《追本溯源讓幾何教學(xué)回歸教材》 論文

PAGEPAGE1/6追本溯源，讓幾何教學(xué)回歸教材1.引言之前聽專家講過課堂教學(xué)有三個層次.第一層：照本宣科，基本處于課本教學(xué)階段，教學(xué)不敢越雷池一步；第二層：讀懂教材，能夠理解教學(xué)內(nèi)容所蘊含的思想方法，深刻揭示課本內(nèi)涵；第三層：讀透教材，教法和教材處理都有一定的藝術(shù)性，充分關(guān)注學(xué)生，教學(xué)能夠左右逢源，游刃有余.讀懂教材的標(biāo)志就是理解教材的每一句話、每一幅插圖、每一個旁注、每一個例題和練習(xí)題的意義和作用、了解知識和方法的前后聯(lián)系，力求做到融會貫通.滬科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊“22.2相似三角形的判定”這一節(jié)首先講述了相似三角形的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生探究兩個三角形相似的條件，之后運用這些方法解決了有關(guān)問題.本節(jié)一共有4個例題.例1是復(fù)習(xí)三個定理，判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是否符合相似三角形的定義或者三角形相似的判定定理.例2是相似三角形判定定理的綜合應(yīng)用，這種題看起來簡單，但是由于是探索充分條件，所以實際上有一定難度的.例3是網(wǎng)格問題，鼓勵學(xué)生從多個角度解決問題.例4是直角三角形相似判定的應(yīng)用.本文以三個例題為載體談?wù)剬Τ跞龓缀谓虒W(xué)的思考和對教材例題的新的認(rèn)識.2.對三個例題的認(rèn)識2.1.1原題呈現(xiàn)例2如圖1，BC與DE相交于點O.問：（1）當(dāng)∠B滿足什么條件時，△ABC∽△ADE？（2）當(dāng)AC:AE滿足什么條件時，△ABC∽△ADE？COCECOCE'OA E BA E B圖1 圖22.1.2變式在這個例題教學(xué)后可以引導(dǎo)學(xué)生思考讓其變換成教材中的基本圖形A字型（如圖能看到基本圖形的影子.在學(xué)生接受較好又或者在小結(jié)復(fù)習(xí)時，可以對這個例題進(jìn)行拓展：變式1若∠B=∠D，你還能得到哪兩個三角形相似？變式2當(dāng)OE：OB滿足什么條件時，△BOE∽△DOC？CC'C'OCOCOA E B圖3

A E B 圖4變式3如圖3，當(dāng)BC⊥AD，DE⊥AB時，你能得到什么結(jié)論？這里面的相似三角形一共6對，可以給足充分的時間讓學(xué)生去獨立探索然后交流答案，同時更重要的是引導(dǎo)學(xué)生如何在這個圖形中看到我們所學(xué)習(xí)的基本圖形A字型，這時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過幾何變換得到基本圖形.比如在圖4中，通過翻折使得△OCD變式4如圖5，連接BD和EC，又能得到什么結(jié)論呢？COCOA E B圖52.1.3一點思考1.在對例2不斷變式的過程中，讓學(xué)生認(rèn)識到復(fù)雜的幾何圖形往往蘊含著很多基本圖形，這些基本圖形就是解決問題的突破口.通過幾何變換可以讓思路瞬間開朗，同時也可以讓圖形變的更加地直觀.同時，通過這樣設(shè)計的問題串，可以搭建學(xué)生能夠得著的梯子，降低難度，讓學(xué)生因夠得著而產(chǎn)生興趣，主動參與思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用的意識.2.教材84頁第1題和107頁第8題都和這個問題是相關(guān)的，而且此類問題在同步的教輔出現(xiàn)頻率較高，我們?nèi)绻趥湔n的時候能夠讀懂教材里的題目的聯(lián)系，串起來，形成一條線，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)學(xué)習(xí)教材、研究教材里面的每一題，這樣才能越學(xué)越輕松，書越學(xué)越薄，才不會被教輔里面的各種模型所困擾.2.2.1原題呈現(xiàn)例3如圖6，方格網(wǎng)的小方格是邊長為1的正方形，△ABC點都在格點上，判斷△ABCBAABAA'CB'C'BAA'B)CB'AC'C)圖6 圖7這個例子是網(wǎng)格問題，應(yīng)該鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生從多角度去思考這個問題.2.2.2變式變式1你能求出變式2你能證明BC2在解決這個問題的變式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，其實將△ABC平移使得AC和ABC形（如圖A字型變換得來的.