靜態(tài)和動態(tài)模型

4.3.1、靜態(tài)系統(tǒng)模型靜態(tài)系統(tǒng)模型是指決定系統(tǒng)特性的因素不隨時間推移而變化的系統(tǒng)模型。當(dāng)然在現(xiàn)實世界中，不存在絕對靜態(tài)的系統(tǒng)；靜態(tài)系統(tǒng)的假定本身是對系統(tǒng)的一種簡化。當(dāng)系統(tǒng)對象的主要特征在我們所關(guān)心的時間段內(nèi)不發(fā)生明顯變化，或者發(fā)生的變化對系統(tǒng)的整體性質(zhì)明顯沒有影響時，把一個系統(tǒng)看做是靜態(tài)可能是一種明智的選擇。靜態(tài)系統(tǒng)模型一般而言，相對比較簡單。建立靜態(tài)系統(tǒng)模型的關(guān)鍵就是找到模型的平衡關(guān)系，并用模型表示出來。量本利模型

銷售收入

=總成本=單價×產(chǎn)量或者

=固定成本＋變動成本

=固定成本

+單位成本×產(chǎn)量變動如果令P——單價，Q——盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量，V——單位變動成本；F——固定成本。企業(yè)量本利模型：P×Q＝F＋V×Q在現(xiàn)實中，市場價格會隨時間變化；市場的需求狀況會隨時間變化；企業(yè)的生產(chǎn)成本，尤其是變動成本或者單位成本也會隨時間變化。因此，深入研究這個問題時，仍需要從動態(tài)的角度加以分析。4.3.2、復(fù)雜靜態(tài)模型舉例：

投入產(chǎn)出模型

投入產(chǎn)出模型是哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授、諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者列昂杰夫（W.Leontief）提出的。1931年，列昂杰夫開始研究投入產(chǎn)出，1936年，他發(fā)表了《美國經(jīng)濟(jì)制度中投入產(chǎn)出的數(shù)量關(guān)系》論文。

投入產(chǎn)出模型有兩種典型的類型，實物型和價值型，實物型主要用于計劃平衡，是實物平衡分析的主要工具，而價值型用途廣泛的多。它既可以用于計劃安排又可以用于系統(tǒng)價值組成分析和社會財富分配研究等，是一種功能強(qiáng)大的模型。

一、實物型投入產(chǎn)出表一、實物型投入產(chǎn)出表從橫向看，反映產(chǎn)品的使用情況，分兩部分：一部分作為中間使用（作為其它產(chǎn)品的投入），一部分作為最終產(chǎn)品，兩部分之和為該產(chǎn)品的總產(chǎn)出。

總產(chǎn)出=中間使用+最終產(chǎn)品一、實物型投入產(chǎn)出表從縱向看，反映了某類產(chǎn)品，為了維護(hù)正常的生產(chǎn)消耗其它產(chǎn)品的數(shù)量，同時也消耗產(chǎn)品本身，由于計量單位不統(tǒng)一，無法計算產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移量，表示ｊ產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中消耗的ｉ產(chǎn)品的數(shù)量。二、價值型投入產(chǎn)出表二、價值型投入產(chǎn)出表第一塊反映了產(chǎn)品的使用情況。從橫向看，反映了產(chǎn)品作為中間產(chǎn)品使用的情況，從縱向看，反映了生產(chǎn)部門消耗情況或者說轉(zhuǎn)移價值的構(gòu)成，數(shù)字表示第ｉ部門分配給第ｊ部門作為中間產(chǎn)品的數(shù)量（價值），或者說第ｊ部門消耗了第ｉ部門產(chǎn)品的價值，這一塊反映了各部門之間的生產(chǎn)工藝、技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，是投入產(chǎn)出分析中最重要的一塊。

二、價值型投入產(chǎn)出表第二塊反映了各物質(zhì)生產(chǎn)部門的產(chǎn)品，提供給消費(fèi)、儲備、出口、基建等最終使用的構(gòu)成。第三塊反映了固定資產(chǎn)各物質(zhì)生產(chǎn)部門新創(chuàng)造價值的構(gòu)成，或者說國民收入初次分配的情況。從橫向看：中間使用+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)出二、價值型投入產(chǎn)出表從縱向看：轉(zhuǎn)移價值+折舊＋新創(chuàng)造的價值=總產(chǎn)值，新創(chuàng)造的價值＝工資＋利潤稅收。

三、

直接消耗系數(shù)定義

為單位ｊ產(chǎn)品對ｉ產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)（投入產(chǎn)出技術(shù)系數(shù)），由組成的矩陣稱為投入產(chǎn)出矩陣。如表示鋼產(chǎn)量,ｑij表示生產(chǎn)Ｑj噸鋼所消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤，則ａij表示生產(chǎn)一噸鋼所消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤。定義

