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專(zhuān)題4函數(shù)的最值函數(shù)的最值依賴(lài)于函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則,一旦滲透參數(shù),加上變動(dòng)的定義域、復(fù)雜的對(duì)應(yīng)法則、復(fù)雜的最值求解,就會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生思維痛點(diǎn),卡殼點(diǎn)增多.函數(shù)的最值問(wèn)題綜合許多知識(shí)點(diǎn),在高考數(shù)學(xué)命題中永不過(guò)時(shí),因此,需要探究函數(shù)最值問(wèn)題求解的智慧點(diǎn),以便突破這一瓶頸.最值問(wèn)題在中學(xué)階段一般有兩大類(lèi).一類(lèi)是一元函數(shù)的最值,對(duì)于不含參數(shù)和絕對(duì)值的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)(二次函數(shù)除外)并借助列表法易解決;對(duì)于含參數(shù)的函數(shù),不僅要會(huì)利用導(dǎo)數(shù)工具,還要會(huì)列表和分析;對(duì)于含絕對(duì)值的函數(shù),最主要的方法是分析法.另一類(lèi)是多元函數(shù)的條件極值,基本思想是消元,觀察結(jié)構(gòu)并借助基本不等式、柯西不等式、權(quán)和不等式等,運(yùn)用“1”的代換、三角代換、均值代換等解決.一、從函數(shù)圖象上分類(lèi)思考在研究函數(shù)最值時(shí),定標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)分類(lèi)是一個(gè)智慧點(diǎn),在一道綜合數(shù)學(xué)題中,把握問(wèn)題中最關(guān)鍵的矛盾點(diǎn)是制定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的基石.眾所周知,三個(gè)數(shù)比較大小,可兩兩比較,也可尋找“橋”當(dāng)媒介來(lái)比較,然后確定大小.問(wèn)題已知函數(shù),當(dāng)時(shí),若直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),記,求的最大值.二、多次換元化簡(jiǎn)面積函數(shù)問(wèn)題2:是等腰Rt所在平面上一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)分別位于直線的兩側(cè),如圖3,若,求四邊形面積的最大值.三、化數(shù)推理巧妙確定參數(shù)問(wèn)題3:已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有,其中常數(shù)為負(fù)數(shù),且在區(qū)間上有表達(dá)式.(I)求的值并判斷的周期性;(II)寫(xiě)出在上的表達(dá)式,并討論函數(shù)在上的單調(diào)性;(III)求出在上的最小值與最大值.四、識(shí)類(lèi)型找準(zhǔn)求最值的方法函數(shù)最值問(wèn)題的類(lèi)型比較多,每一個(gè)類(lèi)型都有其特點(diǎn),求不同類(lèi)型最值的方法要熟悉,不能用錯(cuò),比如,對(duì)數(shù)復(fù)合二次函數(shù)的最值問(wèn)題,要注意限制條件,否則就要出錯(cuò).問(wèn)題4:若函數(shù)在上的最大值為3,求的值.五、善于將給定信息轉(zhuǎn)化變形到位求復(fù)雜結(jié)構(gòu)的函數(shù)最值,一般都要作一些轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化的目的就是歸類(lèi),類(lèi)型找準(zhǔn)了,方法使用對(duì)了,求函數(shù)的最值就解決了一半.問(wèn)題5:已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,若不等式對(duì)滿(mǎn)足條件的任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.六、多角度思考雙變?cè)瘮?shù)的最值雙變?cè)瘮?shù)的最值正在成為各類(lèi)測(cè)試的熱點(diǎn),解決問(wèn)題的基本思路:一是通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來(lái)解決;二是發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn),利用幾何意義來(lái)解決;三是轉(zhuǎn)化為規(guī)范模型來(lái)解決.問(wèn)題6:若正數(shù)x,y滿(mǎn)足15x?y七、抓對(duì)稱(chēng)軸分類(lèi)求含參二次函數(shù)的最值問(wèn)題7::知函數(shù)f(x)=x2?ax,若對(duì)任意a∈R,存在x0∈[0,2],使得使得強(qiáng)化練習(xí)1、如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動(dòng)點(diǎn),∠APB是銳角,大小為BA.4β+4cos?C.2β+2cos?第1題圖2、已知f(x)為可導(dǎo)函數(shù),f'(x)是f(x)A.有極大值,無(wú)極小值 B.有極小值,無(wú)極大值C.既有極大值,又有極小值 D.既無(wú)極大值,又無(wú)極小值3、已知正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y=A.3+2 B.2+22 C.54、已知函數(shù)f(x)=?x2+3x+a,5、已
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