2023學(xué)年完整公開(kāi)課版變量與函數(shù)

人教版八年級(jí)下冊(cè)191變量與函數(shù)導(dǎo)入新課你能指出下列問(wèn)題中的變量與常量嗎？（1）直角三角形中一個(gè)銳角α與另一個(gè)銳角β之間的關(guān)系；（2）一盛滿30噸水的水箱，每小時(shí)流出05噸水，試用流水時(shí)間t（小時(shí)）表示水箱中的剩水量y（噸）。變量：兩個(gè)銳角α和β；常量：直角90°變量：y、t；常量：30，05新課學(xué)習(xí)函數(shù)（1）在心電圖中，對(duì)于橫坐標(biāo)表示時(shí)間的每一個(gè)確定的值，縱坐標(biāo)表示心臟部位的生物電流y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)嗎？思考一答：有新課學(xué)習(xí)思考二（2）在我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，對(duì)于每一個(gè)確定的年份，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y嗎？一些用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中，也能看到兩個(gè)變量之間的聯(lián)系年份x人口數(shù)y/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71答：有新課學(xué)習(xí)一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量與y，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，y是的函數(shù)。函數(shù)的定義比如：如果當(dāng)=a時(shí)，對(duì)應(yīng)的y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。新課學(xué)習(xí)判斷是否是函數(shù)的關(guān)鍵是否存在兩個(gè)變量是否符合唯一對(duì)應(yīng)性想一想如何確定是否是函數(shù)呢？?jī)蓚€(gè)關(guān)鍵因素牛刀小試判斷下列曲線是否表示y是的函數(shù)。給自變量一個(gè)值，不是有唯一的值對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)。是是是不是知識(shí)鞏固1下列等式中，y是的函數(shù)的是（）A．y=|| B．y2= C．|y|=|| D．y=±分析：在B選項(xiàng)中檔=1時(shí)，y=±1；在C選項(xiàng)中=1時(shí)，y=±1；D中，=1時(shí)，y=±1；只有在A中當(dāng)=1時(shí)y=1，即對(duì)于的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故選AA知識(shí)鞏固=（m2）m-1是常值函數(shù)，那么m=。分析：由題意得，m2=0，m=-2，故答案為：-2-2新課學(xué)習(xí)例1：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程（單位：千米）的增加而減少，（1）寫出表示y與的函數(shù)關(guān)系式。（2）指出自變量的取值范圍。（3）汽車行駛200m時(shí)，油箱中還有多少汽油？新課學(xué)習(xí)解：（1）行駛路程是自變量，油箱中的油量y是的函數(shù)，它們的關(guān)系為：y=用關(guān)于自變量的式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，這種式子叫做函數(shù)的解析式表示：行駛m時(shí)的耗油量。新課學(xué)習(xí)（2）因?yàn)榇淼膶?shí)際意義為行駛路程，所以不能取負(fù)數(shù)。且行駛中的耗油量為，它不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油量的值50，即；因此，自變量的取值范圍是_______________。≤500≤≤50怎樣確定自變量的取值范圍？1使函數(shù)關(guān)系式有意義；2問(wèn)題的實(shí)際意義。新課學(xué)習(xí)

（3）汽車行駛=200時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)____________在=200時(shí)的函數(shù)值。即:y=＝_______y=50-01×20030新課學(xué)習(xí)如何書寫函數(shù)解析式？1、認(rèn)真審題，根據(jù)題意找出相等關(guān)系2、按照相等關(guān)系，寫出含有兩個(gè)變量的等式3、將等式變形為用含有自變量的代數(shù)式。牛刀小試先寫出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，然后指出其中的變量和常量。（1）用20cm的鐵絲所圍的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)cm與面積Scm2的關(guān)系；（2）直角三角形中一個(gè)銳角α與另一個(gè)銳角β之間的關(guān)系；S=（20÷2-）=-210（0＜＜10），即y=-210（0＜＜10）；其中10是常量，與y是變量。α=90°-β；其中90°是常量，α、β是變量。牛刀小試（3）等腰三角形的頂角為度，試用表示底角y的度數(shù)；（4）一個(gè)銅球在0℃的體積為1000cm3，加熱后溫度每增加1℃，3，t℃時(shí)球的體積為Vcm3

V=1000；其中體積增加量是常量，溫度t及對(duì)應(yīng)體積的變量知識(shí)鞏固3表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．用表格可以表示任意兩個(gè)變量之間的關(guān)系B．用關(guān)系式可以表示任意兩個(gè)變量之間的關(guān)系C．用圖象可以表示任意兩個(gè)變量之間的關(guān)系D．在某一變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量叫常量D知識(shí)鞏固3的水，3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）與注水時(shí)間t（分）間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．Q= B．Q=15t C．Q=15 D．Q=C知識(shí)鞏固

A總結(jié)：（1）當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零；（3）當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零；（4）對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．課堂小結(jié)3、正確書寫函數(shù)解析式1、函數(shù)的定義2、如何確定是否是函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約005毫升。小康同學(xué)洗手后，沒(méi)有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開(kāi)分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請(qǐng)寫出y與之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y= B．y=5C．y=100 D．y=100B達(dá)標(biāo)檢測(cè)2在下列關(guān)系中，y不是的函數(shù)的是（）A．y=0 B．|y|=2 C．y=|2| D．y22=4．

B|y|=2可以變形為y=±2，對(duì)于的每一個(gè)值，y=±2有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，而不是唯一確定的值，所以y=±2不是函數(shù)。達(dá)標(biāo)檢測(cè)3如圖中的每次個(gè)圖是由若干盆花組成的四邊形圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n＞1）盆花，每個(gè)圖案中花盆的總數(shù)是S，按此規(guī)律推斷，S與n的函數(shù)關(guān)系式是（）AS=n2BS=4nCS=4n-4DS=4n4C達(dá)標(biāo)檢測(cè)4某地市話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：（1）通話時(shí)間在3分鐘以內(nèi)（包括3分鐘）話費(fèi)03元；（2）通話時(shí)間超過(guò)3分鐘時(shí)，超過(guò)部分的話費(fèi)按每分鐘011元計(jì)算。在一次通話中，如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，那么話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間（分）之間的關(guān)系式為．y=-003達(dá)標(biāo)檢測(cè)5如圖①路與②路公交車都是從體育館到少年宮．（1）比較①路和②路這兩條線路的長(zhǎng)短；（2）小利坐出租車由體育館去少年宮．假設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為7元，3千米后每千米為18元，用式子表示出租車的收費(fèi)p（元）與行駛路程s（千米s＞3）之間的關(guān)系；（3）若這段路程有45千米，小利身上有10元錢，夠不夠付車費(fèi)？達(dá)標(biāo)檢測(cè)解：（1）①路和②路這兩條線路的長(zhǎng)相等；（2）根據(jù)題意得：p=718（s-3）=（16）（元