為ｊ部門生產(chǎn)單位價值產(chǎn)品對ｉ部門的直接消耗系數(shù)，很明顯四、完全消耗系數(shù)假如煉鋼生產(chǎn)過程中要直接消耗電力、生鐵、焦碳、氧氣以及鋼材本身電力、生鐵、焦碳、氧氣的生產(chǎn)過程中同樣要消耗電力，定義這種消耗為鋼材對電力的一次性間接消耗，類似可形成鋼對電力的二次、三次……ｎ次間接消耗。并定義各次間接消耗之和為間接消耗。四、完全消耗系數(shù)四、完全消耗系數(shù)定義：完全消耗系數(shù)=直接消耗系數(shù)+間接消耗系數(shù)，并令為ｊ部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對ｉ部門產(chǎn)品的完全消耗系數(shù)令元素組成矩陣B，且（1-A）滿秩。則B=A+BA或的物理概念很清楚，即增加一個單位ｊ最終產(chǎn)品，相應(yīng)增加生產(chǎn)個i部門的最終產(chǎn)品。五、實物型投入產(chǎn)出模型已知社會需求Y時，可求得生產(chǎn)規(guī)模已知生產(chǎn)規(guī)模Q時，可求得最終產(chǎn)品量六、價值型投入產(chǎn)出模型從橫向看：

已知社會需求Y時，可求得生產(chǎn)規(guī)模已知生產(chǎn)規(guī)模X時，可求得最終產(chǎn)品量六、價值型投入產(chǎn)出模型從縱向看：如果知道固定資產(chǎn)折舊和新創(chuàng)造價值和為N，可求得生產(chǎn)規(guī)模如果知道生產(chǎn)量X時，固定資產(chǎn)折舊和新創(chuàng)造的價值為七、實物型與價值型的優(yōu)缺點(diǎn)

實物型投入產(chǎn)出模型與價值型投入產(chǎn)出模型作為兩種投入產(chǎn)出分析方法，各有優(yōu)缺點(diǎn):實物型投入產(chǎn)出模型可充分利用現(xiàn)有資料，真正反映技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，適應(yīng)計劃平衡工作。實物型投入產(chǎn)出模型僅僅反映了投入產(chǎn)出的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，沒有能從分反映國民經(jīng)濟(jì)整體運(yùn)行的狀況。價值型投入產(chǎn)出模型包含所有的部門，統(tǒng)一了單位，利于計算價值的形成和分析國民經(jīng)濟(jì)整體運(yùn)行，由于引入了價格因素，某部門的投入產(chǎn)出比較難真實反映部門的技術(shù)狀況和部門直接的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。八、投入產(chǎn)出模型的貢獻(xiàn)、價值和缺陷投入產(chǎn)出模型的理論貢獻(xiàn)是強(qiáng)調(diào)了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)健康發(fā)展所必須遵守的平衡性原則。

投入產(chǎn)出模型抓住了產(chǎn)業(yè)之間、產(chǎn)品生產(chǎn)之間多次關(guān)聯(lián)和多重關(guān)聯(lián)的重要特征，獲得了產(chǎn)業(yè)之間的直接影響（直接消耗系數(shù)）和全面影響（全消耗系數(shù)）的度量。投入產(chǎn)出模型也存在一些致命的缺陷（需要大量歷史數(shù)據(jù)與資料，建模周期長，成本比較大；由于當(dāng)前技術(shù)進(jìn)步速度加快，導(dǎo)致模型得到的各個產(chǎn)業(yè)之間的比例結(jié)構(gòu)關(guān)系與未來實際系統(tǒng)的情況嚴(yán)重不一致。）。

4.3.3、動態(tài)系統(tǒng)模型動態(tài)系統(tǒng)模型是指系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間的推移而變化的模型。動態(tài)系統(tǒng)模型又根據(jù)時間的可分性分為離散性動態(tài)系統(tǒng)模型和連續(xù)性動態(tài)系統(tǒng)模型兩大類。離散性動態(tài)系統(tǒng)模型是指模型中的時間變量采用離散的形式。連續(xù)性動態(tài)系統(tǒng)模型是指模型中的時間變量采用連續(xù)的形式。

4.3.4、蛛網(wǎng)模型蛛網(wǎng)理論是20世紀(jì)30年代出現(xiàn)的關(guān)于市場動態(tài)均衡分析的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，它的內(nèi)容是考察價格波動對下一個周期產(chǎn)量的影響，以及由此產(chǎn)生的均衡的波動，也為價格與產(chǎn)銷量周期波動問題1、蛛網(wǎng)模型中的供給函數(shù)與需求函數(shù)

