直方圖（三）閔思國

10.2直方圖（3）人教課標版四年制中學(xué)七年級（下）數(shù)學(xué)單位：哈爾濱市第一二四中學(xué)作者：閔思國158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156選擇身高在哪個范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比較少．為此可以通過對這些數(shù)據(jù)適當分組來進行整理．

1．計算最大值和最小值的差（極差）在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說明身高的變化范圍是23cm．

2．決定組距和組數(shù)

把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離稱為組距.（最大值－最小值）÷組距

所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．組數(shù)=極值÷組距(1)根據(jù)數(shù)據(jù)的多少決定組數(shù)，數(shù)據(jù)越多，分得的組數(shù)越多；若設(shè)數(shù)據(jù)的總數(shù)為n，當n≤50時，則分為5～8組；當50≤n≤100時，則分為8～12組；(2)一般先確定組距，則組數(shù)=

；☆注意：無論是否整除，組數(shù)向大取整；組數(shù)：分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)。組距：每一組兩個端點的差稱為組距

3．列頻數(shù)分布表對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)（叫做頻數(shù)）．整理可以得到頻數(shù)分布表。身高分組（x）劃記頻數(shù)149≤x＜152152≤x＜155155≤x＜158158≤x＜161161≤x＜164164≤x＜167167≤x＜170170≤x＜173身高（x）劃記頻數(shù)149≤x＜152152≤x＜155155≤x＜158158≤x＜161161≤x＜164164≤x＜167167≤x＜170170≤x＜173

從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155~164cm(不包含164cm)之間的學(xué)生中選隊員。┬2正6正正121910842正正正正正正┬前面我們把組距取為3，如果組距取2，可以分（）組，如果組距取4，可以分（）組。這樣做，可不可以選出身高比較整齊的隊員？126組數(shù)=極值÷組距身高（x）劃記頻數(shù)149≤x＜153153≤x＜157157≤x＜161161≤x＜165165≤x＜169169≤x＜173┬2正正13正正正正241383正正正組距為4身高（x）劃記頻數(shù)149≤x＜151151≤x＜153153≤x＜155155≤x＜157157≤x＜159159≤x＜161161≤x＜163163≤x＜165165≤x＜167167≤x＜169169≤x＜171171≤x＜173一11正一6正┬7正正13正正一11正┬7正一6正53┬2一1一組距為263名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表2170≤

x＜1738164≤

x＜16719158≤

x＜1614167≤

x＜17010161≤

x＜16412155≤

x＜1586152≤

x＜1552149≤x＜152頻數(shù)（人數(shù)）劃記身高（x)頻數(shù)/（組距）0.672.676.3341.333.33420.674．畫頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖．

小長方形面積=組距×橫軸表示身高縱軸表示頻數(shù)與組距地比值頻數(shù)/組距身高/㎝76543210149152155158161164167170173頻數(shù)分布直方圖1

4．畫頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖．橫軸表示身高縱軸表示頻數(shù)與組距地比值小長方形面積=組距×頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小．小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值．等距分組時，各個小長方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距），因此畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)．頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）身高/㎝20151050149152155158161164167170173等距分組的頻數(shù)分布直方圖2

等距分組的頻數(shù)分布直方圖

為了更清楚地看出頻數(shù)分布的情況,可以根據(jù)上圖畫出頻數(shù)分布直方圖。用橫軸表示身高，用縱橫表示頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對應(yīng)的長方形，得到下面的頻率分布直方圖：此圖可以清楚地看出頻數(shù)分布的情況頻數(shù)折線圖可以在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上畫出來。o身高/cm頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）1491521551581611641671701735101520方法:(1)取直方圖上每一個長方形上邊的中點.(2)在橫軸上直方圖的左右取兩個頻數(shù)為0的點,它們分別與直方圖左右相距半個組距(3)將所取的這些點用線段依次連接起來5:頻數(shù)折線圖頻數(shù)折線圖也可以不通過直方圖直接畫出。o身高/cm頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）14915215515816116416717017351015205:頻數(shù)折線圖方法:(1)取直方圖上每一個長方形上邊的中點.(2)在橫軸上直方圖的左右取兩個頻數(shù)為0的點,它們分別與直方圖左右相距半個組距(3)將所取的這些點用線段依次連接起來制作頻數(shù)分布直方圖的過程：（1）找出數(shù)據(jù)中最大值與最小值，再求出極差；（2）確定組數(shù)與組距（關(guān)系：組數(shù)=極差÷組距）.（3）列出頻數(shù)分布表；（4）畫出頻數(shù)分布直方圖。當收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時,我們通常將數(shù)據(jù)分組,然后再繪制頻數(shù)分布直方圖.為了更好地刻畫數(shù)據(jù)的總體規(guī)律,還可以在得到的頻數(shù)分布直方圖上取點,連線,得到頻數(shù)分布折線圖.例題：為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100個麥穗，量得它們的長度如下表（單位：cm）：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，從圖表中可以得到什么信息？

解:（1）計算最大值和最小值的差在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是7.4－4.0＝3.4（cm）（2）決定組距和組數(shù)最大值與最小值的差是3.4cm，若取組距為0.3cm，那么由于，可以分成12組．

25

頻數(shù)20

4.04.34.64.95.25.55.86.16.46.77.07.37.6穗長/㎝15105030（3）列頻數(shù)分布表．17.3≤x＜7.627.0≤x＜7.3106.7≤x＜7.0116.4≤x＜6.76.1≤x＜6.45.8≤x＜6.1155.5≤x＜5.8115.2≤x＜5.554.9≤x＜5.224.6≤x＜4.914.3≤x＜4.614.0≤x＜4.3頻數(shù)

劃記分組2813合計100從表和圖中可以看出：麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm之間，其他區(qū)域較少；長度在5.8≤x＜6.1范圍內(nèi)的麥穗個數(shù)最多，有28個；而長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6,4.6≤x＜4.9,7.0≤x＜7.3,7.3≤x＜7.6范圍內(nèi)的麥穗個數(shù)很少，總共有7個．本節(jié)小結(jié)：（一）畫頻數(shù)分布直方圖的