趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件

第九章微分方程與差分方程簡(jiǎn)眾ConectbyMaoMa0520,yeah.ner第九章1第一節(jié)微分方程的一般概念在工程技術(shù),力學(xué)與物理學(xué)等自然科學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)與管理學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域中,經(jīng)常需要確定變量間的函數(shù)關(guān)系在很多情況下,必須建立不僅包含這些函數(shù)本身,而且還包含著這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程或方程組才有可能確定這些函數(shù)關(guān)系,這樣的方程就是微分方程在本章中將要介紹微分方程的一些基本概念,還要學(xué)習(xí)最重要的幾類(lèi)一階微分方程與二階常系數(shù)線性微分方程的解法以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用第一節(jié)微分方程的一般概念2定義含有自變量,自變量的未知函數(shù)以及未知函數(shù)的若干階導(dǎo)數(shù)或微分的函數(shù)方程稱(chēng)為微分方程定義出現(xiàn)在微分方程中的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)或微分的階數(shù),稱(chēng)為微分方程的階.未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程稱(chēng)為常微分方程,未知函數(shù)是多元函數(shù)的微分方程稱(chēng)為偏微分方程.在本書(shū)中只討論常微分方程,如下例:y=xy,一階dy=xydy"+2y-3y=e,二階(t2+x)d+xdx=0,一階+1+x'=0定義含有自變量,自變量的未知函數(shù)以及未知函數(shù)3定義使方程成為恒等式的函數(shù)稱(chēng)微分方程的解。微分方程的解的分類(lèi):(1)通解:微分方程的解中含有任意常數(shù),且獨(dú)立任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同。例y'=y,通解y=Ce;y=0,通解y=C1sinx+C2xy=0,通解y=C1e+C2e(2)特解:不含任意常數(shù)的解。定解條件:用來(lái)確定任意常數(shù)的條件。定義使方程成為恒等式的函數(shù)稱(chēng)微分方程的解。4趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件5例設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)(1,3),且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍,求此曲線方程。解設(shè)曲線方程為y=f(x),根據(jù)題意知y=2x∴∫(x)=2xdx=x2+C,將x=1,y=3代入,得C=2,所求曲線方程為y=x2+2函數(shù)∫(x)的原函數(shù)的圖形稱(chēng)為f(x)的積分曲線族例設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)(1,3),且其上任一點(diǎn)處的切線斜率6第二節(jié)一階微分方程(一)可分離變量的一階微分方程引例微分方程y=f(x),兩邊積分即可。y=x2,y=」xx+c3y=x2y2?改寫(xiě)成=x2y2dx分離變量,2=xdx,兩邊積分,、1y3+C,3通解為y=-x3+3C第二節(jié)一階微分方程7第二節(jié)一階微分方程(一)可分離變量的一階微分方程稱(chēng)g(y)dy=f(x)dx為可分離變量的方程。兩邊積分,∫8(y)v=f(x)dr設(shè)函數(shù)G(y)和F(x)是依次為g(y)和f(x)的某個(gè)原函數(shù),則G(y)=F(x)+C為微分方程的通解。第二節(jié)一階微分方程8可分離的微分方程的解法(1)分離變量:g)dy=f(r)d(2)兩邊同時(shí)積分∫g()=Jf(x)x+c,其中c是任意常數(shù)這就是可分離變量微分方程的通解可分離的微分方程的解法9d例求方程=2xy2的通解解分離變量,①=2xdx,積分x2+C,所以通解為yx+cd10趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件11趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件12趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件13趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件14趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件15趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件16趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件17趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件18趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件19趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件20趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件21趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件22趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件23趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件24趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件25趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件26趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件27趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件28趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件29趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件30趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件31趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件32趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件33趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件34趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件35趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件36趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件37趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件38趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件39趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件40趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件41趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件42趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件43趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件44趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件45趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件46趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件47趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件48趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件49趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件50趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件51趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件52趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件53趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件54趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件55趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件56趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件57趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件58趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件59趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件60趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件61趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件62趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件63趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件64趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件65趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件66趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件67趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件68趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件69趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件70趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件71趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件72趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件73趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件74趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件75趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件76趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件77趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件78趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件79趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件80趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件81趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件82趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件83趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件84趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件85趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件86趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件87趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件88趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件89趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件90趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件91趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件92趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件93趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件94趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件95趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件96趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件97趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)介課件98趙樹(shù)嫄微積分微分方程與差分方程簡(jiǎn)