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12.3乘法公式華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差新課導(dǎo)入做一做用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算:(a+b)(a-b).(a+b)(a–b)=a·a+a·b-a·b-b·b=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式,有時(shí)也簡(jiǎn)稱為平方差公式.利用這個(gè)公式,可以直接計(jì)算兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差.試一試觀察下圖,用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算:(a-b)(a+b)a2ababb(a-b)(a+b)=-b2a2b2=-探究新知計(jì)算:(1)(a+3)(a-3)(2)(2a+3b)(2a-3b)(3)(1+2c)(1-2c)=a2-9=4a2-9b2=1-4c2例1=a2-32=(2a)2-(3b)2=12-(2c)2(4)(-2x-y)(2x-y)=-(2x+y)(2x-y)=-(4x2-y2)=-4x2+y2-(2x+y)或(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2(-y-2x)計(jì)算:1998×2002.1998×2002=(2000-2)×(2000+2)=4000000-4=3999996例2=20002-22寫成兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的形式,可使計(jì)算簡(jiǎn)便.1998=(2000-2)(2000+2)2002街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后,南北向增加2米,東西向減少2米.改造后得到一塊長(zhǎng)方形的草坪.求這塊長(zhǎng)方形草坪的面積.(a+2)(a-2)答:改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是(a2-4)平方米.例3a2=a2-4計(jì)算:(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1).(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)=(x2-1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)=(x4-1)(x4+1)(x8+1)=(x8-1)(x8+1)=x16-1解補(bǔ)充例題先化簡(jiǎn),再求值:(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x).其中x=-2,y=3.(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x)=[(3x)2-y2]-[(3y)2-x2]=9x2-y2-9y2+x2=10x2-10y2當(dāng)x=-2,y=3.原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50補(bǔ)充例題1.計(jì)算:(1)(2x+)(2x-)(2)(-x+2)(-x-2)解(2x+)(2x-)=
4x2-解(-x+2)(-x-2)=-(-x+2)(x+2)=-(4-x2)=x2-4隨堂練習(xí)(3)(-2x+y)(2x+y)(4)(y-x)(-x-y)解(-2x+y)(2x+y)=y2-4x2解(y-x)(-x-y)=-(y-x)(x+y)=-(y2-x2)=x2-y2隨堂練習(xí)2.計(jì)算:(1)498×502(2)999×1001解498×502=(500-2)×(500+2)=250000-4=249996解999×1001=(1000-1)×(1000+1)=1000000-1=9999993.用一定長(zhǎng)度的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域,小明認(rèn)為圍成一個(gè)正方形區(qū)域可使面積最大,而小亮認(rèn)為不一定.你認(rèn)為如何?說(shuō)說(shuō)你的道理.解:長(zhǎng)方形區(qū)域的周長(zhǎng)是一定的,設(shè)為4a,如果圍成正方形,那么其邊長(zhǎng)為a,面積為a2;如果圍成一般的長(zhǎng)方形,設(shè)其長(zhǎng)為b(b≠a≠0),則寬必為(2a-b),因而其面積為(2a-b)b=2ab-b2而a2-(2ab-b2)=(a-b)2>0(a≠b≠0),因此圍成一般的長(zhǎng)方形比圍
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