三軸磁傳感器分量誤差兩步校正方法

三軸磁傳感器分量誤差兩步校正方法張德文;張琦;田武剛;潘孟春;萬成彪;劉中艷【摘要】在三軸磁傳感器測量誤差校正方面，傳統(tǒng)的橢球擬合算法只能實現(xiàn)磁場總量的校正，沒有給出明確的測量誤差模型參數(shù)求解方法，無法保證磁場分量校正效果.針對此種情況，提出三軸磁傳感器分量誤差的兩步校正方法.第一步，建立三軸磁傳感器測量誤差模型，利用橢球擬合算法求解中間參數(shù);第二步,對中間參數(shù)進行解耦，得到實際三軸磁傳感器測量誤差模型參數(shù)，從而實現(xiàn)三軸磁傳感器的磁場總量和分量校正仿真結(jié)果表明該方法能夠精確求解出三軸磁傳感器測量誤差模型參數(shù)，從而有效實現(xiàn)三軸磁傳感器分量誤差校正.實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性.【期刊名稱】《傳感技術(shù)學(xué)報》【年(卷)，期】2018(031)011【總頁數(shù)】7頁(P1707-1713)【關(guān)鍵詞】三軸磁傳感器;分量校正;橢球擬合;兩步校正法【作者】張德文漲琦;田武剛;潘孟春;萬成彪瀏中艷【作者單位】國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，長沙410073;國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院長沙410073;國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，長沙410073;國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，長沙410073;國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，長沙410073;國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，長沙410073【正文語種】中文【中圖分類】TM936;TH762.3三軸磁傳感器能同時獲得磁場的總量和分量信息，在磁探測系統(tǒng)中常被用來測量磁場分量、分量梯度和梯度張量在軍事反潛、地球物理勘探、空間磁場測量、工業(yè)檢測等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用［1-3］。受加工工藝和安裝工藝水平的限制，三軸磁傳感器的3個軸并不嚴格正交，各軸存在零點漂移，且靈敏度也不完全相同，使得磁場總量和分量測量值都與實際值存在較大誤差［4-6］。為了獲得高精度、高可靠性的磁場測量值,必須對三軸磁傳感器進行誤差校正［7-9］。三軸磁傳感器誤差校正問題一直以來都受到眾多學(xué)者的關(guān)注［10-13］。理想情況下,三軸磁傳感器的理論輸出值可構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)圓球面,而由于存在制造誤差，圓球面畸變成原點平移的橢球面，因此，通過求解橢球參數(shù)實現(xiàn)三軸磁傳感器校正是一種常用方法［14］,但是傳統(tǒng)的橢圓擬合算法在校正過程中只關(guān)注磁場總量的校正效果，沒有給出明確的從橢球參數(shù)求解三軸磁傳感器測量模型參數(shù)的方法，因此無法保證磁場分量的校正效果。與磁場總量相比,磁場三分量含有更多的磁場信息,具有重要應(yīng)用價值,因此三軸磁傳感器分量校正的研究具有重要意義。本文首先對三軸磁傳感器的測量誤差來源進行簡要分析,。之后利用兩步校正方法實現(xiàn)三軸磁傳感器測量誤差校正:第一步，建立三軸磁傳感器測量誤差模型，利用橢球擬合算法求解中間參數(shù),第二步結(jié)合測量誤差模型對中間參數(shù)進行解耦，得到測量誤差模型的具體參數(shù)，從而實現(xiàn)三軸磁傳感器磁場總量和分量的校正。最后通過仿真和實驗驗證了所提方法的正確性和有效性。圖1三軸磁傳感器測量誤差示意圖1測量誤差模型如圖1所示，三軸磁傳感器測量誤差主要來源為三軸非正交，刻度因子不一致以及零偏誤差。綜合考慮單軸測量誤差以及軸間測量誤差，可以得到三軸磁傳感器測量誤差模型如下所示：Hm=MkMoH+b+n=MH+b+n(1)式中:Hm=[HmxHmyHmz]T為三軸磁傳感器實測三分量,H=[HxHyHz]T為磁場真實三分量值,b=[bxbybz]T為三軸磁傳感器的零偏誤差。n為三軸磁傳感器測量噪聲,可通過取平均的方式消除。Mk為刻度因子誤差矩陣,表示為(2)kx、ky、kz為各軸的刻度因子。