圓管柱梁節(jié)點域應(yīng)力分布的有限元分析

圓管柱梁節(jié)點域應(yīng)力分布的有限元分析

我國現(xiàn)行規(guī)范中的節(jié)點區(qū)域承載工具驗算公式主要應(yīng)用于字形、箱形、字形柱。圓管柱的節(jié)點在規(guī)范中沒有明確規(guī)定。在國外,日本建筑學(xué)會編寫的《鋼結(jié)構(gòu)接合部設(shè)計指針》給出了圓管柱節(jié)點域承載力驗算公式,但筆者暫時還未發(fā)現(xiàn)該公式的理論依據(jù)。此外,無論圓管柱節(jié)點還是非圓管柱節(jié)點,上述各文獻中公式也主要適用于左右梁截面等高的平面框架節(jié)點,對左右梁截面不等高節(jié)點以及空間框架節(jié)點,文獻中未提供驗算公式?；谏鲜霈F(xiàn)狀,本文以薄壁桿結(jié)構(gòu)理論為依據(jù),對鋼框架圓管柱梁節(jié)點域承載力進行了探討。1設(shè)水平面板或加勁環(huán)板的節(jié)點鋼框架圓管柱梁節(jié)點形式有很多種,本文研究工作主要針對梁翼緣處設(shè)水平隔板或加勁環(huán)板的節(jié)點形式,并假定隔板和環(huán)形板可以滿足節(jié)點剛接的要求,且僅研究圓管柱壁的剪切強度問題。本節(jié)先從左右梁截面等高,上下柱外徑相同的簡單平面框架節(jié)點入手進行分析:1.1節(jié)點域鋼管受力分析節(jié)點域鋼管本身雖較粗短,但如將其與相鄰的上下柱作為整體進行研究,仍可考慮采用相對簡單的桿結(jié)構(gòu)理論進行分析。取上下柱反彎點為邊界,忽略水平隔板及梁剛度的影響,節(jié)點域與上下柱的整體受力模型如圖1(a)所示。圖中Vc1、Vc2分別表示上下柱所受剪力;Vb1、Vb2分別表示梁上下翼緣傳來的剪力;Vbw1、Vbw2分別表示左右梁腹板傳來的荷載;Nc1、Nc2分別表示上下柱傳來的軸力(參照文獻第8.3.9條條文說明,本文分析中暫不考Nc1、Nc2對節(jié)點域強度的影響,最后通過引入系數(shù)加以調(diào)整)。在上述模型基礎(chǔ)上,進一步將節(jié)點域鋼管作為隔離體分離出來,單獨進行受力分析,其受力模型如圖1(b)所示。圖中Mc1、Mc2分別表示上下柱傳來的彎矩;V表示水平隔板傳給節(jié)點域的剪力;hp、bp分別表示節(jié)點域鋼管的高度和外徑。其中:V=Vb1-Vc1=Vb2-Vc2=Μb1+Μb2hb-tf-Vc1+Vc22(1)式中:Mb1、Mb2分別為左右梁根部彎矩;hb、tf分別為梁高和梁翼緣厚度。Vbw1、Vbw2一般情況下是兩個相對較小量,為分析方便,將其簡化等效為一個沿z向均勻分布的彎矩mbw和一個沿z向均勻分布的軸力nbw(圖1(c))。其中,mbw、nbw分別按式(2)、(3)確定。mbw=(Vbw1+Vbw2)×bp/2hp(2)nbw=Vbw1-Vbw2hp(3)1.2節(jié)點域鋼管截面彎矩計算雖然由于剪力存在,圖1(c)中計算模型并非完全的平截面,但因剪力沿節(jié)點域高度方向基本不變,以平截面假定為前提的正應(yīng)力計算公式仍可成立,因此有:σ(x,z)=Μ(z)xΙy=(Μc2-Vz-mbwz)xπr3tp(4)將式(1)、(2)、(3)代入上式得:σ(x,z)=[Μc2-(Μb1+Μb2hb-tf-Vc1+Vc22)z-(Vbw1+Vbw2)bp/2hpz]xπr3tp(5)式中:M(z)為z截面處彎矩值;tp為節(jié)點域鋼管壁厚;Iy為節(jié)點域鋼管截面關(guān)于y軸的慣性矩。Ιy=4∫π/20(rcosθ)2tprdθ=πr3tp(6)式中:r為節(jié)點域鋼管管壁中心線半徑。1.3截面剪力流分布取節(jié)點域鋼管管段dz為研究對象,如圖2(a)所示,圖中V為該截面處剪力值,q為截面上的剪力流。