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人教版八年級(jí)下冊(cè)191變量與函數(shù)導(dǎo)入新課你能指出下列問(wèn)題中的變量與常量嗎?(1)直角三角形中一個(gè)銳角α與另一個(gè)銳角β之間的關(guān)系;(2)一盛滿30噸水的水箱,每小時(shí)流出05噸水,試用流水時(shí)間t(小時(shí))表示水箱中的剩水量y(噸)。變量:兩個(gè)銳角α和β;常量:直角90°變量:y、t;常量:30,05新課學(xué)習(xí)函數(shù)(1)在心電圖中,對(duì)于橫坐標(biāo)表示時(shí)間的每一個(gè)確定的值,縱坐標(biāo)表示心臟部位的生物電流y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)嗎?思考一答:有新課學(xué)習(xí)思考二(2)在我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中,對(duì)于每一個(gè)確定的年份,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y嗎?一些用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中,也能看到兩個(gè)變量之間的聯(lián)系年份x人口數(shù)y/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71答:有新課學(xué)習(xí)一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量與y,并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)是自變量,y是的函數(shù)。函數(shù)的定義比如:如果當(dāng)=a時(shí),對(duì)應(yīng)的y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。新課學(xué)習(xí)判斷是否是函數(shù)的關(guān)鍵是否存在兩個(gè)變量是否符合唯一對(duì)應(yīng)性想一想如何確定是否是函數(shù)呢??jī)蓚€(gè)關(guān)鍵因素牛刀小試判斷下列曲線是否表示y是的函數(shù)。給自變量一個(gè)值,不是有唯一的值對(duì)應(yīng),所以不是函數(shù)。是是是不是知識(shí)鞏固1下列等式中,y是的函數(shù)的是()A.y=|| B.y2= C.|y|=|| D.y=±分析:在B選項(xiàng)中檔=1時(shí),y=±1;在C選項(xiàng)中=1時(shí),y=±1;D中,=1時(shí),y=±1;只有在A中當(dāng)=1時(shí)y=1,即對(duì)于的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系,故選AA知識(shí)鞏固=(m2)m-1是常值函數(shù),那么m=。分析:由題意得,m2=0,m=-2,故答案為:-2-2新課學(xué)習(xí)例1:一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程(單位:千米)的增加而減少,(1)寫出表示y與的函數(shù)關(guān)系式。(2)指出自變量的取值范圍。(3)汽車行駛200m時(shí),油箱中還有多少汽油?新課學(xué)習(xí)解:(1)行駛路程是自變量,油箱中的油量y是的函數(shù),它們的關(guān)系為:y=用關(guān)于自變量的式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系,這種式子叫做函數(shù)的解析式表示:行駛m時(shí)的耗油量。新課學(xué)習(xí)(2)因?yàn)榇淼膶?shí)際意義為行駛路程,所以不能取負(fù)數(shù)。且行駛中的耗油量為,它不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油量的值50,即;因此,自變量的取值范圍是_______________。≤500≤≤50怎樣確定自變量的取值范圍?1使函數(shù)關(guān)系式有意義;2問(wèn)題的實(shí)際意義。新課學(xué)習(xí)
(3)汽車行駛=200時(shí),油箱中的汽油量是函數(shù)____________在=200時(shí)的函數(shù)值。即:y==_______y=50-01×20030新課學(xué)習(xí)如何書寫函數(shù)解析式?1、認(rèn)真審題,根據(jù)題意找出相等關(guān)系2、按照相等關(guān)系,寫出含有兩個(gè)變量的等式3、將等式變形為用含有自變量的代數(shù)式。牛刀小試先寫出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式,然后指出其中的變量和常量。(1)用20cm的鐵絲所圍的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)cm與面積Scm2的關(guān)系;(2)直角三角形中一個(gè)銳角α與另一個(gè)銳角β之間的關(guān)系;S=(20÷2-)=-210(0<<10),即y=-210(0<<10);其中10是常量,與y是變量。α=90°-β;其中90°是常量,α、β是變量。牛刀小試(3)等腰三角形的頂角為度,試用表示底角y的度數(shù);(4)一個(gè)銅球在0℃的體積為1000cm3,加熱后溫度每增加1℃,3,t℃時(shí)球的體積為Vcm3
V=1000;其中體積增加量是常量,溫度t及對(duì)應(yīng)體積的變量知識(shí)鞏固3表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.用表格可以表示任意兩個(gè)變量之間的關(guān)系B.用關(guān)系式可以表示任意兩個(gè)變量之間的關(guān)系C.用圖象可以表示任意兩個(gè)變量之間的關(guān)系D.在某一變化過(guò)程中,數(shù)值始終不變的量叫常量D知識(shí)鞏固3的水,3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)與注水時(shí)間t(分)間的函數(shù)表達(dá)式為()A.Q= B.Q=15t C.Q=15 D.Q=C知識(shí)鞏固
A總結(jié):(1)當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí),自變量取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí),自變量取值要使分母不為零;(3)當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí),自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零;(4)對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式,自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外,還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.課堂小結(jié)3、正確書寫函數(shù)解析式1、函數(shù)的定義2、如何確定是否是函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1據(jù)測(cè)試:擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約005毫升。小康同學(xué)洗手后,沒(méi)有把水龍頭擰緊,水龍頭以測(cè)試的速度滴水,當(dāng)小康離開(kāi)分鐘后,水龍頭滴出y毫升的水,請(qǐng)寫出y與之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y= B.y=5C.y=100 D.y=100B達(dá)標(biāo)檢測(cè)2在下列關(guān)系中,y不是的函數(shù)的是()A.y=0 B.|y|=2 C.y=|2| D.y22=4.
B|y|=2可以變形為y=±2,對(duì)于的每一個(gè)值,y=±2有兩個(gè)互為相反數(shù)的值,而不是唯一確定的值,所以y=±2不是函數(shù)。達(dá)標(biāo)檢測(cè)3如圖中的每次個(gè)圖是由若干盆花組成的四邊形圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,每個(gè)圖案中花盆的總數(shù)是S,按此規(guī)律推斷,S與n的函數(shù)關(guān)系式是()AS=n2BS=4nCS=4n-4DS=4n4C達(dá)標(biāo)檢測(cè)4某地市話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:(1)通話時(shí)間在3分鐘以內(nèi)(包括3分鐘)話費(fèi)03元;(2)通話時(shí)間超過(guò)3分鐘時(shí),超過(guò)部分的話費(fèi)按每分鐘011元計(jì)算。在一次通話中,如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘,那么話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間(分)之間的關(guān)系式為.y=-003達(dá)標(biāo)檢測(cè)5如圖①路與②路公交車都是從體育館到少年宮.(1)比較①路和②路這兩條線路的長(zhǎng)短;(2)小利坐出租車由體育館去少年宮.假設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:起步價(jià)為7元,3千米后每千米為18元,用式子表示出租車的收費(fèi)p(元)與行駛路程s(千米s>3)之間的關(guān)系;(3)若這段路程有45千米,小利身上有10元錢,夠不夠付車費(fèi)?達(dá)標(biāo)檢測(cè)解:(1)①路和②路這兩條線路的長(zhǎng)相等;(2)根據(jù)題意得:p=718(s-3)=(16)(元
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