Mo為三軸非正交矩陣,表示為⑶a、B、Y為非正交角,其定義如下:設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正交坐標(biāo)系的3個軸為OX、OY、O乙三軸磁傳感器的3個軸為OXs、OYs、OZs,其中OZ與OZs重合,XsOZs與XOZ共面。為OXs軸與OX軸的夾角,Y為軸OYs與面XOY的夾角出為軸OYs在面XOY上的投影與軸OY的夾角。根據(jù)式(1),可得三軸磁傳感器的校準(zhǔn)模型為H=M-1(Hm-b-n)⑷當(dāng)三軸磁傳感器在磁場總量為定值的區(qū)域內(nèi)改變姿態(tài)時，理想測量分量H的軌跡應(yīng)保持在一個球面上而由于受到測量誤差的影響，三軸磁傳感器實測分量Hm的軌跡將保持在某個橢球面上，只要求出此橢球的各個參數(shù)即可根據(jù)式(4)對實測數(shù)據(jù)進行修正，此橢球可表示為⑸式中:2兩步校正法根據(jù)以上三軸磁傳感器測量誤差模型和校準(zhǔn)模型的分析，提出三軸磁傳感器分量誤差的兩步校正方法。第一步利用橢球擬合算法實現(xiàn)橢球參數(shù)的求解;第二步結(jié)合實際測量誤差模型對橢球參數(shù)進行解耦，目的是得到測量誤差模型參數(shù)，從而實現(xiàn)分量誤差校正。2.1橢球參數(shù)求解方法由于橢球曲面是一種二次曲面，因此可將式(5)展開為三維空間里的二次曲面方程，表示為F(p,Hm)=a(Hmx)2+b(Hmx)(Hmy)+c(Hmy)2+d(Hmx)(Hmz)+e(Hmy)(Hmz)+j(Hmz)2+p(Hmx)+q(Hmy)+r(Hmz)+s=0(6)式中:p=[abcdejpqrs]T為橢球參數(shù)。在獲取恒定磁場條件下三軸磁傳感器多姿態(tài)下的測量值Hmi(i=12...,N)后，橢球參數(shù)求解的問題可轉(zhuǎn)化為最小化算術(shù)距離平方和的問題。也即求解使下式取得最小值的參數(shù)p。D(p)=(Sp)T(Sp)=pTSTSp⑺式中:要保證由系數(shù)向量p構(gòu)成的二次曲面為橢球面，矩陣A須是正定或負定的，則(8)不等式約束下的極小值問題難以求解，因此將其化為等式約束并用矩陣表示，得：pTCp=1⑼式中:用拉格朗日法對極小值進行求解，得L(p)=pTSTSp-入(pTCp-1)(10)對上式求偏導(dǎo)，并令其為0得(11)求解過程中暫時不考慮(a+c)det(A)>0,故只需求解STSp=ACp,此式是一個廣義特征系統(tǒng)，可求解出其10個廣義特征值和廣義特征向量(Mpi)(i=12...,10),注意到(12)此式說明，對于某一組實測值，它們相對于以特征值入i對應(yīng)的特征向量pipi為系數(shù)的橢球面的距離函數(shù)的值就是特征值入i。因此要從10組特征向量中找到能使對應(yīng)被優(yōu)化函數(shù)即距離函數(shù)的取最小值的一組，只要選取對應(yīng)于最小正特征值的那組特征向量即可,此特征向量即為所求的橢球參數(shù)。2.2模型參數(shù)求解方法求得橢球的10個參數(shù)之后,即可求得矩陣A和零偏b。其中，(13)(14)將矩陣A進行分解，可找到一個滿足條件A=(M-1)TM-1的矩陣M。將最終所得參數(shù)(M,b)代入式(4)即可實現(xiàn)三軸磁傳感器的總量校正。在橢球擬合算法中，利用橢球擬合法求解得到矩陣A后,通常對A進行奇異值分解得到矩陣M,這種分解方式對總量校正效果沒有影響，但卻無法實現(xiàn)三軸磁傳感器的分量校正，很大程度上制約了磁場分量信息的應(yīng)用。而且通過簡單的奇異值分解，得到的矩陣M為對稱陣，無法根據(jù)M進一步求解出三軸磁傳感器測量誤差模型的具體參數(shù),從而無法對三軸磁傳感器的非正交性、刻度因子誤差以及零偏誤差進行評價。通過研究發(fā)現(xiàn)，在已知三軸磁傳感器的測量誤差模型的條件下，通過解析式分解的方法將矩陣A分解得到矩陣M,這種分解方式得到的矩陣M具有唯一性，既不響應(yīng)三軸磁傳感器的總量校正效果,又能實現(xiàn)三軸磁傳感器的分量校正。具體分解方式推導(dǎo)如下。由式(1)知(15)則(16)式(16)中，則A=(M-1)TM-1(17)因為三軸磁傳感器的3個非正交角絕對值都很小(小于1°),故有m11>0,m22>0,m33>0(18)則根據(jù)式(17)可得求解得M-1之后，求逆則可得到M,設(shè)(19)則根據(jù)式(13)可得根據(jù)以上推導(dǎo)，可實現(xiàn)矩陣A的解析式分解，從而對橢球參數(shù)進行解耦，得到與實際測量誤差模型相對應(yīng)的矩陣M,將M代入式(4),即可實現(xiàn)三軸磁傳感器的分量校正。