可以達到1.16;對翼緣寬厚比為13~15的,穩(wěn)定系數(shù)最大是1.0。即:c.文獻[1-3]提出了焊接梁與軋制梁不同的長細比計算公式,焊接截面通過長細比放大來使得計算得到的穩(wěn)定系數(shù)下降。2)郭彥林與姜子欽［4］提出的建議如下(穩(wěn)定系數(shù)定義式的分母為彈性極限彎矩):在正則化長細比λb為1時,其值是0.583,并且在長細比等于0時與塑性開展系數(shù)γx=1.05銜接,介于EC3的b、c曲線之間,更靠近b曲線一點;式(2a)明顯是ECCS公式的變體,分子上1.05顯然就是我國規(guī)范中工字形截面的γx,0.8則是部分包含了我國規(guī)范長細比計算的不同(我國規(guī)范正則化長細比采用計算,ECCS采用,即ECCS公式修改成我國規(guī)范GB50017—2003穩(wěn)定系數(shù)的定義,則ECCS公式可以化簡為:調(diào)整式(3)分母中的系數(shù)γF就可以得到抬高或壓低的曲線,但如果抬高曲線,則長細比很大時曲線與歐拉曲線不靠近,所以需要式(2)來雙控。3)李蘭香［5］對熱軋截面與焊接截面鋼梁進行了比較系統(tǒng)的研究,得到的公式采用ECCS公式形式表示,但是指數(shù)是隨著寬高比而變化的［6］,建議的ECCS的指數(shù)n按式(4)取值［6］:表1和圖1給出了n數(shù)值以及分析時考慮的缺陷,其值中焊接截面的殘余應力考慮得比較大［5］。式(4)給出的數(shù)值大致能夠反映試驗數(shù)據(jù)的下限,例如焊接截面的下限基本上就相當于n=1的曲線(式(4b)在h/b=3,λb=1處的指數(shù)是1.047)。而熱軋梁試驗點的下限就大致在n=1.25~1.5間的數(shù)據(jù),在h/b=3時,式(4a)在正則化長細比為1.0處,最小值n=1.345。由式(4)可知,式(4a)中是乘以長細比參數(shù)λb0.1,而在式(4b)中則是除以該參數(shù)。式(4a)中乘以λb0.1,具有壓低ECCS曲線的前部(0<λb<1),抬高曲線后部(λb>1)的作用,可以理解為:擬合λb=1附近的值決定了但是將這個n值應用于全長細比范圍,又有點不足,故引入了微調(diào)。但這種微調(diào)幾乎不影響λb=1及其鄰近區(qū)域的數(shù)值。式(4b)中除以λb0.1,具有抬高ECCS曲線的前部(0<λb<1)、壓低曲線后部(λb>1)的作用,可以理解為:擬合λb=1附近的值決定了,但是將這個n值應用于全長細比范圍,又有點不足,故引入了微調(diào)。而這種微調(diào)幾乎不影響λb=1及其鄰近區(qū)域的數(shù)值?？紤]到焊接截面翼緣自由邊的殘余應力一個是受壓,且比較小;一個是受拉,且比較大,熱軋梁和焊接梁反映出不同的規(guī)律也很正常,而且該公式是嚴格按照計算分析結果進行擬合得到的。熱軋和焊接工字形截面對稱的殘余應力分布不同,鋼梁上下分別處在受壓和受拉區(qū)域的分布也不同,使得鋼梁在彈塑性階段屈服后截面變得不對稱,剪切中心對熱軋截面是下移,對火焰切割邊的翼緣焊接截面是上移。Trahair的分析表明［7］,上移使得臨界彎矩有所提高,下移則有所下降;下移使得Wagner效應對鋼梁穩(wěn)定不利,上移則使得Wagner效應對鋼梁有利。這種差別是式(4)兩個指數(shù)隨正則化長細比變化呈現(xiàn)不同規(guī)律的原因。