其中q的合力大小等于V,q在截面各點處分布規(guī)律待定。求解閉口截面剪應(yīng)力屬超靜定問題,為此,在x軸正向與截面相交處將dz管段切開一縫口,并以此開口截面管段作為基本結(jié)構(gòu)(圖2(b))進行分析,其中暴露在切口上的多余剪力流即為力法求解中的基本未知力,不妨設(shè)其大小為q1(以?為力矢指向紙面,⊙為相反)。由力法基本原理知,閉口截面桿在V作用下的截面剪力流分布等價于作為其基本結(jié)構(gòu)的開口截面桿在V和q1共同作用下產(chǎn)生的截面剪力流。因研究對象及所受荷載關(guān)于x軸對稱(圖2(a)),且基本結(jié)構(gòu)關(guān)于x軸對稱(圖2(b)),因此,基本結(jié)構(gòu)所受荷載也應(yīng)關(guān)于x軸對稱,即有q1=0。于是,研究對象在V作用下的剪力流分布應(yīng)與基本結(jié)構(gòu)在V作用下的剪力流分布規(guī)律完全相同。由文獻可得:τt=q(s)=-VSyΙy(7)式中:s為計算點到截面開口位置的環(huán)向距離(圖2(b));Sy為截面關(guān)于y軸的靜矩。Sy=∫s0xtpds=∫θ0r2tpcosγdγ=r2tpsinθ(8)將式(1)、(6)、(8)代入式(7)得:τtp=q(θ)=-Vπrsinθ=-(Μb1+Μb2hb-tf-Vc1+Vc22)1rsinθ(θ=0~2π)(9)式中:θ為與s對應(yīng)的角度值(圖2(b))。1.4節(jié)點域強度驗算參照受彎構(gòu)件強度準(zhǔn)則中的邊緣屈服準(zhǔn)則,如果按應(yīng)力最大點屈服確定節(jié)點域強度,分析中需計算節(jié)點域各點折算應(yīng)力,折算應(yīng)力最大點達到鋼材設(shè)計強度時,即判定節(jié)點域受力達到設(shè)計強度。由材料力學(xué)第四強度理論,折算應(yīng)力σzs=√σ2+3τ2。將式(5)、(9)代入得:σ2zs=(Acosθ)2+3(Bsinθ)2(10)式中:A為截面最大彎曲正應(yīng)力。A=Μ(z)rΙy=[Μc2-(Μb1+Μb2hb-tf-Vc1+Vc22)z-(Vbw1+Vbw2)b/2hpz]1πr2tp(11)B為截面最大剪應(yīng)力。B=Vπrtp=(Μb1+Μb2hb-tf-Vc1+Vc22)1πrtp(12)為求折算應(yīng)力最大點位置,對式(10)關(guān)于θ求導(dǎo):d(σ2zs)dθ=2(3B2-A2)sinθcosθ(13)式(13)取0得:θ=0、π/2、π、3π/2即:折算應(yīng)力最大點可能出現(xiàn)在θ=0、π/2、π、3π/2處。由式(5)、(9)知,θ=0、π處正應(yīng)力最大,剪應(yīng)力為0;θ=π/2、3π/2處剪應(yīng)力最大,正應(yīng)力為0。因此,問題又退回到單純的正應(yīng)力和剪應(yīng)力驗算。對于正應(yīng)力,由式(4)知,σ與z成線性關(guān)系,最不利截面在節(jié)點域鋼管與隔板的連接面處。由圖1中模型又知,當(dāng)節(jié)點域鋼管與相鄰柱鋼管截面相同時,此截面上正應(yīng)力值應(yīng)和相鄰柱根部截面上正應(yīng)力值基本相同。因此,當(dāng)柱截面強度滿足要求時,只要節(jié)點域鋼管壁厚不小于相鄰柱鋼管壁厚,節(jié)點域鋼管在θ=0、π處正應(yīng)力無需再做驗算。于是,節(jié)點域強度驗算就歸為節(jié)點域抗剪強度驗算。