第6章-圖像編碼與壓縮課件

第6章圖像編碼與壓縮

1第6章圖像編碼與壓縮第6章圖像編碼與壓縮

1第6章圖像編碼與壓縮動(dòng)機(jī)/原因：表達(dá)數(shù)字圖像所需數(shù)據(jù)量通常很大。圖像編碼壓縮：采用對圖像的新的表達(dá)方法以減小所需的數(shù)據(jù)量。數(shù)據(jù)和信息：數(shù)據(jù)是信息的載體 對給定量的信息可用不同的數(shù)據(jù)量來表示 對給定量的信息，設(shè)法減少表達(dá)這些信息的數(shù)據(jù)量稱為數(shù)據(jù)壓縮。

6.1概述2第6章圖像編碼與壓縮6.1概述2第6章圖像編碼與壓縮圖像壓縮方法的分類

： 無損壓縮： 在壓縮和解壓縮過程中沒有信息損失； 有損壓縮： 圖像壓縮后并不能經(jīng)解壓縮精確復(fù)原。3第6章圖像編碼與壓縮圖像壓縮方法的分類：3第6章圖像編碼與壓縮圖像壓縮技術(shù)有損壓縮無損壓縮霍夫曼編碼算術(shù)編碼行程編碼其他編碼預(yù)測編碼變換編碼4第6章圖像編碼與壓縮圖像壓縮技術(shù)有損壓縮無損壓縮霍夫曼編碼其他編碼預(yù)測編碼4第66.2圖像保真度準(zhǔn)則圖像保真度描述解碼圖像相對于原始圖像的偏離程度的測度主觀保真度準(zhǔn)則主觀測量圖像的質(zhì)量，因人而異。客觀保真度準(zhǔn)則原圖像與解碼圖像之間的均方根誤差和均方根信噪比。5第6章圖像編碼與壓縮6.2圖像保真度準(zhǔn)則圖像保真度5第6章圖像編碼與壓1.客觀保真度準(zhǔn)則

均方根誤差

均方根信噪比6第6章圖像編碼與壓縮1.客觀保真度準(zhǔn)則6第6章圖像編碼與壓縮（歸一化）信噪比：令單位：分貝（dB）

峰值信噪比7第6章圖像編碼與壓縮7第6章圖像編碼與壓縮2.主觀保真度準(zhǔn)則 觀察者對圖像綜合評價(jià)的平均 電視圖像質(zhì)量評價(jià)尺度8第6章圖像編碼與壓縮2.主觀保真度準(zhǔn)則8第6章圖像編碼與壓縮6.3統(tǒng)計(jì)編碼方法

建立在圖像統(tǒng)計(jì)特性基礎(chǔ)上的壓縮編碼方法9第6章圖像編碼與壓縮9第6章圖像編碼與壓縮6.3.1圖像冗余度和編碼效率

數(shù)據(jù)冗余的概念數(shù)據(jù)是信息的載體同量的數(shù)據(jù)可表達(dá)不同量的信息同量的信息可用不同量的數(shù)據(jù)表達(dá)冗余數(shù)據(jù)表達(dá)了無用的信息數(shù)據(jù)表達(dá)了已表達(dá)的信息10第6章圖像編碼與壓縮6.3.1圖像冗余度和編碼效率數(shù)據(jù)冗余的概念10第6信源信息熵

各灰度像素出現(xiàn)的概率與該概率的對數(shù)的乘積再求和?；叶确秶鶾0，L-1]11第6章圖像編碼與壓縮信源信息熵各灰度像素出現(xiàn)的概率與該概率的對數(shù)的乘積再求和。1平均碼長為數(shù)字圖像中灰度級為i對應(yīng)的碼長。理論上，最佳信息保持編碼的平均長度與信源的熵H無限接近。12第6章圖像編碼與壓縮平均碼長為數(shù)字圖像中灰度級為i對應(yīng)的碼長。理論上，最冗余度定義為：編碼效率：編碼效率接近于1的編碼稱為高效編碼。13第6章圖像編碼與壓縮冗余度定義為：編碼效率：編碼效率接近于1的編碼稱為高效編碼。設(shè)有編碼輸入X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}，其頻率分布分別為P(x1)=0.4，P(x2)=0.3，P(x3)=0.1，P(x4)=0.1,P(x5)=0.06,P(x6)=0.04求其霍夫曼編碼。6.3.2霍夫曼編碼14第6章圖像編碼與壓縮設(shè)有編碼輸入X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}，6.霍夫曼編碼步驟(1)將輸入元素按出現(xiàn)概率從大到小排列，然后選2個(gè)最小的結(jié)合15第6章圖像編碼與壓縮霍夫曼編碼步驟15第6章圖像編碼與壓縮霍夫曼編碼步驟(2) 對每個(gè)信源符號賦值：概率大的賦0，概率小的賦1. 從（消減到）最小的信源開始，逐步回到初始信源大值賦給單獨(dú)一個(gè)元素16第6章圖像編碼與壓縮霍夫曼編碼步驟大值賦給單獨(dú)一個(gè)元素16第6章圖像編碼與壓霍夫曼編碼結(jié)果 平均長度 信源熵

