教學(xué)設(shè)計(jì)直線與平面垂直的判定

直線與平面垂直的判定本節(jié)課是必修2第二章2.3直線與平面垂直的判定第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：掌握直線與平面垂直的定義和判定定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；過(guò)程與方法：經(jīng)歷判定定理的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和動(dòng)手操作的能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：直線和平面垂直的概念和判定定理.難點(diǎn)：探究直線和平面垂直的判定定理.【教學(xué)方式】探究式教學(xué)法.【教學(xué)準(zhǔn)備】三角板，三角形紙片，3根長(zhǎng)約20厘米的細(xì)鐵絲，制作多媒體課件動(dòng)態(tài)演示.【教學(xué)導(dǎo)圖】從日常生活的實(shí)例引入直線和平面垂直的定義的課題從日常生活的實(shí)例引入直線和平面垂直的定義的課題構(gòu)建直線和平面垂直的概念探究直線與平面垂直的判定方法構(gòu)建直線和平面垂直的概念探究直線與平面垂直的判定方法直線和平面垂直判定定理的應(yīng)用課堂小結(jié)、布置作業(yè)【教學(xué)過(guò)程】一.感知直線和平面垂直的位置關(guān)系.師生活動(dòng)：教師—我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，比如，旗桿與地面的位置關(guān)系，桌子腿與地面和位置關(guān)系.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生舉出更多類(lèi)似的生活中的例子.學(xué)生一嘗試舉例：教室內(nèi)直立的墻角線和地面的位置關(guān)系，馬路邊電線桿和地面的位置關(guān)系等.使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，并由此引出課題——直線與平面垂直.【設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，從而建立初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備.】二.直線與平面垂直的意義是什么？師生活動(dòng)：教師—現(xiàn)實(shí)生活中有如此多的直線與平面垂直的情況，因此，有必要對(duì)其深入研究.提出以下問(wèn)題：陽(yáng)光下，旗桿與它在地面上的影子所成的角度是多少？（2）隨著時(shí)間的變化，影子的位置會(huì)移動(dòng)，而旗桿與影子所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變呢？（3）旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)旗桿底部B的直線的位置關(guān)系又是什么？學(xué)生一思考回答上述問(wèn)題，答案分別是：90°（垂直）；不改變；垂直.教師—讓學(xué)生動(dòng)手將書(shū)打開(kāi)立放在桌面上，觀察書(shū)脊和書(shū)每一頁(yè)的底邊所在直線的位置關(guān)系.師生一共同歸納、概括出線面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線與平面互相垂直,記作⊥.直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)P叫做垂足.教師—應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出，一條直線垂直于一個(gè)平面，是指這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線的；畫(huà)直線和平面垂直時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如教材P64圖2.3-3.思考：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則該直線一定和平面垂直嗎?讓學(xué)生思考并找出反例.【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)生活實(shí)例的觀察，激起學(xué)生進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義和研究直線與平面垂直的必要性.】三.探究發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理.師生活動(dòng)：教師—通常定義可以作為判定根據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直，需要考察平面內(nèi)的每一條直線與平面垂直？請(qǐng)同學(xué)們做一個(gè)實(shí)驗(yàn).學(xué)生—用準(zhǔn)備好的三角形紙片做實(shí)驗(yàn)：如教材圖紙2.3-4，將三角形紙片ABC過(guò)其一頂點(diǎn)A翻折，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置桌面上（BD，DC與桌面接觸）觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系.看看哪位同學(xué)先發(fā)現(xiàn)垂直的條件.師生—通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在的平面a垂直（如教材圖2.3-5）.教師—進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析折痕AD是BC邊上的高時(shí)的情況：三角形紙片的折痕AD是BC邊上的高時(shí)，翻折之后垂直關(guān)系不變，即 AD⊥CD,AD⊥BD.這就是說(shuō)，當(dāng)AD垂直于平面a內(nèi)的兩條直線CD，BD時(shí)，它也就垂直于了這個(gè)平面，而這兩條直線是相交的.【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解從定義出發(fā)判定直線和平面垂直的困難之處，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，尋找具有可操作性的判定方法，從中體驗(yàn)有限與無(wú)限之間的辯證關(guān)系.】四.歸納說(shuō)明直線和平面垂直的判定定理.師生活動(dòng)：教師—由實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，我們可以歸納出判定直線和平面垂直的重要方法——直線和平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.符號(hào)表示為：，，，，．說(shuō)明：教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出定理中“兩條”和“相交直線”這兩個(gè)條件的重要性，可舉下面兩個(gè)反例，加深學(xué)生的理解：（1）將教學(xué)用的木制大三角板的一條直角邊AC放在講臺(tái)桌面上，這時(shí)另一條直角邊BC就和講臺(tái)上的一條直線（即三角板與桌面交線AC）垂直，但它不一定和講臺(tái)桌面垂直．（2）在講臺(tái)桌面上放一根平行于大三角板直角邊AC的要條EF，那么三角板的直角邊BC也垂直于EF，但它不一定和講臺(tái)桌面垂直．也可讓學(xué)生舉出其他反例．師生—學(xué)生也許會(huì)問(wèn)，兩條平行直線也確定一個(gè)平面，為什么不能用一條直線與平面內(nèi)的兩條直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，是無(wú)關(guān)緊要的，因此定理將原本判定線面垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定直線和直線的垂直來(lái)解決；這里的直線和直線是指平面外的一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線．五．典型例題．例1．有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上)C、D,如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生分析題意，最后教師補(bǔ)充，多媒體展示解題過(guò)程．A解：如圖，旗桿AB＝8，兩繩子長(zhǎng)AC＝AD＝10，BC＝BD＝6，B，C，D三點(diǎn)不共線A∵B，C，D三點(diǎn)確定平面，∴AB＋BC＝AC，AB＋BD＝AD，CBD∴AB⊥BC，AB⊥BDCBD又BC,BD,BC∩BD＝B∴AB⊥，因此旗桿與地面垂直.【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．】例2．已知：，,求證：．教師—分析：要證明，根據(jù)判定定理，只要證明在平面內(nèi)有兩條相交直線與垂直即可．而現(xiàn)在平面內(nèi)沒(méi)有一條直線，故需要作出兩條相交直線．然后根據(jù)已知條件進(jìn)行推理論證．證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線．因?yàn)橹本€，根據(jù)直線與平面垂直的定義知．又因?yàn)?，所以，．又因?yàn)?，，，是兩條相交直線，所以． 【設(shè)計(jì)意圖：此題是課本上的一個(gè)例題，使用時(shí)改用文字語(yǔ)言敘述，目的是讓學(xué)生在文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化上得到訓(xùn)練；此題重視對(duì)學(xué)生思維策略的引導(dǎo)和啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；同時(shí)規(guī)范證明題的書(shū)寫(xiě)．】六．課堂練習(xí)1.已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的任一點(diǎn)，求證：PC⊥CB．P2.ACK如圖,在三棱錐P-ABC中,

PA＝PC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn),PACK求證：AC⊥平面PKB．BB【設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并在做題中找出自己的不足，及時(shí)補(bǔ)充.】七.課堂小結(jié)知識(shí)方面：線面垂直的定義、線面垂直的判定定理.方法方面：轉(zhuǎn)化思想.八.布置作業(yè)（1）課本第67頁(yè)練習(xí)第1題；（2）完成課本第66頁(yè)探究．九．板書(shū)設(shè)計(jì)直線與平面垂直的判定一、定義例1練習(xí)1練習(xí)2﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