參照文獻第8.3.9條條文說明,進一步略去式(1)中的(Vc1+Vc2)/2項,節(jié)點域強度驗算公式即可表達為:τmax=Vπrtp=Μb1+Μb2hb-tf1πrtp≤ηfv/γRE(14)式中:η為因分析過程中忽略了柱剪力、柱軸力以及節(jié)點域周邊構(gòu)件影響而引入的調(diào)整系數(shù),本文建議在對系數(shù)取值做出深入研究前,暫按文獻中對工字形、箱形和十字形柱的規(guī)定,取η=4/3;γRE為點域承載力抗震調(diào)整系數(shù),按文獻表5.4.2,取0.85。如圖3所示,過截面形心,沿與x軸成±45°方向作兩條直線將截面分為四部分。分別按式(5)、(9)對截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力進行積分可知:在彈性階段,截面Ⅰ、Ⅲ部分承擔(dān)的彎矩約占總彎矩的82%,Ⅱ、Ⅳ部分承擔(dān)的剪力約占總剪力的82%。顯然,節(jié)點域鋼管所受彎矩主要由截面的Ⅰ、Ⅲ部分承擔(dān),所受剪力主要由截面的Ⅱ、Ⅳ部分承擔(dān)。近似取hp與hb-tf相等,則式(14)可簡化為:τmax=Μb1+Μb2Vp≤ηfv/γRE(15)式中:Vp為節(jié)點域鋼管Ⅱ、Ⅳ部分的體積(圖3)。Vp=πrtp×hp(16)至此,節(jié)點域強度驗算公式(15)就和文獻中公式(8.2.5～6)、文獻中公式(8.3.9～1)保持了形式上的一致。同時式(16)和文獻中節(jié)點域體積計算公式一致。分析至此,我們不妨將節(jié)點上下水平隔板間鋼管的Ⅱ、Ⅳ部分定義為圓管柱框架的“節(jié)點域”。如此,式(16)中的Vp即和工字形、箱形和十字形柱有了相同的物理意義——節(jié)點域體積。1.5anasas計算為檢驗式(5)、(9)、(10)的正確性,并考察分析中將Vbw1、Vbw2簡化處理后對分析結(jié)果的影響,不妨以梁、柱反彎點為邊界,在任一平面框架中取一隔離體作為算例(圖4),將公式計算結(jié)果與有限元軟件Ansys計算結(jié)果做一比較。Ansys計算中單元類型選用solid45,分別取z=5.4mm、z=35.4mm和z=140.4mm三個截面進行對比(圖5),各截面上沿管壁中心線均勻選取120個點進行應(yīng)力計算。從對比情況看(圖6),除隔板附近因邊界條件復(fù)雜,公式結(jié)果偏大外,公式的準(zhǔn)確性基本可以滿足工程設(shè)計要求。1.6節(jié)點域各截面剪應(yīng)力分布規(guī)律對于抗震設(shè)防結(jié)構(gòu),尚應(yīng)驗算大震時節(jié)點域的屈服程度,以保證節(jié)點域有適當(dāng)?shù)暮哪苣芰?。文獻中具體要求為:“驗算在梁達到全塑性彎矩的0.7倍時(7度設(shè)防時取0.6倍)節(jié)點域剪應(yīng)力是否超過鋼材抗剪強度設(shè)計值”。上述要求之目的實質(zhì)在于定量地規(guī)定了梁與節(jié)點域進入塑性耗能階段的先后關(guān)系。對工字形、箱形和十字形柱,節(jié)點域各處剪應(yīng)力基本相等,應(yīng)力最大點屈服時節(jié)點域即進入塑性耗能階段;對圓管柱,由于節(jié)點域各點處剪應(yīng)力不等,從應(yīng)力最大點屈服到節(jié)點域進入塑性耗能階段,還會有一個外荷載繼續(xù)增加的過程。記節(jié)點域剪應(yīng)力最大點達到抗剪強度設(shè)計值時剪力為Ve,節(jié)點域全截面剪應(yīng)力均達到抗剪強度設(shè)計值時剪力為Vpl。參照文獻,暫不考慮彎曲正應(yīng)力的影響。由前文分析可知,節(jié)點域剪應(yīng)力最大點達到抗剪強度設(shè)計值前剪應(yīng)力為正弦分布規(guī)律,假定到達剪切屈服承載力時,節(jié)點域剪應(yīng)力均達到剪切屈服強度,而I、Ⅲ區(qū)的剪應(yīng)力仍服從彈性時的分布規(guī)律,只是該區(qū)域邊緣剪應(yīng)力達到屈服,則此時的剪應(yīng)力分布模式如圖7所示。