九年級數(shù)學(xué)（北師大版）上冊課件-【4 用因式分解法求解一元二次方程】

4用因式分解法求解一元二次方程2北師版九年級上冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入(x+m)2=n（n≥0）一般形式用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為___________.

用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為_________________的形式。復(fù)習(xí)導(dǎo)入選擇合適的方法解下列方程（1）x2-6x=7;（2）3x2+8x-3=0.解：（1）配方，得x2-6x+32=7+32(x-3)2=16兩邊開平方，得x-3

=±4x1=-1，x2=7.復(fù)習(xí)導(dǎo)入選擇合適的方法解下列方程（1）x2-6x=7;（2）3x2+8x-3=0.解：（2）a=3，b=8，c=-3.∵b2-4ac=82-4×3×(-3)=100>0，復(fù)習(xí)導(dǎo)入因式分解的方法（1）提公因式法am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2探究新知一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程x2=3x.由方程x2=3x，得x2-3x=0.因此x1=0，x2=3.所以這個數(shù)是0或3.他做得對嗎？探究新知一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程x2=3x.由方程x2=3x，兩邊同時(shí)約去x

，得.

x

=3.所以這個數(shù)是3.她做得對嗎？探究新知一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程x2=3x.由方程x2=3x，得x2-3x=0，即x(x-3)=0.于是x=0，或x-3=0.因此x1=-0，x2=3.所以這個數(shù)是0或3.他做得對嗎？

“或”是“二者中至少有一個成立”的意思，包括兩種情況，二者同時(shí)成立；二者有一個成立。“且”是“二者同時(shí)成立”的意思。如果

ab=0，那么

a=0或

b=0.說一說，你是怎么理解這句話的？x2-3x=0

x(x-3)=0當(dāng)一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用分解因式的方法求解.歸納總結(jié)這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法.例解下列方程：（1）5x2=4x；（2）x(x-2)=x-2.解：（1）原方程可變形為5x2-4x=0，x(5x-4)=0，x=0，或5x–4=0.（2）原方程可變形為x(x-2)–(x-2)=0，(x-2)(x-1)=0，x-2

=0，或x–1=0.x1

=2，x2=1.用因式分解法解一元二次方程的步驟：方程右邊化為______.將方程左邊分解成兩個__________的乘積.至少________因式為零，得到兩個一元一次方程.兩個__________________就是原方程的解.0一次因式有一個一元一次方程的解想一想你能用因式分解法解方程x2-4=0，(x+1)2-25=0嗎？x2–4=0解：原方程可變形為(x+2)(x-2)=0x+2=0或x

-2=0x1=-2，x2=2.(x+1)2–25=0解：原方程可變形為(x+1+5)(x+1-5)=0(x+6)(x-4)=0x+6=0或x

-4=0x1=-6，x2=4.達(dá)標(biāo)檢測【選自教材P47隨堂練習(xí)】用因式分解法解下列方程：

（1）(x+2)(x-4)=0；（2）4x(2x+1)=3(2x+1).解：（1）x+2=0或x

-4=0x1=-2，x2=4.（2）原方程可變形為4x(2x+1)-3(2x+

1)=0(2x+1)(4x-3)=02x+1=0或4x

-3=0一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù).解：設(shè)這個數(shù)為x.2x2=7x.2x2-7x=0.x(2x

–7)

=0.x

=0或2x–7=0.【選自教材P47隨堂練習(xí)】【選自教材P47習(xí)題2.7】用因式分解法解下列方程：

（1）(4x-1)(5x+

7)=0；（2）x(x+2)=3x+6；

（3）(2x+3)2=4(2x+3)；（4）2(x-3)2=x2-9.解：（1）4x

-1=0或5x+7=0（2）原方程可變形為x(x+2)=3(x+2)x(x+2)-3(x+2)=0(x+2)(x

-3)=0x1=3，x2=-2.【選自教材P47習(xí)題2.7】用因式分解法解下列方程：

（1）(4x-1)(5x+

7)=0；（2）x(x+2)=3x+6；

（3）(2x+3)2=4(2x+3)；（4）2(x-3)2=x2-9.（3）原方程可變形為(2x+3)2-4(2x+3)=0(2x+3)(2x+3-4)=02x+3=0或2x

–1=0（4）原方程可變形為2(x

-3)2=(x+3)(x-3)2(x

-3)2

-(x+3)(x-3)=0(x

-3)[2(x-3)-(x+3)]=0(x

-3)(x-9)=0x1=3，x2=9.【選自教材P48習(xí)題2.7】解下列方程：

（1）5(x2

-

x)=3(x2+x)；（2）(x-2)2=(2x+3)2；

（3）(x-2)(x-3)

=12；（4）2x

+

6=(x

+

3)2；（5）2y2+4y=y+2.解：（1）原方程可變形為5x2-5x-3x2-3x=02x2-8x=02x(x

-4)=0x1=0，x2=4.（2）原方程可變形為(x-2)2-(2x+3)2=0(x-2+2x+3)[(x-2)-(2x+3)]=0(3x+1)(-x-5)=0【選自教材P48習(xí)題2.7】解下列方程：

（1）5(x2

-

x)=3(x2+x)；（2）(x-2)2=(2x+3)2；

（3）(x-2)(x-3)

=12；（4）2x

+

6=(x

+

3)2；（5）2y2+4y=y+2.（3）原方程可變形為x2-5x+6

-12

=0x2-5x

-6

=0(x–6)(x+1)

=0x1=-1，x2=6.（4）原方程可變形為2(x+3)

–(x+3)2

=0(x+3)

[2-(x+3)]=0(x+3)

(-x-1)=0x1=-1，x2=-3.【選自教材P48習(xí)題2.7】解下列方程：

（1）5(x2

-

x)=3(x2+x)；（2）(x-2)2=(2x+3)2；

（3）(x-2)(x-3)

=12；（4）2x

+

6=(x

+

3)2；（5）2y2+4y=y+2.（5）原方程可變形為2y2+4y–y-2

=02y2+3y-2

=0(2y

-1)(y+2)

=0公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地面積為12m2，求原正方形空地的邊長.【選自教材P48習(xí)題2.7】解:設(shè)原正方形空地的邊長為xm．x2－2x－x＋1×2＝12，解得x1＝－2（舍去），x2＝5．所以，原正方形空地的邊長為5m．通過這節(jié)課的學(xué)