矩形的性質【省一等獎】

矩形的性質一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的定義矩形的

兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個角都是直角矩形

的兩條對角線相等邊對角線角ABCDO矩形的性質已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD=BD證明：延長CD到E使DE=CD，連

結AE、BE.ABCD∵AD=BD

，CD=EDE∴ACBE是平行四邊形又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB由于CD=CE∴CD=AB求證：CD=AB

推論：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.例1如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？ABCDO解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個三角形的周長和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴

AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周長等于34cm。例1如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？ABCDO解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個三角形的周長和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴

AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周長等于34cm。例2：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，試求出BE的長.AEDCB解：在矩形ABCD中，∠ABC=900(矩形的四個內角都是直角)=5(勾股定理)

AC=√32+42例3：如圖19.1.7，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相

交于點D，AE垂直且平分線段BO，垂足為點E，BD=15㎝，

求AC、AB的長.解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD=15

(矩形的對角線相等)

∴AO=AC=7.5

∵AE垂直平分BO∴AB=AO=7.5

即AC的長為15㎝，AB的長為7.5㎝.ABCDEO1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(

)(A)內角和是360度(B)對角相等(C)對邊平行且相等(D)對角線相等

2.下面性質中，矩形不一定具有的是(

)(A)對角線相等(B)四個角相等(C)是軸對稱圖形(D)對角線垂直3.由已知矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為3：1兩部分，則垂線與另一條對角線的夾角是(

)(A)50度(B)45度(C)30度(D)22.5度DDB課堂練習

4.

過四邊形的各個頂點分別作對角線的平行線，若這四

條平行線圍成一個矩形，則原四邊形一定是

課堂練習A．對角線相等的四邊形

B．對角線互相平分且相等的四邊形C．對角線互垂直平分的四邊形D．對角線垂直的四邊形5.

已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為

A．50°B．60°C．70°D．80°6.

矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于

A．30°B．45°C．60°D．120°[

][

][

]DDA7.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB=3cm，BC=4cm則AC=

cm，AO=

cm，BO=

cm.

52.52.5矩形的性質我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有它的特殊性質.你能說出矩形有哪些性質嗎？E

.四、矩形

兩條對角線互相平分三、矩形的兩組對角分別相等二、矩形的兩組對邊分別相等一、矩形的兩組對邊分別平行五、矩形的鄰角互補六、矩形的四個角是直角七、矩形的對角線相等八、矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形ABCD□1、下列性質中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的是(

)

A、對邊相等B、對角相等

C、對角線相等D、對邊平行

2、在矩形ABCD中，∠AOD=130°，則∠ACB=__.

3、已知矩形的一條對角線長是8cm，兩條對角線的一個交角為60°，則矩形的周長為______.

4、矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線是13cm，那么矩形的周長是______.

5、如圖所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的長為_____.

拓展練習1、6、如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于E、F點，連接CE，則△CDE的周長是(

)A、5cmB、8cmC、10cmD、12cm

7、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，按如圖方式折疊，使點B和點D重合，折痕是EF，則DE=___________cm.

8、直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm，則它的面積為___.

9、已知，在Rt△ABC中，BD為斜邊AC上的中線，若∠A=35°，那么∠DBC=___.

10、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求證：BE=CF.11、在矩形ABCD中，AD=2AB，E是BC上的一點，且AE=AD，則∠CDE的度數(shù)是(

)

A、30°B、22.5°C、15°D、45°12、已知，如圖，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形的周長為16cm，則AE=__________.13、如圖所示，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，則∠BOE為(

)ABCDOE14、E是矩形ABCD的邊AD上的一點，且BE=DE，P是對角線BD上任意一點，PF⊥BE，

PG⊥AD，垂足分別是F、G.求證：PF+PG=ABBFDPCEAGQ板凳壞了，修過后不知是否修好了？工人