將剪應(yīng)力沿全截面積分得:Ve=4∫π20fvrtpsin2θdθ=πrtpfv(17)Vpl=4(∫π40√2fvrtpsin2θdθ+∫π2π4fvrtpsinθdθ)=3.64rtpfv(18)上述二剪力值之間的關(guān)系:vplVe=1.16(19)于是,可將抗震設(shè)計中對節(jié)點域屈服程度的要求——即梁所受彎矩等于全塑性彎矩的α倍時節(jié)點域方可進入塑性耗能階段,表達為:αΜpb1+Μpb2hb-tf≤Vpl=1.16Ve=1.16πrtpfv(20)對上式進行歸并簡化并引入文獻中相關(guān)系數(shù)得:α1.16Μpb1+Μpb2Vp≤ηfv(21)式中:Mpb1、Mpb2分別為左右梁根部截面全塑性受彎承載力;α為系數(shù),參照文獻,7度設(shè)防時取0.6,8、9度設(shè)防時取0.7。進一步將α/1.16合并為α0,則式(21)可與文獻中公式(8.2.5～2)和文獻中公式(8.3.9～2)保持形式上一致。只是對于圓管柱,α0取值為:7度設(shè)防時取0.6/1.16=0.52,8、9度設(shè)防時取0.7/1.16=0.6,或取消7度設(shè)防時對節(jié)點域鋼管厚度要求降低,統(tǒng)一取α0=0.6。2節(jié)點域受力特性分析前文對平面框架中比較典型的梁柱節(jié)點進行了節(jié)點域承載力分析,本節(jié)以此為基礎(chǔ),進一步分析平面框架中左右梁截面不等高時節(jié)點域受力特性。當(dāng)左右梁截面高度不同時,主要有圖8(a)、(b)所示兩種連接形式。2.1模型定位問題對圖8(a)連接形式節(jié)點,右梁過渡梁段下翼緣中的拉(壓)力可分解為一個水平分力和一個豎向分力,其中水平分力與上翼緣水平壓(拉)力大小相等,方向相反,豎向分力與梁腹板剪力的和等于梁內(nèi)總剪力。因此,將右梁下翼緣中豎向分力歸入Vbw2,水平分力歸入Vb2,則圖1中模型仍然適用。分析過程中只需將式(1)中hb的意義改為較高梁的梁高,式(5)、(9)、(10)仍然成立(文獻中對此已做有限元驗證)。此種情況下,節(jié)點域強度驗算公式和屈服承載力驗算公式仍可分別采用式(15)、(21)。2.2節(jié)點域承載力分析對圖8(b)連接形式節(jié)點,節(jié)點域鋼管被中間隔板分為上下兩部分,受力分析時可相應(yīng)將節(jié)點域鋼管分解為上下兩部分別進行分析(文獻中對此已做有限元驗證),分解過程如圖9所示。圖中V1、V2、V3分別為上隔板、中間隔板和下隔板傳給節(jié)點域鋼管的剪力;hpt、hpb分別為被中間隔板分開的上、下兩部分節(jié)點域鋼管的高度;Vbw11、Vbw12分別為左梁腹板傳給上、下段節(jié)點域鋼管的剪力;mbw1、mbw2分別為作用于上、下段節(jié)點域鋼管上的等效均布彎矩;nbw1、nbw2分別為作用于上、下段節(jié)點域鋼管的等效均布軸力,其余符號意義同圖1。其中:Vbw1=Vbw11+Vbw12(22)mbw1=(Vbw11+Vbw2)bp/2hpt(23)mbw2=Vbw12bp/2hpb(24)nbw1=Vbw11-Vbw2hpt(25)nbw2=Vbw12hpb(26)V1=Vb1-Vc1=Μb1hb1-tf+Μb1hb2-tf-Vc1+Vc22(27)V3=Μb1hb1-tf-Vc1+3Vc24(28)V2=V1-V3=Μb2hb2-tf+Vc2-Vc14(29)式中:hb1、hb2分別為左右梁截面高度。由V1>V3可知,上半段鋼管受力顯然較下半段更不利。因此,圖8(b)連接形式中節(jié)點域承載力驗算等于對節(jié)點上半段鋼管——即圖9(d)中受力模型的承載能力驗算。