編碼效率17第6章圖像編碼與壓縮霍夫曼編碼結(jié)果17第6章圖像編碼與壓縮樹的形式：葉子節(jié)點(diǎn)根節(jié)點(diǎn)18第6章圖像編碼與壓縮樹的形式：葉子節(jié)點(diǎn)根節(jié)點(diǎn)18第6章圖像編碼與壓縮6.3.3費(fèi)諾-仙農(nóng)編碼霍夫曼編碼需要多次排列，當(dāng)元素個(gè)數(shù)很多時(shí)十分不便。費(fèi)諾-仙農(nóng)編碼主要步驟為：(1)將元素依其概率從大到小排列；(2)將元素分成概率和接近的兩部分；(3)分別給兩部分的元素組合賦值，概率大的賦0，反之賦1；(4)如果兩部分均只有一個(gè)元素，編碼結(jié)束，否則返回(2)繼續(xù)進(jìn)行。 19第6章圖像編碼與壓縮6.3.3費(fèi)諾-仙農(nóng)編碼霍夫曼編碼需要多次排列，當(dāng)元素個(gè)20第6章圖像編碼與壓縮20第6章圖像編碼與壓縮6.3.4算術(shù)編碼由于計(jì)算機(jī)硬件限制使得編碼只能按位進(jìn)行，在一些情況下，實(shí)際編碼效果達(dá)不到理論壓縮比。算術(shù)編碼基本思想將要壓縮的數(shù)據(jù)映射到[0,1)實(shí)數(shù)區(qū)間中的某一區(qū)段，構(gòu)造出小于1且大于等于0的數(shù)值。21第6章圖像編碼與壓縮6.3.4算術(shù)編碼由于計(jì)算機(jī)硬件限制使得編碼只能按位進(jìn)例：對符號序列a1a2a3a2a4進(jìn)行算術(shù)編碼1）各符號出現(xiàn)的概率2）根據(jù)符號發(fā)生的概率劃分區(qū)間[0,1)為4段01a3a1a4a20.20.40.822第6章圖像編碼與壓縮例：對符號序列a1a2a3a2a4進(jìn)行算術(shù)編碼2）根據(jù)符號（3)在編碼運(yùn)算過程中，隨著消息符號的出現(xiàn)，子區(qū)按下列規(guī)則縮?。海?）初始子區(qū)為[0.20.4），編碼過程序號子區(qū)左端子區(qū)長度范圍a10.20.2[0.2,0.4)a20.2+0.4*0.2=0.280.08[0.28,0.36)a30.28+0*0.2=0.280.016[0.28,0.296)a2a40.28+0.4*0.016=0.28640.2864+0.8*0.0064=0.29150.0064[0.2864,0.2928)0.00128[0.2915,0.2928)規(guī)則A：新子區(qū)左端＝前子區(qū)左端十當(dāng)前子區(qū)左端×前子區(qū)長度規(guī)則B：新子區(qū)長度＝前子區(qū)長度×當(dāng)前子區(qū)的長度23第6章圖像編碼與壓縮（3)在編碼運(yùn)算過程中，隨著消息符號的出現(xiàn)，子區(qū)按下列規(guī)則縮6.3.5行程編碼簡介（RunLengthEncoding）又稱“運(yùn)行長度編碼”或“游程編碼”，是一種統(tǒng)計(jì)編碼，該編碼屬于無損壓縮編碼。行程編碼原理用一個(gè)符號值代替具有相同值的連續(xù)符號，使符號長度少于原始數(shù)據(jù)的長度。對一個(gè)字符串a(chǎn)aabbbbccccdddedddaa進(jìn)行行程編碼。3a4b4c3d1e3d2a編碼舉例24第6章圖像編碼與壓縮6.3.5行程編碼簡介（RunLengthEncod(a)(b)二維行程編碼二維行程編碼要解決的核心問題是:將二維排列的像素，采用某種方式轉(zhuǎn)化成一維排列的方式。之后按照一維行程編碼方式進(jìn)行編碼。25第6章圖像編碼與壓縮(a)(b)二維行程編碼二維行程編碼要解決的核心問題是:6.4預(yù)測編碼預(yù)測就是根據(jù)過去時(shí)刻的樣本序列，運(yùn)用一種模型預(yù)測當(dāng)前的樣本值?；舅枷胩崛∶總€(gè)像素中的新信息（實(shí)際值與預(yù)測值的差）并對它們編碼。238,240,240,241,242,245238,2,0,1,1,326第6章圖像編碼與壓縮6.4預(yù)測編碼預(yù)測就是根據(jù)過去時(shí)刻的樣本序列，運(yùn)用一種模二、線性預(yù)測（DPCM差分脈沖編碼調(diào)制）像素點(diǎn)的實(shí)際灰度值：像素點(diǎn)的預(yù)測灰度值：預(yù)測誤差：DifferentialPulseCodeModulation

