笛卡爾環(huán)線性化技術(shù)的基本原理

先看下面一個(gè)電路：

Uo增大Uf增大(Ui-Uf)減小Uo減小笛卡爾線性化技術(shù)原理

電壓負(fù)反饋電路的特點(diǎn):1犧牲鏈路增益來改善輸出端的非線性失真。2反饋鏈路系數(shù)決定Uo輸出大小，不受前向鏈路增益控制。3反饋鏈路受相位影響明顯，相位的改變影響反饋鏈路特性的改變，嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)正反饋。笛卡爾線性化技術(shù)原理電壓負(fù)反饋電路的增益：

前向鏈路增益為A，反饋鏈路增益為F。那么總增益為Gf=A/(1+AF)深度負(fù)反饋時(shí)（AF>10）：Gf=A/(1+AF)≈A/AF=1/F笛卡爾線性化技術(shù)原理以下電路框圖的等效電路框圖是什么？

笛卡爾線性化技術(shù)原理等效電路框圖：

原來等效為一個(gè)電壓負(fù)反饋電路。上頁的電路框圖是笛卡爾環(huán)典型應(yīng)用的原理框圖，也就是說，笛卡爾環(huán)實(shí)際上是一個(gè)電壓負(fù)反饋技術(shù)的拓展應(yīng)用。笛卡爾線性化技術(shù)原理

笛卡爾環(huán)原理框圖原始IQ信號(hào)A經(jīng)過調(diào)制、混頻、由前向鏈路發(fā)射出去，前向鏈路會(huì)產(chǎn)生非線性失真，特別是功放引起的失真。然后從功放輸出端耦合部分信號(hào)，經(jīng)過反饋鏈路的下變頻后解調(diào)，得到已經(jīng)失真的IQ信號(hào)B,A與B的差值即為失真量(A-B)，這個(gè)失真量反向疊加在原始IQ信號(hào)A上，讓原始的IQ信號(hào)產(chǎn)生反向失真，得到信號(hào)C。那么已經(jīng)產(chǎn)生反向非線性失真的信號(hào)C再經(jīng)過前向鏈路發(fā)射出去。通過這種方式，來改善前向鏈路的非線性失真。

笛卡爾環(huán)的原理描述相比原始IQ信號(hào)A，失真變小首先看右圖：僅以I路為例，輸入信號(hào):SI（s）前向失真:D（s）反向失真:DFI（s）輸出:SOUT（s）

笛卡爾環(huán)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)首先我們來看開環(huán)的傳輸函數(shù)：公式1再看閉環(huán)時(shí)的傳輸函數(shù)：

公式2SEI(s)為閉環(huán)情況下誤差放大器的輸出，可以表示為：公式3笛卡爾環(huán)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式3代入公式2，得到閉環(huán)傳輸函數(shù)：公式4設(shè)定前向鏈路增益AI和反饋系數(shù)BI為：

且環(huán)路增益：那么公式4可以簡寫為：

---公式5笛卡爾環(huán)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)從開環(huán)的傳輸函數(shù)公式1可以看出：開環(huán)時(shí)：功率輸出由前向增益決定，前向鏈路的失真沒有改善。從閉環(huán)的傳輸函數(shù)公式5可以得出：閉環(huán)時(shí)：1、功率輸出由反饋系數(shù)決定，與前向鏈路增益無關(guān)。2、前向鏈路的失真得到改善，環(huán)路增益與失真成反比。

3、輸出端引入了反饋鏈路失真，失真與反饋系數(shù)相關(guān)，和環(huán)路增益無關(guān)。笛卡爾環(huán)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)誤差放大器傳輸函數(shù)：