4)式(4)表達的ECCS公式的指數(shù)與截面高寬比的關系,在當時研究鋼梁穩(wěn)定性時并沒有特別注意,但是分析結果時發(fā)現(xiàn)有這樣一個規(guī)律:截面高寬比小的,穩(wěn)定系數(shù)較大。查閱歷史資料發(fā)現(xiàn),在文獻中就有6幅圖顯示了這一規(guī)律,6幅圖涵蓋了截面高寬比1.0~3.1的工字形截面,他們具有不同的荷載形式(跨中集中荷載、均布荷載、有端彎矩的均布荷載和有端彎矩的集中荷載),不同橫向荷載相對于形心線的偏心,不同的鋼號等級。因此在歷史上,ECCS一直都關心工字形截面的高寬比對穩(wěn)定系數(shù)的影響,文獻大量細致的分析也揭示了截面高寬比的影響。國際上也只有EC3對鋼梁截面的不同高寬比規(guī)定了不同的鋼梁穩(wěn)定系數(shù)曲線。GB50017—2003對柱子曲線,也有根據(jù)熱軋截面的高寬比采用不同柱子曲線的規(guī)定,EC3的柱子曲線也是。但是熱軋工字形截面壓桿穩(wěn)定系數(shù)隨截面高寬比的變化規(guī)律是與鋼梁相反的:高寬比大的壓桿穩(wěn)定系數(shù)反而大。這種壓桿穩(wěn)定系數(shù)與鋼梁穩(wěn)定系數(shù)隨截面高寬比變化規(guī)律的不一致,需要定性的解釋。其差別不難在兩者相應的變形中找到:a.彈塑性階段,屈服區(qū)逐步形成,截面變?yōu)閱屋S對稱。b.鋼梁平面外抗彎剛度的下降較壓桿慢。因為鋼梁的上下翼緣屈服區(qū)域不一樣,上翼緣的屈服與壓桿一樣,而下翼緣的屈服區(qū)域相反;兩個翼緣中,總有一個翼緣因為部分屈服而使得繞弱軸的抗彎剛度下降較緩,這樣截面繞弱軸的切線抗彎剛度就不會下降太快。c.上、下翼緣不一樣的屈服區(qū),使得平面外抗彎剛度下降較慢,翹曲剛度的下降也相應較慢,特別是對寬的截面,從而對截面較寬的鋼梁比較有利。正是因為上述這些差別使得鋼梁表現(xiàn)出與壓桿不同的規(guī)律。2鋼梁穩(wěn)定的原則上和標準的修訂建議2.1鋼梁穩(wěn)定系數(shù)綜上所述,鋼梁穩(wěn)定性具有如下的規(guī)律:2)焊接梁穩(wěn)定系數(shù)的離散性高于熱軋梁的;3)在正則化長細比為1.0時,對于焊接梁,鋼梁穩(wěn)定系數(shù)最小值約為0.5,對于熱軋梁,約為0.6;4)鋼梁的穩(wěn)定系數(shù)受截面高寬比影響,高寬比大的,穩(wěn)定系數(shù)低;5)鋼梁穩(wěn)定系數(shù)取值也受荷載組合的影響,荷載系數(shù)大的,可以取接近于平均值的曲線;荷載系數(shù)小的,應取具有較高保證率的曲線;6)穩(wěn)定系數(shù)同時也受荷載類型的影響。2.2穩(wěn)定承載力的比對的說明從可靠度理論可知,抗力分項系數(shù)γR和荷載系數(shù)γD、γL與可靠指標β的關系如下(假設各個變量都是正態(tài)分布)［11］:式中:VＲ、VD、VL分別是抗力、恒載、活載的變異系數(shù),即各自的方差與數(shù)學期望的比值;β為可靠度指標;kＲ、kD、kL分別是抗力、恒載、活載標準值與平均值的比,如取95%保證率的值作為標準值,則kＲ=kD=kL=1.645。γD,γL是由GB50009—2012《建筑結構荷載規(guī)范》給出的,γＲ應在相關結構設計規(guī)范中考慮,而GB50017—2003目前只給出材料指標,對于不同長細比和寬厚比下的穩(wěn)定承載力,其離散性比材料指標的離散性要大,因此理論上講,在制定壓桿、梁、壓彎桿、板件的穩(wěn)定承載力時,需要針對不同的長細比和寬厚比確定各自的抗力分項系數(shù),不能借用材料的系數(shù)γＲ。