銳角三角函數(shù)【省一等獎】

九年級數(shù)學(xué)(下)第一章

直角三角形的邊角關(guān)系1.銳角三角函數(shù)（1）正切猜一猜,這座古塔有多高?看看誰的本領(lǐng)大在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其它的邊和角嗎?

有的放矢駛向勝利的彼岸想一想,你能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的高嗎?AB12本領(lǐng)大不大,悟心來當(dāng)家辦法不只一種

想一想小明在A處仰望塔頂,測得∠1的大小,再往塔的方向前進50m到B處,又測得∠2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸源于生活的數(shù)學(xué)從梯子的傾斜程度談起

想一想梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w駛向勝利的彼岸你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？生活問題數(shù)學(xué)化小明的問題,如圖:

想一想梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸2.5m2m5m5mABCDEF有比較才有鑒別小穎的問題,如圖:

想一想?駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF永恒的真理變小亮的問題,如圖:

做一做梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸3m2m6m4mABCDEF在實踐中探索小麗的問題,如圖:

想一想駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF知道就做別客氣

做一做小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2由感性到理性直角三角形的邊與角的關(guān)系

議一議(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論?駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2C3B3進步的標(biāo)志

由感性上升到理性直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)--正切函數(shù)

想一想在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.駛向勝利的彼岸ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌tanA=在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即八仙過海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?與∠A有關(guān)嗎?

議一議與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.與∠A有關(guān):∠A越大,梯子AB1越陡.駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2行家看“門道”例1下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡?

例題欣賞解:甲梯中,駛向勝利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβtanα,∴乙梯更陡.老師提示:在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.用數(shù)學(xué)去解釋生活如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

議一議老師提示:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸100m60m┌αi八仙過海,盡顯才能1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？

隨堂練習(xí)2.如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).駛向勝利的彼岸┍1.5┌ABCDABC┌八仙過海,盡顯才能3.鑒寶專家—--是真是假：隨堂練習(xí)老師期望:你能從中悟出點東西.駛向勝利的彼岸(1).如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如圖(2)().(3).如圖(2)().(4).如圖(2)().(5).如圖(2)().(6).如圖(2)().八仙過海,盡顯才能4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定隨堂練習(xí)5.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.駛向勝利的彼岸ABC┌八仙過海,盡顯才能6.如圖,∠C=90°CD⊥AB.隨堂練習(xí)7.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.駛向勝利的彼岸老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.┍┌ACBD()()()()()()八仙過海,盡顯才能8.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值.隨堂練習(xí)9.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC和AB.駛向勝利的彼岸老師提示:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)八仙過海,盡顯才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.隨堂練習(xí)11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.駛向勝利的彼岸老師提示:過點A作AD垂直于BC于點D.求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.ACB┌D相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.隨堂練習(xí)13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.駛向勝利的彼岸老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDF┌E┌回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個問題:小結(jié)拓展1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號；3.tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位.4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等