衍射角與波長變化的關系-青島理工大學課件

工程光學郭峰青島理工大學機械工程學院EngineeringOpticsEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016工程光學郭峰EngineeringOpticsEngiEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016

：縫寬S:單色線光源

:衍射角*S

ff

a

透鏡L

透鏡LAB縫平面觀察屏δ單縫夫瑯禾費衍射的光路圖(半波帶法）屏幕EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016——中央明紋(中心)

單縫的兩條邊緣光束

A→P和B→P的光程差，可由圖示的幾何關系得到：*S

ff

a

·pAB0δ單縫夫瑯禾費衍射的光路圖(半波帶法）EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016aθ1′2BA半波帶半波帶12′兩相鄰半波帶上對應點發(fā)的光在P處干涉相消形成暗紋。λ/2半波帶半波帶121′2′

當時，可將縫分為兩個“半波帶”菲涅耳半波帶法

在波陣面上截取一個條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)的光在屏上p處的光程差為，此帶稱為半波帶。λ/2EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016當時,可將縫分成三個“半波帶”P處近似為明紋中心aλ/2θBA當時,可將縫分成四個“半波帶”aBAθλ/2P處干涉相消形成暗紋EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016——暗紋——明紋(中心)

——中央明紋(中心)

上述暗紋和中央明紋(中心)的位置是準確的，其余明紋中心的實際位置較上稍有偏離。3.2

明暗紋條件由半波帶法可得明暗紋條件為：EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring20163.3

衍射圖樣衍射圖樣中各級條紋的相對光強如圖所示.

/a-(

/a)2(

/a)-2(

/a)0.0470.0171I/I00相對光強曲線0.0470.017sin

中央極大值對應的明條紋稱中央明紋。中央極大值兩側的其他明條紋稱次極大。中央極大值兩側的各極小值稱暗紋。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016（1）明紋寬度λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測屏Δx0

f

1A.中央明紋

當時，1級暗紋對應的衍射角

由得：EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016角寬度為線寬度為（1）明紋寬度λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測屏Δx0

f

1

前提仍然是很小EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016（2）

縫寬變化對條紋的影響知，縫寬越小，條紋寬度越寬，此時屏幕呈一片明亮；I0sin

∴幾何光學是波動光學在

/a

0時的極限情形

此時屏幕上只顯出單一的明條紋

單縫的幾何光學像。當當由

EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016（3）波長對條紋寬度的影響

波長越長，條紋寬度越寬。仍由

知EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016例題水銀燈發(fā)出的波長為546nm的綠色平行光，垂直入射于寬0.437mm的單縫，縫后放置一焦距為40cm的透鏡，試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的寬度。解兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋寬度，對第一級暗條紋（k=1)求出其衍射角中央明紋的角寬度式中很小EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋的寬度中央明紋的寬度與縫寬a成反比，單縫越窄，中央明紋越寬。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射

多縫夫瑯和費衍射裝置如圖所示，圖中S是與圖面垂直的線光源,位于透鏡L1的焦面上,G是開有多個等寬等間距狹縫、縫寬為a、縫距為d的衍射屏。它能對入射光的振幅進行周期x性調制，這種衍射屏是一種振幅型光柵、d稱作光柵常數(shù)。多縫的方向與線光源平行：多縫的衍射圖樣在透鏡2的焦面上觀察.假定多縫的方向是y方向，那么很顯然．多縫衍射圖樣的強度分布只沿x方向變化，衍射條紋是一些平行于y軸的亮暗條紋。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射1強度分布公式

多縫按其光柵常數(shù)d把入射光波面分割成N個部分，每個部分成為一個單縫而發(fā)生夫瑯和費衍射，由于單縫衍射場之間是相干的，因此多縫夫瑯和費衍射的復振幅分布是所有單縫夫瑯和費衍射復振幅分布的疊加.

設P為L2后焦面任已一觀察點.一個單縫的夫瑯和費衍射圖樣在P點的復振幅為EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射1強度分布公式相鄰單縫在P點產生的夫瑯和費衍射的幅值與中心單縫相同,相位差為多縫在P點產生的復振幅是多個振幅相同、相鄰光程差相等的多光束干涉的結果，變換平移，不變位置，只相變EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射1強度分布公式是單縫在P0點產生的光強EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射1強度分布公式式中包含兩個因子：單縫衍射因子：多光束干涉因子：說明多縫衍射也是衍射和干涉的共同作用的結果。此關系具有普遍意義。

EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射(1)與單縫衍射圖樣相比，多縫衍射圖樣中出現(xiàn)了一系列新的強度極大和極小，其中那些較強的亮線叫做主極大，較弱的亮線叫做次極大；(2)主極大的位置與縫數(shù)N無關，但其寬度隨N增大而減??；(3)相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大；(4)強度分布中都保留了單縫衍射的痕跡，即，曲線的包絡（外部輪廓）與單縫衍射強度曲線的形狀一樣。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射衍射圖樣中的亮、暗紋位置由多縫干涉因子和單縫衍射因子的極大和極小條件得到。1.干涉因子的作用：1）當或時多逢干涉因子有極大值，且為N2

