二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)及常見題型

二項(xiàng)式定理題型及解題方法一、知識(shí)要點(diǎn)—項(xiàng)式定理：（a+b）n—C0an+C1an-1b+C2an-2b2+…+Cran-rbr+…+Cnbn二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式：Tn—3-rbr（：T=0,1,2,…,n）" "r+1 n二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（a+b）n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：（1）（2）在二項(xiàng)展開式中，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等。如果二項(xiàng)式的幕指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的幕指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大。C0+C1+C2+ +Cn-2+Cn-1+Cn=2nC0n+C2n+C4n+……=C1"+C3+C5+?：....=2n-14.二項(xiàng)展開式的系數(shù)a,a,a,a,…，a的性質(zhì)：f（x）=a+ax+aX2+aX3 +axnn , 0、 1 2 、3 n⑵a_a+a-a +（-1）na=f（-1）0 12 3 n⑷a+a+a+a……=f⑴-f㈠）

a+a+a+a=⑹|a.|+|a」+|a.|+|a_| +|a|=?（3）（4）0123+a=f(1)=f⑴+f(-1)2a0+a1+a2+a3ao+a2+a4+a6a0=f（0） o1 , 3注意（1）奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)、奇次項(xiàng)、偶次項(xiàng)各自表示的意義。（2）“某項(xiàng)”、“某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”、“某項(xiàng)的系數(shù)”之間的區(qū)別。6.證明有關(guān)的不等式問題：有些不等式，可應(yīng)用二項(xiàng)式定理，結(jié)合放縮法證明，即把二項(xiàng)展開式中的某些正項(xiàng)適當(dāng)刪去（縮?。?，或把某些負(fù)項(xiàng)刪去（放大），使等式轉(zhuǎn)化為不等式，然后再根據(jù)不等式的傳遞性進(jìn)行證明.（1+x）n>1+nx+n（n_—x2 2<（1+L）n2 ;（x>0）如：求證：n⑸5.①（1+x）n>1+nx.②7.進(jìn)行近似計(jì)算：求數(shù)的〃次幕的近似值時(shí)，把底數(shù)化為最靠近它的那個(gè)整數(shù)加一個(gè)小數(shù)（或減一個(gè)小數(shù)）的形式.當(dāng)1X1充分小時(shí)，我們常用下列公式估計(jì)近似值：n(n-1)(1+x)n牝1+nx+ x2①(1+x)nm1+nx.② 2如：求1?°56的近似值，使結(jié)果精確到0.01;二，常見題型一.求展開式中的項(xiàng)（&x1.已知在（1）求n；n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（2）求含-2的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項(xiàng).二、求兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開式指定幕的系數(shù)(尤2+1)(X-2)7的展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)是求(1+x)2(1-X)5的展開式中x3的系數(shù).在(1+X)5(1+X)4的展開式中，X3的系數(shù)為三、 求可化為二項(xiàng)式的三項(xiàng)展開式中指定幕的系數(shù)(x+——2)3TOC\o"1-5"\h\z(X)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 ；求(1+x+x2)8展開式中X5的系數(shù).換元法1,已知f(x)=X5=a+a(1+X)+a(1+X)2+...+a(1+X)5，求a的值.0 1 2 5 32，已知(2x+1)9=a+a(1—x)+a(1—x)2+...+a(1—x)9，求a的值.0 1 2 9 5五、求系數(shù)最大或最小項(xiàng)特殊的系數(shù)最大或最小問題在二項(xiàng)式(X—1)11的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)是(乂X+ —)8求 2^x展開式中系數(shù)最大的項(xiàng);六、利用“賦值法”及二項(xiàng)式性質(zhì)3求部分項(xiàng)系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和1 若(2x+c3)4=a+aX+ax2+ax3+ax4 則(a+a+a)2—(a+a)2的值為. 0 1 2 3 4 ， 0 2 4 1 32..已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+???+a7x7，求：(1)a1+a2+???+a7；(2)a1+a3+a5+a7；(3)a0+a2+a4+a6；(4)|a0|+|a1|+|a2|+???+|a7|.3求值2〃—C12n-1?3+C22n-2?32—...+(—1)nCn3n(1+x)+(1+X》