根據(jù)M得到三軸磁傳感器的實際參數(shù)a、B、Y、kx、ky、kz,再結(jié)合零偏誤差b即可對三軸磁傳感器的整體性能進行評價。3仿真及實驗分析3.1仿真分析為驗證本文所提出的三軸磁傳感器測量誤差校正方法的正確性和有效性,首先利用仿真數(shù)據(jù)對算法進行分析。在仿真分析中，磁場模值設(shè)置為48000nT,三軸磁傳感器測量誤差模型的各參數(shù)設(shè)置如表1所示。表1模型參數(shù)設(shè)置a、B、Y0.2°、0.25°、0.15°kx、ky、kz0.9985、0.9955、1.0040bx、by、bz120nT、150nT、80nT據(jù)表1可得由于非正交角較小，故M中對角線元素與表1中刻度因子相同。圖2為仿真產(chǎn)生的磁場三分量真值，圖3為三軸磁傳感器各軸的實際輸出值與理想值的誤差,其中圖3(a)為分量測量誤差，圖3(b)為總量測量誤差。圖2磁場分量真值利用橢圓擬合算法求解得矩陣A和分量b之后,用奇異值分解和本文所提出的解析式分解對A進行分解，可得到矩陣M1和M2。矩陣A、M1和M2的具體參數(shù)為:圖3測量誤差對矩陣M2進行解析式分解可得三軸磁傳感器的非正交角參數(shù)和刻度因子參數(shù)，仿真求解得到的測量誤差模型參數(shù)如表2所示。表2模型參數(shù)求解結(jié)果a、B、丫0.1997°、0.2509°、0.1498°kx、ky、kz0.9985、0.9955、1.0040bx、by、bz120.50nT、150.09nT、79.99nT根據(jù)矩陣M2的求解以及表1和表2中模型參數(shù)的對比可知,文中提出的方法能求解出與測量誤差模型相對應(yīng)的矩陣M,且能求解出三軸磁傳感器的刻度因子和非正交角。利用求解的M1和M2對三軸磁傳感器進行校正,校正結(jié)果如圖4。圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)為使用傳統(tǒng)的橢球擬合法與本文提出的兩步校正法分別對三軸磁傳感器輸出分量進行校正的結(jié)果，可以看出，使用文中提出的解析式分解算法能將準(zhǔn)確的求解出與測量誤差模型對應(yīng)的矩陣M,從而能夠?qū)⒋艌鋈至啃?zhǔn)到預(yù)期的正交坐標(biāo)系下，而使用奇異值分解則將磁場三分量一個未知的正交坐標(biāo)系下。圖4(d)為使用兩種方法對三軸磁傳感器輸出模值進行校正的結(jié)果,可以看出使用解析式對矩陣A進行分解，不影響磁場模量的校正效果。圖4仿真校正結(jié)果3.2實驗驗證三軸磁傳感器誤差校正實驗需在磁場環(huán)境潔凈的區(qū)域進行，因此，實驗過程中首先利用圖5所示的高精度質(zhì)子磁力儀對環(huán)境磁場進行測試，選取出一塊磁場梯度小于0.1nT/m的區(qū)域開展實驗，并測量得到該實驗區(qū)域的磁場模值為48701.3nT。圖5實驗場地選擇圖6多姿態(tài)測量數(shù)據(jù)獲取選擇好實驗場地后,在該區(qū)域?qū)⑷S磁傳感器安裝在無磁轉(zhuǎn)臺上(圖6),本實驗使用的三軸磁傳感器具體型號為HS-MS-FG3LN_100,其正交度小于0.2°。通過轉(zhuǎn)動無磁轉(zhuǎn)臺改變?nèi)S磁傳感器的姿態(tài)，獲取三軸磁傳感器在多個姿態(tài)下的測量數(shù)據(jù)。試驗中獲取的三軸磁傳感器測量數(shù)據(jù)如圖7所示。圖7三軸磁傳感器實測數(shù)據(jù)圖7(a)和圖7(b)分別為測量數(shù)據(jù)的分量輸出值和總量輸出值。利用文中提出的算法對實驗數(shù)據(jù)進行校正，求解得三軸磁傳感器測量誤差模型參數(shù)如表3所示。將所得參數(shù)代入三軸磁傳感器校準(zhǔn)模型，得校正效果如圖8所示。表3三軸磁傳感器模型參數(shù)a、B、y-0.1309°.-0.2306°.-0.1589°kx、ky、kz1.0041、1.0046、1.0024bx、by、bz157.7nT、131.1nT、89.7nT圖8實驗較正結(jié)果為對所求參數(shù)的適用性進行驗證，試驗中獲取一組測量數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)，用所求參數(shù)對其進行校正,校正效果如圖9所示。圖9驗證數(shù)據(jù)校正效果從表3可以看出，利用兩組數(shù)據(jù)估計出的模型參數(shù)具有較好的一致性,說明文中提出的算法，能夠求解出三軸磁傳感器的具體模型參數(shù)，據(jù)此我們能根據(jù)實際應(yīng)用中三軸磁傳感器坐標(biāo)系的位置得出較正后磁場三分量所屬坐標(biāo)系的實際位置。