(4.7)-07 證券市場的均衡與價格決定

投資學(xué)07證券市場的均衡與價格決定7.1資本資產(chǎn)定價模型7.2套利定價模型7.3證券市場效率7.1資本資產(chǎn)定價模型問題一是否存在無風(fēng)險證券？如果考慮無風(fēng)險證券，效率邊界的形狀如何？某只股票的理論收益率應(yīng)該為多少？問題二導(dǎo)入有效市場市場是有效的風(fēng)險厭惡投資者都是風(fēng)險的厭惡者并且追求單期效用最大化正態(tài)分布投資收益率的概率分布服從正態(tài)分布收益相關(guān)證券之間的收益具有相關(guān)性均值方差投資收益和風(fēng)險分別用期望收益率的均值和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量主宰法則投資者都遵守主宰法則Markowitz模型與CAPM的共同假設(shè)1假設(shè)2假設(shè)3假設(shè)附加假設(shè)01丨假設(shè)1允許無風(fēng)險借貸投資者可以在無風(fēng)險折現(xiàn)率R的水平下無限制的借入或貸出資金02丨假設(shè)2同質(zhì)預(yù)期投資者對預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差具有相同的預(yù)期值。03丨假設(shè)3資本市場無摩擦買賣證券時沒有稅負(fù)和交易成本所有投資者可以及時免費獲得充分的市場信息不存在通貨膨脹，且折現(xiàn)率不變CAPM模型附加假設(shè)最優(yōu)選擇過程尋找合適的風(fēng)險資產(chǎn)組合，這時不必考慮投資者效用的無差異曲線；確定風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例，這時必須結(jié)合投資者的無差異曲線。分離定理（SeparationTheorem）FTBoA意義投資者的收益與風(fēng)險偏好與其風(fēng)險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成無關(guān)無論投資者是保守型的還是敢于冒風(fēng)險的，在他們的投資組合中，都應(yīng)當(dāng)持有或多或少的風(fēng)險資產(chǎn)——最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合分離定理（SeparationTheorem）FTBoAT的特征T中必須包含市場上所有風(fēng)險證券；T中不可能包含負(fù)比例的證券T中各證券的資金分配比例必等于各證券總市值與全部證券總市值之比市場均衡時最優(yōu)風(fēng)險組合T的特征oFTBAM與TM的確定M市場均衡狀態(tài)下M與T一致一般用市場指數(shù)來近似代替市場組合由市場上所有證券組成各證券組合權(quán)數(shù)與證券的相對市場價值一致市場證券組合(M)的含義資本市場線（CML）方程的推導(dǎo)資本市場線（CapitalMarketLine）CML要點CML就是在允許無風(fēng)險借貸下的新的有效邊界；位于CML上的組合提供了最高單位的風(fēng)險回報率；CML指出了用標(biāo)準(zhǔn)差表示的有效投資組合的風(fēng)險與回報率之間的關(guān)系是一種線性關(guān)系。資本市場線（CML）A無風(fēng)險報酬率（時間價格）風(fēng)險報酬率（風(fēng)險價格）oBMCML最優(yōu)選擇風(fēng)險承受能力弱的投資者：在CML左下方選擇自己的資產(chǎn)組合，如L點；風(fēng)險承受能力強(qiáng)的投資者：可在CML的右上方選擇自己的資產(chǎn)組合，如B點。資本市場線與最優(yōu)選擇

E

ＣＭＬ

Ｂ

Ｍ

Ｌ

0

σCML優(yōu)點CML方程描述了有效投資組合如何按其風(fēng)險的大小均衡地被定價的CML缺陷CML提供的定價關(guān)系不適合單個證券和無效組合CAPM作用CAPM就是尋求任一證券或無效組合的收益與風(fēng)險之間關(guān)系的模型資本市場線（CML）與CAPMSML的幾何推導(dǎo)：CML與單個證券CML與單個證券假定投資在資產(chǎn)i的比例為w，投資于組合M的比例為1-w。則：CMLMrprfiSML的幾何推導(dǎo)：CML與單個證券市場均衡時,只有右圖的情況發(fā)生曲線iMg'與資本市場線切與M點這樣的曲線是連續(xù)的、光滑的這樣的曲線一定過M點rprfMig'SML的幾何推導(dǎo)：投資組合期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差的變化W改變，投資組合期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差的變化:

