(4.5)-05 無風(fēng)險證券的投資價值

投資學(xué)05

無風(fēng)險證券的投資價值5.1貨幣的時間價值5.2利率的決定5.3利率的期限結(jié)構(gòu)5.4無風(fēng)險條件下債券投資價值的評估5.1貨幣的時間價值今天的100元與一年后的100元相等嗎？今天的10萬元與十年后的10萬元相等嗎？不一樣，因為貨幣具有時間價值導(dǎo)入想一想貨幣的時間價值（TVM）概念：使用貨幣的機會成本，是無風(fēng)險條件下使用貨幣進行投資可能獲得的收益。理解：從量的規(guī)定來看，貨幣的時間價值是無風(fēng)險和通貨膨脹下的社會平均資金利潤率。從經(jīng)濟學(xué)的角度，貨幣的時間價值是對投資者推遲消費的耐心給予的報酬，這種報酬的量應(yīng)與推遲的時間成正比。無風(fēng)險收益與貨幣的時間價值TVM的表現(xiàn)形式（兩種）絕對數(shù)（利息）相對數(shù)（利率）不考慮通貨膨脹和風(fēng)險無風(fēng)險收益無風(fēng)險證券只是一種假定的證券無風(fēng)險收益與貨幣的時間價值無風(fēng)險收益是指投資無風(fēng)險證券所獲得的收益無風(fēng)險證券是指能夠按時履約的固定收入證券在無風(fēng)險條件下，證券的投資價值就是貨幣的時間價值234名義利率和實際利率名義利率是指利息（報酬）的貨幣額與本金的貨幣額的比率。實際利率是指物價水平不變，從而貨幣購買力不變條件下的利息率。名義利率和實際利率的關(guān)系：i——實際利率；r——名義利率；p——價格指數(shù)。名義利率和實際利率例1：小張在銀行存入100元的一年期存款，利率為5%，一年到期時獲得5元利息。如果當(dāng)年物價水平不變，實際利率也為5%。如果當(dāng)年物價水平上漲了3%，小張收回的100元本金的購買力只相當(dāng)于年初的97.09[100/（1+3%）]元，而且他所獲得的利息5元只相當(dāng)于年初的4.85[5/(1+3%）]元。小張的實際購買力為101.94元。此時，實際利率為：(101.94-100)/100×100%=1.94%0102終值與現(xiàn)值單利終值F——終值；P——現(xiàn)值；n——計息期數(shù)終值：指現(xiàn)期投入一定量的貨幣資金，若干期后可以獲得的本金和利息的總和。復(fù)利終值F——終值；P——現(xiàn)值；n——計息期數(shù)

——終值系數(shù)，為簡便計算，實際部門已編制復(fù)利終值系數(shù)表0102終值與現(xiàn)值現(xiàn)值：指以后年份收入或支出資金的現(xiàn)在價值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的資金相當(dāng)于現(xiàn)在取得多少收入或支出多少資金量。單利現(xiàn)值F——終值；P——現(xiàn)值；n——計息期數(shù)復(fù)利現(xiàn)值F——終值；P——現(xiàn)值；n——計息期數(shù)年金年金終值與現(xiàn)值年金是指一定時間內(nèi)每期金額相等的收支款項，記作A。年金的形式多種多樣，如保險費、折舊、養(yǎng)老金、分期償還住房貸款、零存整取儲蓄、分期支付工程款等。年金按其每次收付發(fā)生的時間點不同，可分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等幾種。0102年金終值與現(xiàn)值普通年金（后付年金）：在一定時期每期期末等額發(fā)生的系列收付款項01234

100100100100橫軸表示時間的延續(xù)，用數(shù)字標(biāo)出各期的順序號；豎線的位置表示支付的時刻，豎線的下端表示支付的金額。01年金終值與現(xiàn)值（1）普通年金終值計算（AF）AAAAAAAA0123n-2n-1nAA(1+i)A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1F=A+A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n-2+A(1+i)n-101年金終值與現(xiàn)值（1）普通年金終值計算（AF）F——普通年金終值A(chǔ)——年金數(shù)額n——計算期數(shù)

——年金復(fù)利終值系數(shù)，記為（F/A,i,n）可查表得出01年金終值與現(xiàn)值（1）普通年金現(xiàn)值計算（FA）AAAAAAAA0123n-2n-1nA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-3A(1+i)-(n-1)A(1+i)-nP=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+……+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n=A[1-(1+i)-n]/i01年金終值與現(xiàn)值（1）普通年金終值計算（AF）P——普通年金現(xiàn)值A(chǔ)——年金數(shù)額n——計算期數(shù)

——年金復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/A,i,n）可查表得出5.2利率的決定馬克思關(guān)于利率的決定利率的決定利息的本質(zhì)是貸出資本的資本家從借入資本的資本家那里分割來的一部分剩余價值。利率就是利息與貸出資本量之間的比率。利率的高低取決于兩個因素：一是利潤率；二是利潤在職能資本家和生息資本家之間的分割比例西方經(jīng)濟學(xué)關(guān)于利率的決定西方經(jīng)濟普遍認為，利率是貨幣資金的價格，利率也是由借貸市場的供求規(guī)律決定的。當(dāng)可貸資金需求大于供給時，利率就上升當(dāng)可貸資金需求小于供給時，利率就下降當(dāng)可貸資金需求等于供給時的利率就是市場均衡利率

利率的決定5.3利率的期限結(jié)構(gòu)0102即期利率、遠期利率與到期收益率即期利率：指債券票面所標(biāo)明的利率或購買債券時所獲得的折價收益與債券面值的比率有息債券的即期利率即為票面利率無息債券的即期利率由以下公式計算：St為即期利率Mt為票面面值t為債券的期限0102即期利率例2：設(shè)某2年期國債的票面面額為100元，投資者以85.73元的價格購得，問該國債的即利率是多少？解：根據(jù)公式，即期利率St可由下式求解