圖8電三軸磁傳感器數(shù)據(jù)總量測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差從校正前的178.7nT變?yōu)?.3nT。圖9中,驗證數(shù)據(jù)總量測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差從校正前的171.5nT變?yōu)?.1nT。從校正效果可以看出，文中所提的算法能有效實現(xiàn)三軸磁傳感器的測量誤差校正。4討論通過仿真分析中三軸磁傳感器測量誤差模型參數(shù)求解情況，與橢球擬合算法相比，本文提出的方法能夠準(zhǔn)確求解出三軸磁傳感器各個誤差項的具體量值，從而能夠?qū)θS磁傳感器的整體性能評估提供依據(jù)。如圖4所示，橢球擬合算法雖然能實現(xiàn)三軸磁傳感器總量測量誤差校正，但校正后的磁場分量是在一個未知的正交坐標(biāo)系下。利用文中提出的兩步校正方法，不僅能實現(xiàn)總量誤差校正，而且能夠明確校正后的磁場分量所屬的正交坐標(biāo)系，這對磁場分量的應(yīng)用具有重要意義。由于實驗條件限制，文中實驗部分只對總量測量誤差的校正效果進行了驗證。如需對磁場分量誤差校正效果進行驗證，需結(jié)合慣導(dǎo)獲取三軸磁傳感器真值。但是在實驗中，傳感器坐標(biāo)系是已知的，求解出測量誤差模型參數(shù)后,根據(jù)非正交角對傳感器系Z軸方向即可得到校正后磁場分量所在正交坐標(biāo)系，因此，與橢球擬合算法相比，校正后的磁場分量仍是有利用價值的。5總結(jié)針對傳統(tǒng)的橢球擬合算法沒有對三軸磁傳感器校正后的磁場三分量進行深入分析的問題，本文提出了一種三軸磁傳感器分量誤差的兩步校正算法，與傳統(tǒng)的橢球擬合算法相比，該算法即能實現(xiàn)三軸磁傳感器總量測量誤差的校正，又能實現(xiàn)磁場分量的校正明確校正后所得磁場三分量所屬的正交坐標(biāo)系，且能夠求解出實際誤差模型參數(shù),對磁場三分量信息的應(yīng)用以及三軸磁傳感器性能評估具有重要價值。仿真分析和實驗驗證說明了所提算法的正確性和有效性。參考文獻：【相關(guān)文獻】MusmannG,MusmannGD.FluxgateMagnetometersforSpaceResearch[M].2010.NielsenOV,BrauerP,PrimdahlF,etal.AHigh-PrecisionTriaxialFluxgateSensorforSpaceApplications:LayoutandChoiceofMaterials[J].SensorsandActuatorsaPhysical,1997;59(1-3):168-176.WuP,ZhangQ,ChenL,etal.StudyofCalibrationofThree-AxisFluxgateMagnetometersonUnmannedHelicopter[J].IEEEInternationalConferenceonElectronicMeasurementandInstruments;2017.AlonsoR,ShusterMD.TWOSTEP:AFastRobustAlgorithmforAttitude-IndependentMagnetometerbiasDetermination[J].JournaloftheAstronauticalSciences,2002;50(4):433-51.OusalooHS,SharifiG,MahdianJ,etal.CompleteCalibrationofThree-AxisStrapdownMagnetometerinMountingFrame[J].IEEESensorsJournal,2017,PP(99):1-1.PangH,ChenJ,LiJ,etal.IntegratedCalibrationAndMagneticDisturbanceCompensationofThree-AxisMagnetometers[J].Measurement.2016,93:409-13.KuncarA,SyselM,UrbanekT,etal.CalibrationofLow-CostThreeAxisMagnetometerwithDifferentialEvolution[J].ComputerScienceOn-LineConference;2017.張琦，潘孟春,陳棣湘，等.基于線性化參數(shù)模型的三軸磁場傳感器校準(zhǔn)方法[J].傳感技術(shù)學(xué)報,2012;25(2):215-9.張英堂，張光，石志勇，等.非勻強磁場環(huán)境下三軸磁