在對圖形進(jìn)行變換以后再重新看變式1和變式2，學(xué)生就顯得豁然開朗了，從而加深了基本圖形在學(xué)生腦海中的地位，同時也培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析教材109頁第10題：如圖8，將三個全等的正方形拼成一個矩形ABGH.求證：D E H112C F G圖82.2.3一點思考書本上的例題和習(xí)題都是專家經(jīng)過精心設(shè)計的，有些題目雖然呈現(xiàn)的比較簡單，但是多數(shù)問題背景都比較豐富，而且可拓展的空間比較大，需要我們在備課的時候去深度地分析、交流，將教材的新知串起來，將例習(xí)題串起來，將例習(xí)題和歷年安徽中考數(shù)學(xué)試卷真題串起來，從而讓教材越讀越薄.比如說此題在中考復(fù)習(xí)階段還可以進(jìn)行拓展.（1）可以怎么求（2）分析2017年安徽中考真題第18題.2.3.1原題呈現(xiàn)例4如圖9，∠ABC=∠CDB=90°，CB=a，AC=b問當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的函數(shù)表達(dá)式時，以點A,B,C為頂點的三角形與以C,D,B為頂點的三角形相似？bCbCa1圖10BaA C AaB D圖92.3.2一點處理該題的本意是在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=b，BC=a，那么這個三角形是確定的直角三角形，而△DBC只給定了∠D=90°，BC=a，從而△BCD不能確定其大小.如圖10，因為點D是以BC為直徑的圓周上的任意一點，從而以點A,B,C為頂點的三角形與以C,D,B為頂點的三角形相似有兩種情況，分別是.但是學(xué)生在碰到這個問題的時候不容易分析出兩個三角形中一個是確定的三角形、另一個是不確定三角形，原因有兩個：（1）給定的條件BC=a，AC=b，部分學(xué)生會誤認(rèn)為是變量，如果是給定的數(shù)值，從而會更好一點；（2）學(xué)生還沒接觸圓的知識，不能聯(lián)想到點D在圓周上，從而影響解決問題，如果點D是定直線上的一點，學(xué)生理解起來應(yīng)該會更好一點，從而拋開非本質(zhì)問題，讓例題的本質(zhì)回到相似上面來.基于此，上課時可否這樣來設(shè)計例題4？如圖11，點B在線段DE上，AE⊥DE，PD⊥DE，當(dāng)AB:BC滿足什么條件時以點A,E,B為頂點的三角形與以C,D,B為頂點的三角形相似？PAbaA baCB D E B D圖9 圖112.3.3一點思考每個人的認(rèn)識和能力都是局限的，對待自己認(rèn)為的教材中不恰當(dāng)?shù)牡胤?，處理一定要慎?不能因為自己沒能理解教材而擅自改動，要多思、多學(xué)習(xí)，在這個過程中，提升自己的數(shù)學(xué)、對學(xué)生、對教學(xué)的理解，提升自己對題目的理解，從而帶學(xué)生走出教輔的題海.3.教學(xué)思考3.1對于教材中的定理和基本圖形，老師不僅要知其然還要知其所以然，還要弄清知識的來龍去脈，幫助學(xué)生串起來、構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò),深刻理解知識的內(nèi)涵、分析基本圖形的思維方法，而不是在腦海中記憶各種所謂的幾何模型.3.2在平時的教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生多畫圖、多操作、多觀察、多體會，從復(fù)雜圖形中提煉出基本圖形，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，靈活應(yīng)用幾何變換，尋找問題的突破口.3.3合理設(shè)計問題串，搭建學(xué)生夠得著的梯子，不斷增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心、不斷讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力、不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用意識；3.4深刻認(rèn)識兩點：（1）沒有一節(jié)課是完美的課，教學(xué)永遠(yuǎn)在路上；（2）讀懂、讀透教材沒有終點，同樣永遠(yuǎn)在路上.我們要樹立教材第一、教參教輔第二的意識.教材讀得越透徹，教法和教材處理才越有