，此為主極大EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射即在此方向上，出現(xiàn)極大值（亮紋）且其強度是單縫在該方向強度的N2倍。從上述條件還可看出出現(xiàn)主極大值（亮紋）的位置與縫數(shù)N無關。干涉因子有極小值，且為零。此式說明：在兩個主極強之間有N－1個暗線，相鄰兩個零值之間的角距離為：當EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射主極大與其相鄰的零值之間的角距離也是Δθ，主極大的半角寬度。說明N增加，主極大寬度減小。在相鄰兩個零值之間有一個次極大；因零值點有N－1個，故次極大有N－2個。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射衍射因子的作用：上面分析了縫間干涉因子的特征，實際的強度分布還要乘上單縫衍射因子。各級主極大的強度也受到單縫衍射因子的調制。各級主極大的強度為顯然:若對應于某一主極大的位置，單縫衍射因子則強度也降為零。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射此時這級的主極大將消失，有缺級現(xiàn)象。單縫衍射因子的作用僅在于影響強度在各級主極強間的分配。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016單縫衍射和多縫衍射干涉的對比（d=10a）19個明條紋缺級缺級EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系：從本質上講，它們都是波的相干迭加的結果，沒有原則上的區(qū)別。二者的主要區(qū)別來自人們的習慣。若儀器將光波分割成有限幾束或彼此離散的無限多束，而其中任一束又可近似地按幾何光學的規(guī)律來描述時，人們通常把它們的相干迭加叫做“干涉”，這樣的儀器叫做“干涉裝置”，運算時，復振幅的迭加是一個級數(shù)。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多縫夫瑯和費衍射干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系：衍射：指連續(xù)分布在波前上的無限多個次波中心發(fā)出的次波的相干迭加，這些次波線并不服從幾何光學的定律，理論運算時，復振幅的迭加需要用積分。實際裝置中，干涉效應和衍射效應往往同時存在，混雜在一起，此時干涉條紋必然受到單元衍射因子的調制EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.6衍射光柵通常把由大量等寬等間距的狹縫構成的光學元件稱為衍射光柵。由于科學技術的發(fā)展，現(xiàn)在定義光柵為：

能使入射光的振幅或位相，或者兩者同時產生周期性空間調制的光學元件。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.6衍射光柵光柵的分光性能：1.光柵方程：由多縫夫瑯和費衍射圖樣中，亮線（主極大）位置公式：知：對應于亮線位置θ與入射波長λ有關，衍射光柵：能對入射光波的振幅和相位進行空間周期性調制或對振幅和相位同時進行空間周期性調制的光學元件。EngineeringOpticsDr.F.Gu２．光柵光譜與色散（衍射角與波長變化的關系）體現(xiàn)了衍射角θ與波長λ之間的關系光柵光譜線：多色光的各級亮線①白光經光柵產生的光譜只有0級重合，其他各級均彼此分開②波長長，衍射光譜譜線間隔寬；③譜線級次越高，色散越大；④有越級現(xiàn)象。２．光柵光譜與色散（衍射角與波長變化的關系）體現(xiàn)了衍射角θ與EngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.6衍射光柵

對于給定間距d的光柵，用復色光照射時，不同波長的同一級亮線，除零級外，均不重合，即有色散；此即為光柵的分光原理。式稱為光柵方程。紫紅紫紫紫紫紫紅紅紅紅紅EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016大多數(shù)情況下是斜入射，故對此要進行修正。以反射光柵為例，導出斜入射時光柵方程。

光柵的普遍方程為：式中，當考察與入射光同一側的衍射光譜時，取正號。當考察與入射光異側（光柵面法線的同側、異側）的衍射光譜時，取負號。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016光柵的色散本領：色散本領：通常用角色散和線色散來表示。角色散：波長相差一個單位的兩條譜線分開的角距離。由知：線色散：聚焦物鏡的焦面上相差單位波長的兩條譜線分開的距離。即由于實用光柵通常每毫米有幾百條以至上千條刻線，即d很?。凰?，光柵具有很大的色散本領，構成光柵光譜儀。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016定義：色分辨本領指可分辨兩個波長差很小的譜線的能力由瑞利判據：若波長分別為λ、λ

+Δλ的兩光波由于色散所分開的距離正好使一條譜線的強度極大值和另一譜線強度極大值邊上的極小值重合，這兩譜線剛好能被分辨。即：譜線的半角寬度為：EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016同多縫衍射主極大的半角寬度相同。由光柵色散本領知：此說明，光柵的色分辨本領正比于光譜級次m和光柵線數(shù)N，與光柵常數(shù)d無關。通常光柵所使用的光譜級并不大（m=1或2）但N很大，使其在分辨本領上優(yōu)于棱鏡。與法珀標準具相比，其利用的是高干涉級，而其有效光束數(shù)N并不高。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016光柵的自由光譜范圍：光譜的不重疊區(qū)：以波長λ的m+1級譜線和λ+Δλ的m級譜線重合為限。即因m很小，所以Δλ較大。而F-P標準具則較?。ㄒ蜉^大）EngineeringOpticsDr.F.Gu一、微孔直徑測量用夫瑯和費圓孔衍射可以對微孔直徑作精密測量。根據圓孔衍射的各級亮（暗）環(huán)的半徑公式可得第級條紋的直徑為式中，D為微小圓孔的直徑。所以微孔直徑為

一、微孔直徑測量用夫瑯和費圓孔衍射可以對微孔直徑作精密測量例：已知入射光波波長