SML的幾何推導(dǎo)：切點在均衡狀態(tài)，證券i和M構(gòu)成的可行集與全部風(fēng)險證券的有效邊界相切與M點，即w＝0:SML的幾何推導(dǎo)：切點切點的斜率：CML的斜率：切點的斜率要等于CML的斜率：SML的幾何推導(dǎo)：SML方程移項整理，得：SML的幾何推導(dǎo)：SML方程定義：這就是SML的方程，它告訴我們的單一資產(chǎn)風(fēng)險-收益的均衡關(guān)系。則有：證券市場線（SML）0SMLM證券市場線（以協(xié)方差衡量風(fēng)險）0SMLM1證券市場線（以β衡量風(fēng)險）證券市場線（SML）的含義0SMLMU

Oβ=1SML為我們提供了一種方便的判斷證券是否合理定價的標(biāo)準(zhǔn)：“合理定價”的證券一定位于SML上，如M點；“錯誤定價”的證券則分布在SML上方或下方，如U點和O點。資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）CapitalAssetPricingModel（CAPM）E（rΜ)-rf

是市場組合的風(fēng)險報酬；βi即為貝塔系數(shù)，是單個證券相對協(xié)方差的表達(dá)方法，表示單只證券風(fēng)險相對于市場風(fēng)險的測度；[E（rΜ)-rf]

βi就是該證券的風(fēng)險回報。計算均衡時的內(nèi)在價值評價證券的相對吸引力指導(dǎo)投資者的證券組合CAPM的理論意義案例在2020年，短期國債（被認(rèn)為是無風(fēng)險的）的收益率為2%。假定一貝塔值為1的資產(chǎn)組合市場要求的期望收益率為12%，根據(jù)CAPM模型：（1）市場資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是多少？（2）貝塔值為0的股票組合的預(yù)期收益率是多少？（3）假定投資者正在考慮買入一股票，價格為40元。該股票預(yù)計下一年派發(fā)紅利3元，并且投資者預(yù)期可以41元賣出。股票的貝塔為0.6，該股票的價格是高估還是低估了？課堂練習(xí)解答（1）因為市場組合的貝塔定義為1，因此它的預(yù)期收益率為12%；（2）貝塔為零意味著無系統(tǒng)風(fēng)險。因此，股票組合的預(yù)期收益率就是無風(fēng)險利率2%；（3）根據(jù)SML方程，貝塔為0.6的股票的公平預(yù)期收益率為：E（r）=2%+0.6×（12%-5%）=6.2%利用第二年的預(yù)期價格和紅利，求得該股票的預(yù)期收益率為：E（r）=[（41-40）+3]/40=10%因為預(yù)期收益率大于公平收益率，股票定價過低。課堂練習(xí)換一個思考角度

（3）根據(jù)SML方程，貝塔為0.6的股票的公平預(yù)期收益率為：E（r）=2%+0.6×（12%-5%）=6.2%于是有：E（r）=[（41-P）+3]/P=6.2%均衡價格為：P=41.43（元）股票定價過低，宜買入。課堂練習(xí)根據(jù)CAPM模型，該股票目前理論價格是多少？該投資者是否買進(jìn)此股票？1234橫軸不一樣