Vout=VIP+（Rf/Rin）*（VIP-VIN）Rf=100K時(shí)，誤差增益為40dB，高增益，正常工作模式。Rf=1K時(shí)，誤差增益為0dB，低增益，調(diào)試過程和去直流過程用到。當(dāng)VIP=VIN時(shí)，Vout=VIP=VIN，也就是說，解調(diào)出來的I、Q信號(hào)跟輸入的I、Q信號(hào)一樣，前向失真被抵消掉了。當(dāng)然，只有在誤差增益為無窮大時(shí)，前向失真才為零。但是實(shí)際上取誤差增益為40dB。笛卡爾環(huán)框圖單元電路分析環(huán)路濾波器環(huán)路濾波器通常會(huì)和誤差放大器做在一起。作用：是使環(huán)路穩(wěn)定。原因：離有用的基帶IQ信號(hào)較遠(yuǎn)的頻率分量在到達(dá)誤差放大器負(fù)反饋信號(hào)輸入端時(shí)，可能變成了正反饋，必須將此正反饋頻率分量濾除掉，以免無用的正反饋信號(hào)使整個(gè)環(huán)路振蕩起來，以達(dá)到環(huán)路穩(wěn)定的效果。注：射頻臨道功率失真解調(diào)到基帶以后，頻譜也是在基帶臨道的，環(huán)路濾波器不能把該失真分量濾除。原因：此鄰道信號(hào)是環(huán)路非線性化的產(chǎn)物，要靠此產(chǎn)物來和原始的IQ信號(hào)進(jìn)行比較和反相疊加，以達(dá)到改善非線性失真的目的；如果將此產(chǎn)物濾除，也就是說誤差放大器反饋端得到的信號(hào)已經(jīng)沒有非線性失真，得不到誤差信號(hào)，也就起不到改善的作用。笛卡爾環(huán)框圖單元電路分析問題：環(huán)路帶寬越寬越好還是越窄越好？反饋可調(diào)衰減器前面已經(jīng)提到，笛卡爾環(huán)路的輸出是由反饋系數(shù)決定。所以，反饋可調(diào)衰減器的作用就是滿足功率調(diào)整的需要。注：由于輸出功率等級(jí)的要求，所以笛卡爾環(huán)需要進(jìn)行功率校準(zhǔn)。笛卡爾環(huán)框圖單元電路分析前向可調(diào)衰減器環(huán)路增益可以表示為：Gloop=Gerror*Gfwa*Gfb維持環(huán)路增益穩(wěn)定是維持環(huán)路穩(wěn)定的前提，當(dāng)由于功率變化需求，反饋系數(shù)Gfb變化時(shí)，環(huán)路增益也發(fā)生了改變，此時(shí)要相應(yīng)的調(diào)整前向功率增益Gfwa使環(huán)路增益保持相對(duì)穩(wěn)定。前向可調(diào)衰減器就可以實(shí)現(xiàn)前向功率增益Gfwa的調(diào)整。例：輸出功率需要增加時(shí)，需要將Gfwa降低，為了維持環(huán)路增益穩(wěn)定，則需Gfwa增加，也就是前向可調(diào)衰減器減小。笛卡爾環(huán)框圖單元電路分析移相器作用：改善本振信號(hào)的相位，改善相移與I路信號(hào)經(jīng)過整個(gè)反饋環(huán)時(shí)產(chǎn)生的相移相同，以滿足反饋信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)，消除環(huán)路相移對(duì)反饋信號(hào)的影響，確保環(huán)路處于負(fù)反饋工作狀態(tài)。需要注意的是：1、相移和頻率有關(guān)，不同的頻率有不同的相移。2、相移和功放的工作狀態(tài)有關(guān)，輸出功率的大小會(huì)影響相移。所以，笛卡爾環(huán)需要進(jìn)行相位校準(zhǔn)。笛卡爾環(huán)框圖單元電路分析前面已經(jīng)講過，笛卡爾環(huán)路需要進(jìn)行功率校準(zhǔn)和相位校準(zhǔn)。除此之外，由于笛卡爾環(huán)是直流耦合，為避免直流信號(hào)直接調(diào)制載波而出現(xiàn)載波泄露，笛卡爾環(huán)路還需要進(jìn)行去直流校準(zhǔn)。所以笛卡爾環(huán)路需要進(jìn)行三項(xiàng)校準(zhǔn)：（環(huán)路增益校準(zhǔn)）嚴(yán)格意義上來講，笛卡爾環(huán)還需要進(jìn)行環(huán)路增益校準(zhǔn)。當(dāng)然如果可以從技術(shù)上采取其他措施來保證環(huán)路增益的穩(wěn)定性，就不需要進(jìn)行環(huán)路的增益校準(zhǔn)了。

笛卡爾環(huán)路校準(zhǔn)功率校準(zhǔn)相位校準(zhǔn)去直流校準(zhǔn)

功率校準(zhǔn)功率校準(zhǔn)就是調(diào)整反饋可調(diào)衰減器，滿足不同功率等級(jí)輸出的要求；并同時(shí)相應(yīng)調(diào)整前向可調(diào)衰減器，滿足環(huán)路增益穩(wěn)定的要求。最終輸出一個(gè)功率等級(jí)下Fba值，以及相對(duì)應(yīng)的Fwa值，并將不同功率等級(jí)下的Fba和Fwa值生成一個(gè)表格。

