利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性-完整版本課件講義

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性回憶：什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？

對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2∈I，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的增函數(shù).

對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2∈I，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的減函數(shù).回憶：什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？思考：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系思考：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系歸納：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系如果可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在x的某個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)，

f’(x)>0?

f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；

f’(x)<0

?

f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)；f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)

?

f’(x)≥0；

f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)?

f’(x)≤0；歸納：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系如果可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在x的某例1:判斷函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)性。例1:判斷函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x+例2:判斷函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x+1的單調(diào)性。例2:判斷函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x+1思考：f(x)=-x3-3x的單調(diào)區(qū)間是什么？思考：f(x)=-x3-3x的單調(diào)區(qū)間是什么？小結(jié)：三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)單調(diào)性的類(lèi)型。1：導(dǎo)函數(shù)f’(x)的判別式大于零，那么導(dǎo)f’(x)=0有兩個(gè)根x1<x2。當(dāng)a>0時(shí)，有遞增區(qū)間(－∞，x1),(x2，+∞);遞減區(qū)間（x1，x2）。當(dāng)a<0時(shí)，有遞減區(qū)間(－∞，x1),(x2，+∞);遞增區(qū)間（x1，x2）。2：導(dǎo)函數(shù)f’(x)的判別式不大于零，此三次曲線為單調(diào)函數(shù)。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。

小結(jié)：三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)練習(xí)1．函數(shù)y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是()

(A)(0，+∞)(B)(－∞，－1)(C)(－1，1)(D)(1，+∞)答案：C練習(xí)1．函數(shù)y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是()練習(xí)2．函數(shù)y=x2(x+3)的減區(qū)間是

，增區(qū)間是

.答案：（-2,0）;(－∞，－2)和(0，+∞)練習(xí)2．函數(shù)y=x2(x+3)的減區(qū)間是例3：判斷函數(shù)f(x)=x+x-1

的單調(diào)性。例3：判斷函數(shù)f(x)=x+x-1的單調(diào)性。例4：判斷函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)性。例4：判斷函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)性。小結(jié)：求一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟。S1：先看函數(shù)的定義域。解方程f’(x)=0，確定臨界點(diǎn)，把函數(shù)定義域分成幾個(gè)區(qū)間。S2：判斷每一個(gè)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)。如果導(dǎo)函數(shù)為正，那么該區(qū)間內(nèi)原函數(shù)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，那么該區(qū)間內(nèi)原函數(shù)單調(diào)遞減。S3：若相鄰的幾個(gè)區(qū)間單調(diào)性相同，并且在分界點(diǎn)上函數(shù)有定義，那么兩個(gè)區(qū)間合并為一個(gè)區(qū)間，再寫(xiě)出原函數(shù)的所有單調(diào)區(qū)間。小結(jié)：求一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟。S1：先看函數(shù)的定義域鞏固提高答案：B鞏固提高答案：B鞏固提高答案：D鞏固提高答案：D作業(yè)：全