27第6章圖像編碼與壓縮二、線性預(yù)測（DPCM差分脈沖編碼調(diào)制）像素點(diǎn)的實(shí)際灰度值差分預(yù)測編碼原理輸入序列進(jìn)入系統(tǒng)時(shí)，先與預(yù)測值相減，得到預(yù)測誤差值，經(jīng)過量化器量化成數(shù)字序列，經(jīng)信道傳送。并且將誤差作為預(yù)測器的下一次輸入。28第6章圖像編碼與壓縮差分預(yù)測編碼原理輸入序列進(jìn)入系統(tǒng)時(shí)，先與預(yù)測值相減，得到預(yù)測輸出端恢復(fù)的輸出信號量化器對eN進(jìn)行量化得到eN'

為根據(jù)tN時(shí)刻以前已知的像素亮度取樣值X1，X2，…，XN-1對XN所作的預(yù)測值；為差值信號，也稱誤差信號；29第6章圖像編碼與壓縮輸出端恢復(fù)的輸出信號量化器對eN進(jìn)行量化得到eN'6.5.1變換編碼（TransformCoding）原理圖像分解：減少變換的計(jì)算復(fù)雜度圖像變換：解除每個(gè)子圖像內(nèi)部像素之間的相關(guān)性，或者說將盡可能多的信息集中到盡可能少的變換系數(shù)上壓縮不是在變換中而是在量化變換系數(shù)時(shí)及編碼取得的6.5正交變換編碼30第6章圖像編碼與壓縮6.5.1變換編碼（TransformCoding）原理正交變換是線性變換，且變換前后能量不變(Parseval定理)熵保持重新分配能量去相關(guān)性質(zhì)6.5.2正交變換的特點(diǎn)31第6章圖像編碼與壓縮正交變換是線性變換，且變換前后能量不變(Parseval定理平穩(wěn)隨機(jī)向量X，Y

的協(xié)方差矩陣定義為（注意它的對稱性和半正定性）32第6章圖像編碼與壓縮平穩(wěn)隨機(jī)向量X，Y的協(xié)方差矩陣定義為（注意它的對稱性和半正設(shè)是一個(gè)維的隨機(jī)向量，則它可以用下式無誤差的展開：=ATyA=6.5.3變換壓縮的數(shù)學(xué)分析33第6章圖像編碼與壓縮設(shè)是一個(gè)維的隨機(jī)向量，則它可以用下式無誤=AT是線性獨(dú)立的，其構(gòu)成了包含的維空間，這些向量就是這個(gè)空間的一個(gè)基組。進(jìn)一步它還滿足以下性質(zhì)：假定我們只保留向量的分量的一個(gè)子集，就用這些分量估計(jì)出。=Ax34第6章圖像編碼與壓縮是線性獨(dú)立的，其構(gòu)成了包含的維最佳子集的選取若用y的分量來恢復(fù)原始模式x，不應(yīng)使模式產(chǎn)生明顯的畸變。實(shí)際上我們的任務(wù)就是要選擇一個(gè)最佳的變換使得模式向量的維數(shù)降低后仍能保留模式的最重要的特征。若保留，不保留的用預(yù)先選定的常數(shù)來代替，這時(shí)對x的估計(jì)值為：35第6章圖像編碼與壓縮最佳子集的選取35第6注意到x和都是隨機(jī)向量，用的均方誤差作為選取m個(gè)特征的子集的有效性的判據(jù)，則是和的函數(shù)，要使最小，就是求使取極小值的最佳的和的值。對的選擇36第6章圖像編碼與壓縮注意到x和都是隨機(jī)向量，用的均方誤差作為選取m也就是說，對于省略掉的那些分量，應(yīng)當(dāng)用它們的期望值來代替。這時(shí)的均方誤差對的最佳選擇（）實(shí)際上要在的條件下，找出使最小的，構(gòu)造Lagrange函數(shù)：37第6章圖像編碼與壓縮也就是說，對于省略掉的那些分量，應(yīng)當(dāng)用它們的期望值來代替。這L極小的必要條件為該式表示，是協(xié)方差矩陣的第i個(gè)本征值，而是與對應(yīng)的本征向量。這時(shí)，最小均方誤差為：式中所選的愈小，誤差愈小。從以上可以得出結(jié)論：38第6章圖像編碼與壓縮38第6章圖像編碼與壓縮（1）為使誤差最小，不采用的本征向量，其對應(yīng)的本征值應(yīng)盡可能小。將本征值按大小次序標(biāo)號，即應(yīng)首先采用前面的本征向量。這時(shí)的變換矩陣為（2）K—L變換是在均方誤差最小的意義下獲得的數(shù)據(jù)壓縮的最佳變換，它消除模式特征之間的相關(guān)性，突出其差異性，且不受模式分布的限制。A=39第6章圖像編碼與壓縮（1）為使誤差最小，不采用的本征向量，其對應(yīng)的本征值應(yīng)盡可能6.5.4變換編碼1、區(qū)域編碼2、閾值編碼40第6章圖像編碼與壓縮6.5.4變換編碼40第6章圖像編碼與壓縮6.6國際標(biāo)準(zhǔn)靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG（Jointpictureexpertgroup）（1）ISO和CCITT兩個(gè)組織在1991年制成草案，1