2007年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及詳細(xì)

一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）如圖在正四棱錐P?ABCD中，∠APC=60°則二面角A?PB?C的平面角的余弦值 B.

D. 已知A與B是集合{1，2，3，…，100}的兩個(gè)子集，滿足：A與B的元素個(gè)數(shù)相同，且為A∩B空集。若n∈A時(shí)總有2n+2∈B，則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)最多為（ A. B. C. D.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有四個(gè)定點(diǎn)A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為 ，若ABAE+ACAF=2，則EF與BC的夾角的余弦值等

223 a2+a2+1b=d，且 3是正整數(shù)，則q等 1 將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字 kkx

如圖在正四棱錐P?ABCD中，∠APC=60°則二面角A?PB?C的平面角的余弦值 B.

D. 72 722·=AM2，由此得CM=AM 。在△AMC中，由余弦定理 cos—AMC=AM2+CM2-AC2=-1 2AM a?2b+10>0成立的事件發(fā)生的概率等于（） -2

C. D.

和

的焦點(diǎn)不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項(xiàng)A。已知A與B是集合{1，2，3，…，100}的兩個(gè)子集，滿足：A與B的元素個(gè)數(shù)相同，且為A∩B空集。若n∈A時(shí)總有2n+2∈B，則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)最多為 A. B. C. D.元子集，則必存在n∈A，使得2n+2∈B。證明如下：如取A={1，3，5，…，23，2，10，14，18，25，27，29，…，49，26，34，42，46}，B={2n+2|n∈A}，則A、B滿足題設(shè)且|A∪B|≤66。232356

A所在2 AE

6。同理BAF

6，所以EAF6EF23π

為 π π。這樣的弧也有三條 π+ π a2+a2+1b=d，且 3是正整數(shù)，則q等 1

12f(xsin(πxcos(πx21￡x4

445將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字 4416【解析】使2個(gè)a既不同行也不同列的填法有C2A2=72種，同樣，使2個(gè)b種。所以，符合題設(shè)條件的填法共有724416 kk nk

n+1- n+1= )，因此an 11+1-k n+11

n n+1

kn≥22(anan+1n+1kn2 n k

knn+1n2)k(n+1)(n2)(n+1)(n2)(k-10an+1<ank kg(xf(xf(-x)h(xf(xf(-xf(x)=g(x)+h(x )是奇函數(shù)，對(duì)任意的g(x)-g(x+ x?kπ+f(x)=g(x)+g(x+

f(x)=

x=kπ+2h(x)-h(x+ h(x)+h(x+ x?f(x)=

2sin

(x)

2sin

x=

x=2心。求證：O1、O2、E、F四點(diǎn)共圓的充要條件為P是△ABC的垂心。同理可證C、D、P、E四點(diǎn)共圓，且O2CP中點(diǎn)。綜合以上知O1O2E、O1、O2、E、F四點(diǎn)共圓。由于∠PO2O=∠PCB=∠ACB?∠ACP又因?yàn)镺2是直角△CEP AB<AC，AD⊥BCBD<CDB'B關(guān)于直線ADB'在線