北師大版八年級(jí)上冊(cè)教案：2.2平方根

課題名稱：２.平方根（第2課時(shí)）年級(jí)學(xué)科初二數(shù)學(xué)教材版本北師大一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第二章“實(shí)數(shù)”第二節(jié)“平方根”的第二課時(shí).開方運(yùn)算是繼加、減、乘、除、乘方運(yùn)算之后的第六種運(yùn)算，開方運(yùn)算的本質(zhì)是乘方的逆運(yùn)算．從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)是初中階段數(shù)系擴(kuò)充的最后一個(gè)階段，第一節(jié)給出了無理數(shù)的概念，通過具體問題的解決引入平方根的概念和開方運(yùn)算?！捌椒礁卑才帕藘蓚€(gè)課時(shí)，第一課時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．第二課時(shí)，是平方根的概念、表示及性質(zhì)，是算術(shù)平方根的自然推廣,既為后續(xù)“二次根式”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，也為下一節(jié)學(xué)習(xí)“立方根”奠定基礎(chǔ)．二、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷平方根概念的形成過程，了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感與符號(hào)意識(shí)．2.了解平方與開平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，發(fā)展逆向思維能力．3.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，注重交流的學(xué)習(xí)方式.重點(diǎn)：1.了解平方根、開平方的概念;了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.2.了解開方與乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的平方根．難點(diǎn)：1.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.2.負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算的原因.三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過加、減、乘、除、乘方5種運(yùn)算及相關(guān)概念，能熟練計(jì)算任何一個(gè)數(shù)的平方，知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0．知道加、減互逆，乘、除互逆，學(xué)生已具有一定的逆向思維的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，但是大多數(shù)學(xué)生的逆向思維的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)還不足．上一節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念和表示方法，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．但是對(duì)于正數(shù)有兩個(gè)平方根學(xué)生不太容易接受，因?yàn)榕c以前的運(yùn)算結(jié)果唯一的經(jīng)驗(yàn)不符，往往會(huì)丟掉負(fù)的平方根，易將算術(shù)平方根和平方根混淆．學(xué)生對(duì)某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況很少碰到，因此對(duì)于“負(fù)數(shù)沒有平方根”這一概念也難免存在一定的思維定式．四、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問新課講授：活動(dòng)1：形成概念；活動(dòng)2：鞏固概念三、課堂小結(jié)四、布置作業(yè)五、教學(xué)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)提問：(1)什么叫算術(shù)平方根?請(qǐng)舉例說明．(2)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：9，，0.64,15，獨(dú)立回答5名學(xué)生:口答要求學(xué)生通過舉例理解、復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的概念，而不是死記硬背．由“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方運(yùn)算”和“求算術(shù)平方根”的關(guān)系，為新課做鋪墊．活動(dòng)1：形成概念問題:（1）9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？（2）平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？1.平方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根（也叫做二次方根）．記作．讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根．強(qiáng)調(diào)：一個(gè)數(shù)x的平方等于a，x叫做a的平方根.例如:(±4)=16，則+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；記作其中，4是16的算術(shù)平方根．思考：(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？(2)0有幾個(gè)平方根?(3)負(fù)數(shù)呢？為什么？明晰：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.2.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別問題：由平方根和算術(shù)平方根的定義，它們有什么相同和不同之處呢？明晰：（幻燈片展示平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別）3.開平方的定義：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫開平方，其中a叫被開方數(shù)．問題：我們共學(xué)了幾種運(yùn)算呢，這幾種運(yùn)算之間有怎樣的聯(lián)系呢？明晰：（幻燈片展示）互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算運(yùn)算加減乘除乘方（平方）開方（開平方）結(jié)果和差積商冪平方根思考、回答討論、交流，重點(diǎn)解釋負(fù)數(shù)為什么沒有平方根，師補(bǔ)充總結(jié)分組討論，選代表回答，相互補(bǔ)充討論、回答類比算術(shù)平方根的概念，形成“平方根”的概念．通過對(duì)具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，由平方運(yùn)算給出平方根的定義，并讓學(xué)生自己總結(jié)出平方根的性質(zhì)。進(jìn)行平方和平方根之間的互化，明白它們之間的互逆關(guān)系。平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點(diǎn)，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)的地方．對(duì)這兩個(gè)概念加以比較有利于學(xué)生的理解與掌握．通過類比六種運(yùn)算及結(jié)果，讓學(xué)生理解開平方運(yùn)算是平方的逆運(yùn)算，及平方根是開平方運(yùn)算的結(jié)果這一本質(zhì)屬性．活動(dòng)2：鞏固概念1.例題：求下列各數(shù)的平方根(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)；(5)11師：引導(dǎo)學(xué)生分析題目，示范(1)的板書過程；練習(xí)：(1）判斷①－8是64的平方根.（）②－36的平方根是－6.（）③平方根等于0的數(shù)是0.（）④25的平方根是5.（）⑤0.1的平方根是±0.01．（）（2）填空：①的平方根是，記作.②的意義是，=.③的平方根是，是的平方根.④=,的平方根是3．想一想：(1)()2等于多少？()2等于多少？(2)()2等于多少？(3)對(duì)于正數(shù)a，()2等于多少？明晰：()2=a(a≥0)4.練習(xí)：(1)填空：=_________；()2=_________.(2)求下列各數(shù)的平方根：1.44，0，8，，441，196，10－4(3)當(dāng)a=5,b=12時(shí)，求的值.當(dāng)（）、（3）由學(xué)生口述過程，并書寫；(4)、(5)師生共同分析其含義，學(xué)生口述，教師板書生：討論、交流并改正生：獨(dú)立思考、交流學(xué)生思考、交流不同思路，師引導(dǎo)學(xué)生從算術(shù)平方根的定義解釋學(xué)生獨(dú)立完成，師生點(diǎn)評(píng)這是書上的例題，通過求不同形式數(shù)據(jù)的平方根鞏固平方根的概念，規(guī)范平方根的書寫格式，正確掌握平方根的文字語言與符號(hào)語言的表達(dá)，并能熟練地求出一個(gè)數(shù)的平方根．在不同的變式練習(xí)中加深對(duì)平方根意義的鞏固與理解．目的是明確()2=a(a≥0)這個(gè)結(jié)論，通過具體例子的歸納，得出一般結(jié)論，既培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，也可以進(jìn)一步理解算術(shù)平方根的定義．繼續(xù)鞏固平方根的概念.課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？并引導(dǎo)學(xué)生圍繞下列問題進(jìn)行反思總結(jié)：（1）如何正確理解“±”？（2）如何求平方根？（3）平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系？（4）平方根有哪些性質(zhì)？學(xué)生自主小結(jié)并相互補(bǔ)充；教師適時(shí)補(bǔ)充和突出讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，使之思路清