蛛網(wǎng)模型的基本假設(shè)是：商品的本期供給量決定于前一期的價格，即供給函數(shù)為；商品本期需求量

決決定于本期的價格，即需求函數(shù)為.根據(jù)以上假設(shè)條件，蛛網(wǎng)模型可以用以下聯(lián)立方程式來表示：

（4.3-17）式中，α、β、δ和γ均為常數(shù)，且均大于零。2、價格與產(chǎn)量周期波動的幾種情況

討論供給的價格彈性和需求的價格彈性相對大小對價格穩(wěn)定的影響（1）收斂型蛛網(wǎng)波動（2）發(fā)散型蛛網(wǎng)（4）封閉型蛛網(wǎng)收斂型蛛網(wǎng)：需求彈性大于供給彈性QPDSQ1P1Q2P2Q3P3PeQe25發(fā)散型蛛網(wǎng)：需求彈性小于供給彈性QPDSQ1P1Q2P2Q3P3Q4PeQe封閉型蛛網(wǎng)：需求彈性等于供給彈性QPDSQ1P1Q2PeQe收斂型蛛網(wǎng)

發(fā)散型蛛網(wǎng)封閉型蛛網(wǎng)4.4、離散和連續(xù)模型

4.4.1、離散模型（升學(xué)模型）4.4.2、連續(xù)模型（弱肉強(qiáng)食模型）4.4.1、離散模型（升學(xué)模型）假設(shè)一所大學(xué)學(xué)制為5年，每年招收1000名學(xué)生，一到三年級采用相同的淘汰率和留級率，比例為a，四年級只采用淘汰制，淘汰率為b，升至五年級后可全部畢業(yè)，據(jù)此可建立相應(yīng)的模型。

升學(xué)模型設(shè)表示第k年第i年級在讀學(xué)生人數(shù)，i=1，2，3，4，5。在第k+1年,一年級在校學(xué)生人數(shù)由新招收的學(xué)生人數(shù)（比如說1000）和k年一年級的留級學(xué)生人數(shù)所組成，如果留級生比例a=10％,那么第k+1年的一年級學(xué)生人數(shù)為：假設(shè)二年級與一年級具有相同的淘汰率和留級率，則升級率為1－2a＝0.8，那么第k+1年二年級在讀學(xué)生:

升學(xué)模型依次類推，可得第k+1年三年級學(xué)生人數(shù)

由于四年級學(xué)生沒有留級，只有淘汰，因此在第k+1年的四年級在讀學(xué)生由于五年級的學(xué)生都能畢業(yè)，且四年級沒有留級制只有淘汰制，假設(shè)淘汰率為10%，那么第k+1年五年級的學(xué)生人數(shù)等于在第k年為四年級而第k+1年升入五年級的學(xué)生人數(shù)

升學(xué)模型4.4.2、連續(xù)模型（弱肉強(qiáng)食模型）

1)問題的提出在自然界中，像生活在草原上的狼和羊，種群之間捕食與被捕食的關(guān)系普遍存在。兩個弱肉強(qiáng)食的種群，其發(fā)展和演進(jìn)又會遵循一些什么樣的規(guī)律呢？372）模型假設(shè)表示處于弱肉強(qiáng)食關(guān)系中甲、乙種群在時刻t的數(shù)量1、

甲種群只以乙種群為食物資源，為兩個折算因子，分別表示一個單位數(shù)量的甲物種維持其正常生存需占用的資源量、一個單位數(shù)量的乙物種為甲種群提供的資源量；甲種群數(shù)量的增長率與該種群數(shù)量成正比，同時也與有限資源成正比。表示甲種群的固有增長率；2、乙種群可以獨(dú)立存在，而可被其直接利用的自然資源有限，設(shè)總量為“1”，表示一個單位數(shù)量的乙物種維持其正常生存需占用的資源量，表示乙種群在單種群情況下自然資源所能承受的最大種群數(shù)量。乙種群數(shù)量的增長率可以分解為兩部分考慮：其一，不考慮甲種群的影響，乙種群自由發(fā)展，其增長率與該種群數(shù)量成正比，同時也與有閑資源成正比，表示乙種群的固有增長率；其二，由于被甲種群捕食造成乙種群增長的負(fù)面影響，稱這一部分為被捕殺率，它與甲乙兩個種群的數(shù)量均正相關(guān)，這里簡單地設(shè)為服從正比例關(guān)系，比例系數(shù)取為383）模型建立根據(jù)模型假設(shè)，可得如下數(shù)學(xué)模型：經(jīng)化簡，得：394）模型求解令模型方程的右端項＝0：解之，得該模型的三個平衡點(diǎn)：類似于在種群競爭模型中的討論，我們可以得到平衡點(diǎn)