高中數(shù)學(xué)第二章2 3直線與平面垂直判定課件新人教版必修221h

直線與平面垂直的判定

旗桿與底面垂直生活中的線面垂直現(xiàn)象：大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實例，你能舉出幾個嗎？軍人與地面垂直一條直線與一個平面垂直的意義是什么？BA問題1、引入新課

在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子．你能發(fā)現(xiàn)旗桿所在直線與它的影子所在直線的位置關(guān)系嗎？BAC實例感受

隨著時間的變化，盡管影子的位置在移動，但是旗桿所在直線AB始終與影子所在直線BC垂直．

也就是說，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點B的直線垂直．

事實上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線也是垂直的．BAC問題1、引入新課一條直線與一個平面垂直的意義是什么？

如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．BAC問題1、引入新課一條直線與一個平面垂直的意義是什么？

如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．不一定

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足一、直線與平面垂直的定義二、直線與平面垂直的畫法

畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示．直線與平面的一條邊垂直PAO三、直線和平面所成的角：

如圖所示，一條直線PA和平面相交，但不垂直，這條直線叫這個平面的斜線，斜線和平面的交點A叫做斜足。

過斜線上斜足以外的一點P向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影。斜線和射影所成的銳角叫做這條直線和平面所成的角。斜線斜足射影問題2、

除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？

如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個試驗：

過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直．探究1、

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．作用：判定直線與平面垂直．四、直線與平面垂直判定定理：線不在多，相交就靈記憶：線線垂直，則線面垂直

能否說成“一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線垂直，則該直線與此平面垂直．”思考兩條？無數(shù)條？

例1

一旗桿高8m，在它的頂點處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點（與旗桿腳不在同一條直線上）．如果這兩點與旗桿腳距6m，那么旗桿就與地面垂直．為什么？解：如圖，旗桿PO=8m，兩繩長PA=PB=10m，OA=OB=6m.因為A，O，B三點不共線，所以A，O，B三點確定平面．又因為所以又因為:所以:因此，旗桿OP與地面垂直．典型例題BAPO

例2

如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線，典型例題O

如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時，？

底面四邊形對角線相互垂直．探究2、1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識小結(jié)3．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直于平面內(nèi)任意一條直線2.線面角的概念及范圍PABCO1、如圖，圓O所在一平面為，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點,且PAAC,PAAB,求證：（1）PABC（2）BC平面PAC