笛卡爾環(huán)路校準(zhǔn)相位校準(zhǔn)IQ數(shù)據(jù)端送出固定幅度的直流信號(hào)，經(jīng)過前向鏈路上變頻、放大，再由反饋鏈路衰減、在下變頻和本振信號(hào)進(jìn)行混頻，由于下變頻時(shí)的本振信號(hào)是經(jīng)過移相器，隨著移相器360度變化，下變頻出的IQ信號(hào)幅度是隨著移相器的變化而變化的，根據(jù)相干解調(diào)的原理，相干解調(diào)時(shí)，得到的信號(hào)幅度最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的相移即為校準(zhǔn)值。不同的頻率對(duì)應(yīng)不同的相移，所以需要對(duì)全頻段進(jìn)行相位校準(zhǔn)。需要注意的時(shí)，最終解調(diào)輸出的IQ信號(hào)幅度不能超過ADC的采樣范圍，一旦超過，會(huì)出現(xiàn)若干個(gè)最大值，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確判斷相移值；也不能太小，如果幅度過小，低于ADC的采樣精度，得出的采樣值也無法準(zhǔn)確判斷相位。笛卡爾環(huán)路校準(zhǔn)去直流校準(zhǔn)去直流的過程是依次采樣I路和Q路上變頻器差分輸入端的直流電平，得到差分輸入端的電壓差，通過計(jì)算，得到一個(gè)補(bǔ)償電壓，把該補(bǔ)償電壓疊加在上次的I、Q直流偏置電壓上作為下次的I、Q直流偏置電壓。如下圖：笛卡爾環(huán)路校準(zhǔn)

環(huán)路濾波器起到穩(wěn)定的作用，前面分析已經(jīng)講過；但是在某個(gè)濾波器特性下能不能穩(wěn)定還需要做一個(gè)定量分析。負(fù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性通常用增益裕度和相位裕度來描述。笛卡爾環(huán)路穩(wěn)定性分析

下面是一個(gè)典型笛卡兒環(huán)的參數(shù)，對(duì)取這樣參數(shù)的笛卡兒環(huán)進(jìn)行分析。閉環(huán)的IMD抑制可以表示為：圖形表示為：笛卡爾環(huán)路穩(wěn)定性分析經(jīng)過推導(dǎo)最終得出增益裕度為：把上圖中的典型參數(shù)代入上式，求得增益裕度為6dB?？梢娫鲆嬖６纫膊皇呛艽?，環(huán)路增益取40dB接近環(huán)路穩(wěn)定能取的最大值。從上式也可以看出，增益裕度主要跟環(huán)路增益，環(huán)路濾波器帶寬，環(huán)路時(shí)延相關(guān)。在保持環(huán)路穩(wěn)定性的情況下，這幾個(gè)參數(shù)可以折中或者側(cè)重。相位裕度為：把典型參數(shù)代入，求得相位裕度為45deg。相位裕度跟增益裕度是相關(guān)的，也主要跟環(huán)路增益，環(huán)路濾波器帶寬，環(huán)路時(shí)延有關(guān)。從以上公式可以看出，笛卡兒環(huán)在寬帶應(yīng)用時(shí)，環(huán)路增益必須取小，失真改善跟著減少。笛卡爾環(huán)路穩(wěn)定性分析噪聲分析如圖所示：使用無源上變頻器時(shí)，前向噪聲可以表示為：使用有源上變頻器時(shí)，前向噪聲可以表示為：通常有源上變頻器噪底遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于無源上變頻器。笛卡爾環(huán)路噪聲特性分析取Nmu=-155dBm/Hz（在0dBm輸出功率時(shí)），LA2=2dB，GPA=42dB（PA輸出功率10W），帶寬取18KHz。其前向噪底為：決定前向噪底的主要因素是有源上變頻器。值得注意的是，有源上變頻器在不同的輸出電平時(shí)，噪底絕對(duì)值雖然不變，但是相對(duì)值是不一樣的。所以，提高上變頻器的輸出幅度，有利于改善笛卡爾環(huán)路的寬帶噪聲。（如果輸出幅度較低，則需要更大的射頻增益來達(dá)到既定的功率輸出，也就整體抬高了射頻鏈路的噪底。）笛卡爾環(huán)路噪聲特性分析笛卡爾環(huán)路噪聲貢獻(xiàn)分配圖：笛卡爾環(huán)路噪聲特性分析因?yàn)楸菊裢瑫r(shí)供給調(diào)制器和解調(diào)器，所以本振近端和遠(yuǎn)端噪聲都會(huì)出現(xiàn)在輸出端。100KHz以內(nèi)的近端噪聲，甚至?xí)绊懙脚R道功率指標(biāo)，首先要滿足本振噪聲要能滿足臨道功率指標(biāo)，以免影響笛卡爾環(huán)的改善效果。對(duì)遠(yuǎn)端噪聲要滿足TETRA對(duì)寬帶噪聲和雜散發(fā)射的要求，寬帶噪聲比較容易滿足。在直接上變頻系統(tǒng)中一個(gè)突出的問題是，PA對(duì)VCO的影響，大功率發(fā)射時(shí)，很容易引起頻率牽引。