但是目前都是借用了材料的抗力分項系數(shù),因為穩(wěn)定承載力的VＲ與材料屈服強度的VＲ不一樣,因此,穩(wěn)定承載力的抗力分項系數(shù)借用了材料抗力分項系數(shù),由此對應的可靠指標也會在目標可靠指標3.2附近上下浮動。故規(guī)范規(guī)定允許可靠指標上下浮動0.25。從式(5a)可以知道,抗力的標準值必須取有較高保證率的值,例如95%保證率的,相當于取m-1.645σ(均值-1.645倍方差)處的值。2.3中等長細比鋼梁的可靠度GB50017—2003的鋼梁穩(wěn)定系數(shù)存在很大問題,具體如下:1)鋼梁穩(wěn)定系數(shù)的定義仍然停留在TJ17—74的邊緣纖維屈服準則上,沒有過渡到GBJ17—88的截面承載力的極限狀態(tài)為設計準則上。2)彈塑性階段中的穩(wěn)定系數(shù)塑性開展系數(shù)取1.1,但在驗算公式中又規(guī)定不利用塑性開展;而強度計算最大塑性開展系數(shù)是1.05;導致中等長細比的梁利用了塑性系數(shù)1.1,而短梁和長梁沒有利用塑性開展。3)對無塑性開展能力的鋼梁,中等長細比時的彈塑性穩(wěn)定系數(shù)也乘了1.1,即偏高10%。4)壓桿穩(wěn)定系數(shù)取平均值時,在設計中采納了一個附加安全系數(shù)來保證安全;而鋼梁穩(wěn)定系數(shù)取平均值時,卻沒有附加安全系數(shù);這完全不符合式(5a)的概率極限狀態(tài)設計法的要求。5)未能區(qū)分熱軋截面和焊接截面,對有大量應用的焊接截面工字形吊車梁偏不安全。綜合上述5個因素,我國設計出來的鋼梁可靠度指標偏低。此外,結構的安全也可以通過采用較高的荷載分項系數(shù)來保證,例如日本、美國、加拿大;但是我國的活荷載分項系數(shù)是全世界最小的,這也可能是我國設計的鋼吊車梁在一些比較滿負荷運轉的工廠中壽命不長的原因之一。2.4鋼梁穩(wěn)定系數(shù)的修改構建鋼梁穩(wěn)定系數(shù)的公式,需要考慮幾個問題。1)以邊緣纖維屈服彎矩My為準還是以塑性彎矩MP為準。a.從參考的所有資料看,對第1,2類截面,國際上是以MP為準的,文獻的式(4)也是以MP為準的;對第3類截面,是以邊緣纖維屈服為準的,對第4類截面,是以扣除板件局部屈曲影響為準的,這在我國的GB50018—2012《冷彎薄壁型鋼結構技術規(guī)范》、EC3、AISC,都是如此。GBJ17—88和GB50017—2003的問題是穩(wěn)定系數(shù)的定義沒有隨著設計方法的發(fā)展而發(fā)展,還停留在邊緣纖維屈服準則上。b.MP在中國變成了γxMy,這是中國規(guī)范的一個特點,也是合理的。c.如果不以MP為準,而繼續(xù)對全部類別的截面以My為準,會繼續(xù)掩蓋GB17—88和GB50017—2003規(guī)范中的一個嚴重疏忽:對翼緣寬厚比限值為15的鋼梁,GBJ17—88和GB50017—2003的鋼梁穩(wěn)定系數(shù)偏高了10%和13.4%。對于這種梁,其實應采用:但實際上兩本規(guī)范卻采用:2)關于焊接梁和熱軋梁采用不同的穩(wěn)定系數(shù)問題?？紤]到文獻第3節(jié)的第1)和第2)兩條規(guī)律,采用95%保證率的熱軋和焊接鋼梁的穩(wěn)定系數(shù)曲線,會有明顯的差別。