直線的一般式方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性3

名稱

幾何條件

方程

直線方程的四種形式：局限性不垂直于x軸和y軸不垂直于x軸不垂直于x軸復(fù)習(xí)回顧

觀察直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程，我們發(fā)現(xiàn)，它們都是關(guān)于x，y的二元一次方程。比如：直線與二元一次方程是否都有這種關(guān)系呢？下面我們探討這個(gè)問題.直線的一般式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線的一般式方程.2.理解關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)都表示直線.3.會進(jìn)行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化.(1).平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程表示嗎？(2).每一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線嗎？由上可知,關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線．直線的一般式方程:注意:對于直線方程的一般式,一般作如下約定：1)x的系數(shù)為正;2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);3)按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.4)沒有特別說明，都要寫成一般式

在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：(1)平行于x軸;(2)平行于y軸;(3)與x軸重合;(4)與y軸重合;(5)過原點(diǎn);探究：(1)A=0,B≠0,C≠0(2)B=0,A≠0,C≠0(3)A=0,B≠0,C=0(4)B=0,A≠0,C=0(5)C=0，A、B不同時(shí)為0則直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為,,過兩點(diǎn)作直線，就得直線l(如圖).結(jié)合例6，我們可以從幾何角度看一個(gè)二元一次方程，即一個(gè)二元一次方程表示一條直線．在代數(shù)中，我們研究了二元一次方程的解．因?yàn)槎淮畏匠痰拿恳唤M解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個(gè)方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)的集合組成一條直線．平面直角坐標(biāo)系是把二元一次方程和直線聯(lián)系起來的橋梁，這是笛卡兒的偉大貢獻(xiàn)．在平面直角坐標(biāo)系中，任意一個(gè)二元一次方程是直角坐標(biāo)平面上一條確定的直線；反之，直角坐標(biāo)平面上的任意一條直線可以用一個(gè)確定的二元一次方程表示．(1)根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并化成一般式.①斜率是

，且經(jīng)過點(diǎn)A(8，－6)的直線方程為____________；②在x軸和y軸上的截距分別是

和－3的直線方程為___________；③經(jīng)過點(diǎn)P1(3，－2)，P2(5，－4)的直線方程為___________.跟蹤訓(xùn)練1x＋2y＋4＝02x－y－3＝0x＋y－1＝0(2)直線2x－y－2＝0繞它與y軸的交點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的直線方程是A.x－2y＋4＝0 B.x＋2y－4＝0C.x－2y－4＝0 D.x＋2y＋4＝0√

(3)已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：①過點(diǎn)(－1,3)，且與l平行；②過點(diǎn)(－1,3)，且與l垂直.又∵l′過點(diǎn)(－1,3)，即3x＋4y－9＝0.方法二

由l′與l平行，可設(shè)l′的方程為3x＋4y＋m＝0.將點(diǎn)(－1,3)代入上式得m＝－9.∴所求直線的方程為3x＋4y－9＝0.方法一

∵l′與l垂直，即4x－3y＋13＝0.方法二

由l′與l垂直，可設(shè)l′的方程為4x－3y＋n＝0.將(－1,3)代入上式得n＝13.∴所求直線的方程為4x－3y＋13＝0.過一點(diǎn)與已知直線平行(垂直)的直線方程的求法①由已知直線求出斜率，再利用平行(垂直)的直線斜率之間的關(guān)系確定所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫方程并化成一般式.②可利用如下待定系數(shù)法：與直線Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直線所過的點(diǎn)確定C1；與直線Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋C2＝0，再由直線所過的點(diǎn)確定C2.反思感悟反思感悟③過定點(diǎn)P(x0,y0)直線可表示為例3

設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)已知直線l在x軸上的截距為－3，求m的值；(2)已知直線l的斜率為1，求m的值.(2)已知直線l的斜率為1，求m的值.由直線l化為斜截式方程得m＝－2或m＝－1(舍去).∴m＝－2.反思感悟含參直線方程的研究策略(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則需滿足A，B不同時(shí)為0.(2)令x＝0可得在y軸上的截距.令y＝0可得在x軸上的截距.若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式.(3)解分式方程要注意驗(yàn)根.√解析

因?yàn)榉匠?2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，所以2m2＋m－3＝0，m2－m＝0不能同時(shí)成立，解得m≠1.(2)若直線l：ax＋y－2＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a＝___.1思考:直線試討論：(1)的條件是什么？

(2)的條件是什么？【兩條直線的幾種位置關(guān)系】直線方程位置關(guān)系重合平行垂直相交

1.判斷下列各對直線是平行還是垂直，并說明理由.(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；跟蹤訓(xùn)練2(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；l1∥l2.l1⊥l2.2.已知直線l1：3x＋(m＋1)y－6＝0，l2：mx＋2y－(m＋2)＝0，分別求滿足下列條件的m的值.(1)l1⊥l2；(2)l1∥l2.2.已知直線l1：3x＋(m＋1)y－6＝0，l2：mx＋2y－(m＋2)＝0，分別求滿足下列條件的m的值.(1)l1⊥l2；解∵l1⊥l2，∴3×m＋(m＋1)×2＝0，(2)l1∥l2.解∵l1∥l2，∴3×2＝m×(m＋1)，∴m＝－3或m＝2，當(dāng)m＝－3時(shí)，l1∥l2；當(dāng)m＝2時(shí)，l1與l2重合，不符合題意，舍去.∴m＝－3.利用求出m值再檢驗(yàn)

3.已知直線l1：x+(a+1)y-2+a=0和l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.a=14.已知直線l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.利用求出a值再檢驗(yàn)

a=-1課堂小結(jié)1.知識清單：(1)直線的一般式方程.(2)直線五種形式方程的