遵循對圖1(c)中受力模型完全相同的分析過程,可得出圖8(b)連接形式節(jié)點域強度驗算公式和屈服承載力驗算公式分別為:τmax=Μb1Vp1+Μb2Vp2ηfv/γRE(30)α1.16(Μpb1Vp1+Μpb2Vp2)≤1.1ηfv/γRE(31)式中:Vp1、Vp2分別為左右梁上下翼緣對應(yīng)水平隔板間節(jié)點域體積,記與Vpi對應(yīng)的節(jié)點域鋼管高度為hpi,則:Vpi=πrtphpi其中i=1、2(32)其余符號意義同前文公式。不難看出,式(30)、(31)其實是平面框架節(jié)點域承載力驗算通式,式(15)、(21)只是Vp1=Vp2時的簡化形式。3空間框架節(jié)點前面分析僅適用于平面框架節(jié)點,但實際結(jié)構(gòu)中一般總是空間框架節(jié)點。本節(jié)內(nèi)容將在前文基礎(chǔ)上進一步對空間框架節(jié)點進行受力分析。3.1向梁腹板受力分析模型與平面框架分析思路相同,空間框架也還是從最簡單的兩框架方向相互垂直,各方向梁高相同,且上下柱直徑相等的節(jié)點入手開始分析。對于空間框架節(jié)點,如果將圖1中的坐標(biāo)系統(tǒng)繞z軸旋轉(zhuǎn),使x軸方向與兩方向框架傳給節(jié)點域鋼管的剪力的合力方向一致,則只需將圖1中V改為兩方向框架傳給節(jié)點域鋼管的剪力的合力,Mc1改為兩框架方向上柱柱底彎矩的合彎矩,Mc2改為兩框架方向下柱柱頂彎矩的合彎矩,mbw改為兩框架方向梁腹板傳來荷載的等效均布彎矩的合彎矩,nbw改為兩框架方向梁腹板傳來荷載的等效均布軸力的合力,則圖1中分析模型對空間框架節(jié)點域受力分析顯然同樣適用,平面框架分析中得到的正應(yīng)力計算公式(4)和剪應(yīng)力計算公式(7)也仍然有效。由合力計算方法,V、Mc1、Mc2、mbw、nbw可分別通過下列公式求得:V=√(Μb1+Μb2)2+(Μb3+Μb4)2hb-tf-√V2c1x+V2c1y+√V2c2x+V2c2y2(33)Μc1=√Μ2c1x+Μ2c1y(34)Μc2=√Μ2c2x+Μ2c2y(35)mbw=√((Vbw1+Vbw2)b/2hp)2+((Vbw3+Vbw4)b/2hp)2(36)nbw=Vbw1-Vbw2hp+Vbw3-Vbw4hp(37)式中:Mb1、Mb2分別為左、右梁根部彎矩;Mb3、Mb4分別為前、后梁根部彎矩;Mc1x、Mc1y分別為上柱柱底在兩框架方向的彎矩;Mc2x、Mc2y分別為下柱柱頂在兩框架方向的彎矩;Vbw1、Vbw2分別為左、右梁根部剪力;Vbw3、Vbw4分別為前、后梁根部剪力;Vc1x、Vc1y分別為上柱在兩框架方向所受剪力;Vc2x、Vc2y分別為下柱在兩框架方向所受剪力。相應(yīng),空間框架節(jié)點域強度驗算公式和屈服承載力驗算公式可分別表示為:τmax=√(Μb1+Μb2)2+(Μb3+Μb4)2Vp≤ηfv/γRE(38)α1.16√(Μpb1+Μpb2)2+(Μpb3+Μpb4)2Vp≤ηfv(39)式中:Mpb1、Mpb2分別為左、右梁根部截面全塑性受彎承載力;Mpb3、Mpb4分別為前、后梁根部截面全塑性受彎承載力。其余符號意義同前文。3.2特殊空間框架節(jié)點3.2.1節(jié)點區(qū)強度驗算及屈服承載力驗算回顧“典型空間框架節(jié)點”分析過程不難發(fā)現(xiàn),其核心思想在于求空間框架中各方向框架分別施加給節(jié)點域的剪力的合力,而并不要求兩框架方向一定垂直或只有兩個框架方向。當(dāng)兩框架方向不垂直或框架方向多于兩個時,只需將各方向傳給節(jié)點域的剪力分別投影至任意相互垂直的x、y軸上,然后利用勾股定理對兩軸上投影和求合力即可。節(jié)點域強度驗算公式和屈服承載力驗算公式相應(yīng)可分別為:τmax=(∑i=1nΜbicosθi)2+(∑i=1nΜbisinθi)2Vp≤ηfv/γRE(40)α1.16(∑i=1nΜ