早期試驗的部分原因是為了驗證切線模量理論,故需試件對中,所以試驗點穩(wěn)定系數(shù)值相對高一點;到了計算機計算發(fā)展到能夠采用非線性分析時,由于理論能夠考慮初始彎曲,故試驗時對特別的試件對中就相對放松,試驗點穩(wěn)定系數(shù)值有所下降;因此基于早期試驗資料的文獻的式(4)現(xiàn)在來看是一種平均值,而且是焊接試驗的平均值。因為是平均值,故可靠度指標是不夠的,特別是在我國活荷載分載系數(shù)較小、材料供應又幾乎必然是負公差的情況下。因此建議新規(guī)范能夠適當修改鋼梁的穩(wěn)定系數(shù):采用95%保證率的鋼梁穩(wěn)定系數(shù),以符合式(5a)的要求:采取有保證率的曲線,則必然要求區(qū)分熱軋鋼梁和焊接鋼梁。采用式(5a)要求有大量的試驗數(shù)據(jù),而這正是我國的缺點,自己的試驗偏少,國外的試驗又無法獲取,好在有文獻[14-15]提供了大量的試驗點?，F(xiàn)階段大多采用數(shù)值分析的手段:只要殘余應力和初始彎曲取值基本合理,材料的屈服強度取標準值,得到的數(shù)值結果基本接近95%保證率的曲線。這也是文獻考察歐洲規(guī)范EC3的可靠度的方法。3)鋼梁穩(wěn)定系數(shù)曲線構造的技術問題。a.鋼梁穩(wěn)定系數(shù)從1.0開始下降的起始點(記為λb0)的確定。從各國規(guī)范資料上來看,λb0=0.4最大,其他國家情況有:澳大利亞取λb0=0.2582;EC3的方法1取λb0=0.2;日本取λb0=0.3。從試驗資料上看(例如文獻中圖1和圖2),熱軋梁λb0=0.2~0.25比較合適,而焊接梁λb0=0.1~0.15。因此,參考澳大利亞規(guī)范,對熱軋梁取λb0=0.25,焊接梁取λb0=0.15。b.熱軋梁和焊接梁穩(wěn)定系數(shù)的下限曲線位置。從文獻圖1,圖3可知,熱軋梁的下限曲線,基本上在n=1.5的ECCS曲線之下。在正則化長細比1.0處,試驗點的穩(wěn)定系數(shù)不到0.6,而ECCS中n=1.5在此處的穩(wěn)定系數(shù)是0.630,因此熱軋梁的下限應該是n<1.5,大于焊接梁的下限n=1。文獻中圖2,圖3和圖5均表明焊接梁的下限就是ECCS中n=1.0的曲線。3鋼梁穩(wěn)定系數(shù)研究綜合考慮以上因素,構造如下公式,可以稱之為修正的ECCS公式:表2給出了指數(shù)和穩(wěn)定系數(shù)開始小于1.0的起始長細比,表1給出了按照上述表2內(nèi)的公式計算的n值,根據(jù)式(8)和表2參數(shù)取值得到的鋼梁穩(wěn)定系數(shù)曲線如圖2所示。表3給出了具體的數(shù)值,也給出了與文獻的式(4)的比較。對等寬的熱軋截面(h/b=1),穩(wěn)定系數(shù)有提升;h/b=2的熱軋截面,長細比在0.4~0.6范圍有提升,焊接截面則下降。4梁穩(wěn)定系數(shù)t圖3為鋼結構規(guī)范報批稿的穩(wěn)定系數(shù),表4是報批稿采用的修正的ECCS公式的參數(shù)。表5表示,如果按照目前報批稿的參數(shù),我國的鋼梁穩(wěn)定系數(shù)仍然排在全世界的三四名,第1、第2名的活荷載系數(shù)都取1.6。按照報批稿,可靠指標仍然偏低不少,估計考慮應該施加的附加安全系數(shù)(抗力分項系數(shù))不會小于TJ17—74時的1.28。而建議公式(8),穩(wěn)