=8%求解得該國債的即期利率為8%。0102即期利率、遠期利率與到期收益率遠期利率：遠期利率是指隱含在給定的即期利率中從未來的某一時點到另一時點的利率遠期利率的一般計算公式：ft表示第年的遠期利率St表示即期利率0102即期利率與遠期利率的關(guān)系引進即期利率的一般公式，可得：0102遠期利率例3：設(shè)某票面面額100元，期限為2年的無息票國債售價為85.73元。求該國債第二年的遠期利率。解：由求即期利率的公式可求得該國債的即期利率為8%。則根據(jù)遠期利率公式可得：

ft=9.01%解得該國債第2年遠期利率為9.01%。0102即期利率、遠期利率與到期收益率到期收益率：使投資購買債券獲得的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于債券當(dāng)前市價的貼現(xiàn)率到期收益率的一般計算公式：F為債券的面值C為按按票面利率每年支付的利息Pm為債券的當(dāng)前市場價格r為到期收益率收益率曲線收益率曲線（YieldCurve）是描述債券的到期收益率與其到期期限之間函數(shù)關(guān)系的曲線。利率期限結(jié)構(gòu)（TermStructureofInterestRates）是指在某一時點上，不同期限資金的收益率（Yield）與到期期限（Maturity）之間的關(guān)系。債券的利率期限結(jié)構(gòu)可以用收益率曲線來表示。收益率曲線的三種基本形態(tài)（無息債券）：收益率曲線收益率曲線的主要作用一是可以根據(jù)收益率曲線對固定收益證券進行估值二是可以作為企業(yè)確定債券發(fā)行價格的參考三是可以根據(jù)收益率曲線的變化問題：為何有的收益率曲線向上傾斜？有的向下傾斜？利率期限結(jié)構(gòu)理論是指說明長短期債券利率水平的關(guān)系的理論。無偏差預(yù)期理論基本假定：債券利率的期限結(jié)構(gòu)取決于投資者對未來利率的市場預(yù)期長期債券的利率等于長期債券到期之前短期債券利率預(yù)期的平均值。投資者并不偏好于某種期限的債券，不同期限的債券具有完全的可替代性，因而這些債券的預(yù)期收益率相等。利率期限結(jié)構(gòu)理論基本觀點：投資者投資長期債券的收益率等于投資于一系列短期債券的累積收益缺陷：難以說明證券收益率曲線的第三種情形。無偏差預(yù)期理論(1+rt(n))n=(1+rt)(1+Etrt+1)(1+Etrt+2)…(1+Etrt+n-1)長期利率與短期利率的關(guān)系：rt(n)為t時刻期限為n的長期債券利率rt為t時刻的短期債券利率Etrt+1，Etrt+2，……，Etrt+n-1為對將來（從t+1時刻開始）短期債券收益率的預(yù)期。流動性偏好理論基本假定：投資者對短期債券的偏好大于長期債券原因：短期債券流動性高于長期債券長期債券的風(fēng)險高于短期債券基本觀點：風(fēng)險和預(yù)期是影響債券利率期限結(jié)構(gòu)的兩大因素利率是不能完全預(yù)期的利率期限結(jié)構(gòu)理論流動性溢價的計算：流動性偏好理論式中，L1，L2，……，Ln-1為未來各時期的流動性報酬。(1+rt(n))n=(1+rt)(1+Etrt+1+L1)(1+Etrt+2+L2)…(1+Etrt+n-1+Ln-1)E(s2)為第2年預(yù)期的即期利率L2為第2年的流動性溢價市場分割理論基本觀點：證券市場不是一個統(tǒng)一的無差別的市場，而是分別存在著短期市場、中期市場和長期市場不同市場上的利率分別各市場的供給和需求決定當(dāng)長期債券供給曲線與需求曲線的交點高于短期債券供給曲線與需求曲線的交點時，債券的收益率曲線向上傾斜；反之則向下方傾斜利率期限結(jié)構(gòu)理論DSDSDS待償期收益率市場分割時的收益率曲線5.4無風(fēng)險條件下債券投資價值評估（1）單利計息、一次還本付息單利債券價值評估V0表示價值F表示面值i表示年利率t表示償還期限n表示殘存年限r(nóng)表示貼現(xiàn)率0102單利債券價值評估例4：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計息，一次還本付息。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(單利)，其價值評估為：

即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價值為137.10元。（2）單利計息、每年支取利息、到期還本單利債券價值評估V0表示價值F表示面值i表示年利率t表示償還期限n表示殘存年限r(nóng)表示貼現(xiàn)率0102單利債券價值評估例5：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按單利進行再投資。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(單利)，其價值評估為：

即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價值為96.77元。（3）單利計息、每年支取利息按復(fù)利法再投資、到期還本單利債券價值評估V0表示價值F表示面值i表示年利率t表示償還期限n表示殘存年限r(nóng)表示貼現(xiàn)率0102單利債券價值評估例6：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按復(fù)利進行再投資。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(單利)，其價值評估為：

即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價值為96.62元。（1）每年計提一次利息、一次還本付息復(fù)利債券價值評估V0表示價值F表示面值i表示年利率r表示貼現(xiàn)率n表示殘存年限N表示還本年限0102復(fù)利債券價值評估例7：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，復(fù)利計息，一次還本付息。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(復(fù)利)，其價值評估為：

即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價值為155.35元。（2）每年計提并支付利息復(fù)利債券價值評估V0表示價值F表示面值i表示年利率n表示殘存年限r(nóng)表示貼現(xiàn)率0102復(fù)利債券價值評估例8：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，復(fù)利計息并每年支付1