適用不一樣

用途不一樣

斜率不一樣

證券市場線橫軸是貝塔系數(shù)（只包含系統(tǒng)性風(fēng)險）資本市場線橫軸是標(biāo)準(zhǔn)差（系統(tǒng)性風(fēng)險加非系統(tǒng)性風(fēng)險）證券市場線無論對于單個證券還是證券組合都適用資本市場線只適用于有效組合證券市場線用于風(fēng)險資產(chǎn)定價資本市場線用于指導(dǎo)投資者選擇最優(yōu)投資組合證券市場線斜率是RM-Rf,即風(fēng)險溢價收益率資本市場線斜率是，即夏普比率SML與CML的區(qū)別01020304都是用來描述風(fēng)險與收益的關(guān)系都描述了風(fēng)險與收益是一種線性關(guān)系與縱軸的交點是一樣的縱軸都表示的是風(fēng)險資產(chǎn)的收益率SML與CML的聯(lián)系7.2套利定價模型問題一什么是套利？你能舉出一個套利的例子嗎？現(xiàn)實中，系統(tǒng)性風(fēng)險可能來源于哪些因素？問題二導(dǎo)入投資者是收益的不滿足者，追求投資收益最大化市場是完全，交易成本為0投資者是風(fēng)險的厭惡者，回避風(fēng)險投資者遵循主宰法則APT與CAPM相同的假設(shè)假設(shè)1假設(shè)4假設(shè)2假設(shè)3假設(shè)1充分多元化的證券組合收益率只有幾個共同因素需要補(bǔ)償假設(shè)2證券的收益率和因素之間關(guān)系是線性的；假設(shè)3一價定律（thelawofoneprice）假設(shè)4每個投資者都會進(jìn)行套利APT不同于CAPM的假設(shè)01因素模型的含義因素模型(factormodel)是揭示任一證券證券的收益率與1個或數(shù)個共同因素(commonfactors)相互關(guān)系的統(tǒng)計模型。若只選擇單一因素時，稱單一因素模型，一般以市場收益率為因子；若選擇兩種因素時，則稱兩因素模型(Two-factorModel)。因素模型因素模型多因素模型關(guān)系式：ri為證券i的實際收益率；βij為i證券的收益率對第j因素的敏感度；Fj為第j個因子；ei為由于偶然事件而產(chǎn)生的誤差項。0102套利是利用證券在兩個市場之間定價的不一致性進(jìn)行資金轉(zhuǎn)移，從中獲取無風(fēng)險利潤的行為。一價法則相同證券在不同市場(或同類證券在同一市場)的定價水平應(yīng)相同。套利組合套利的一個簡單例子上市開放式(LOF)基金由于在交易所上市,又可以辦理申購贖回,所以二級市場的交易價格與一級市場的申購贖回價格會產(chǎn)生背離,由此產(chǎn)生了套利的可能。套利組合自融資套利組合沒有因素風(fēng)險預(yù)期收益率為正套利組合的特征套利與均衡的關(guān)系套利當(dāng)套利機(jī)會出現(xiàn)時、投資者就會通過低買高賣賺取差價收益。隨著套利的進(jìn)行，這些證券的價格會隨供需的變化而發(fā)生上升或下跌。均衡當(dāng)達(dá)到某種水平使套利機(jī)會不再存在時，套利者的套利行為就會終止，市場將處于均衡狀態(tài)，各種證券的定價就處于合理水平。APT模型套利定價方程當(dāng)存在無風(fēng)險資產(chǎn)時，其收益率是一個常數(shù)rF，對任何因素?zé)o敏感性，即有rF=λ0套利定價方程為：對于其它的λ，構(gòu)造一特殊的證券組合δj，對因素Fj的敏感性bj＝1，而對其它因素的敏感性bi均為0。則該組合的期望收益率為：APT模型套利定價方程投資者希望能對所有影響證券收益系統(tǒng)性風(fēng)險因素取得相應(yīng)補(bǔ)償，該補(bǔ)償額是每一因素的敏感性與該證券的風(fēng)險溢價的乘積之和。只要套利行為存在，市場終將達(dá)到均衡，則任一證券的報酬率都會呈上式的線性關(guān)系。APT模型的含義套利定價方程的圖形說明（以單因素模型為例）APTSB風(fēng)險看法定價公式理念期望收益只與系統(tǒng)性風(fēng)險相關(guān)APT是比CAPM更一般化的資本定價公式。在市場達(dá)到均衡時個別證券的預(yù)期報酬率可由無風(fēng)險報酬率加上風(fēng)險溢價來決定APT與CAPM的相同點理論基礎(chǔ)因素數(shù)目因素定義市場組合均衡過程APT建立在套利和多因素模型的基礎(chǔ)上CAPM建立在馬克威茲模型基礎(chǔ)上APT是多因素模型CAPM是單因素模型APT沒有將影響收益的各項因素明確定義CAPM因素是市場收益率APT不需要市場組合CAPM強(qiáng)調(diào)市場組合的作用APT中均衡的得出是一個動態(tài)的過程CAPM均衡的得出是一個靜態(tài)的過程APT與CAPM的區(qū)別7.3證券市場效率01有效市場的含義如果在一個證券市場中，價格完全反映了所有可以獲得的信息，那么就稱這樣的市場為有效市場。

有效市場假說(efficientmarkethypothesis,EMH)內(nèi)部信息公開信息價格形成相關(guān)信息歷史信息歷史信息分析證券市場歷史資料可得的信息（過去）內(nèi)部信息內(nèi)幕信息（未來）公開信息所有公開可用的信息（當(dāng)前）有效市場的分類有效市場分類半強(qiáng)型有效市場價格充分反映歷史信息和公開信息弱型有效市場價格充分反映歷史信息強(qiáng)型有效市場價格充分反映歷史信息、公開信息和內(nèi)部信息有效市場的分類有效市場的分類有效市