SPSS統(tǒng)計(jì)分析- 第10章 非參數(shù)檢驗(yàn)

第10章非參數(shù)檢驗(yàn)在前面內(nèi)容的介紹中，不論是平均數(shù)差異性檢驗(yàn)，或者是方差分析，這些都對(duì)數(shù)據(jù)類型和分布形態(tài)有一定要求，如數(shù)據(jù)連續(xù)，總體正態(tài)，這些稱之為參數(shù)檢驗(yàn)。但是很多情況下，研究者對(duì)于數(shù)據(jù)的總體分布形態(tài)并不清楚，數(shù)據(jù)的類型也不一定是連續(xù)的，如果這時(shí)仍然采用參數(shù)檢驗(yàn)的方法，涂贍芑岬貿(mào)錯(cuò)誤的結(jié)論，因此在這種情況下做數(shù)據(jù)分析就需要使用本章將要介紹的的非參數(shù)檢驗(yàn)。從SPSS18.0版本開始，非參數(shù)檢驗(yàn)增加了新的命令菜單，使得操作更加的方便，同時(shí)也保留了之前的SPSS版本中原有的舊菜單。在SPSS18.0中，非參數(shù)檢驗(yàn)的菜單如圖所示。非參數(shù)檢驗(yàn)是一種重要的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，它不依賴于特定的總體分布，而且適合于各種類型的數(shù)據(jù)，應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)就來認(rèn)識(shí)非參數(shù)檢驗(yàn)同之前了解的參數(shù)檢驗(yàn)的異同及其特點(diǎn)。10.1非參數(shù)檢驗(yàn)概述統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要問題就是通過觀測(cè)到的樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，它的基本內(nèi)容有參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)方面。由于實(shí)驗(yàn)條件和測(cè)量水平的不同，也相應(yīng)的需要不同的檢驗(yàn)方法，一般常用的有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)兩種。1．參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)（ParameterTest）是統(tǒng)計(jì)推斷的重要組成部分，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)相應(yīng)總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行推斷的方法。10.1.1參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)2．非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)（NonparametricTests）相對(duì)于參數(shù)檢驗(yàn)而言，它不考慮總體的參數(shù)和總體的分布形態(tài)，而是從樣本本身獲取信息對(duì)其所代表的總體的分布或分布位置進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)的對(duì)比如表所示。非參數(shù)檢驗(yàn)主要適用于以下幾種情況：（1）等級(jí)數(shù)據(jù)（2）數(shù)據(jù)分布形態(tài)未知或呈偏態(tài)（3）方差不齊性（4）來自不同總體的數(shù)據(jù)（5）小樣本數(shù)據(jù)（6）資料的初步分析10.1.2非參數(shù)檢驗(yàn)的適用范圍非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面：不需要嚴(yán)格的假設(shè)前提穩(wěn)定性計(jì)算簡單特別適用于小樣本數(shù)據(jù)、總體分布形態(tài)未知或偏態(tài)數(shù)據(jù)、方差不齊或混雜樣本等，這些一般使用參數(shù)檢驗(yàn)是無法實(shí)現(xiàn)的，但是非參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)芎唵慰焖俚膶?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。除了上面的列舉的一些非參數(shù)檢驗(yàn)相對(duì)于參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)，其自身也有一些缺點(diǎn)和不足：檢驗(yàn)效能低10.1.3非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)單個(gè)總體的分布形態(tài)等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的方法，包括二項(xiàng)式檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)、K-S檢驗(yàn)、Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)和游程檢驗(yàn)等。在SPSS18.0版本中，非參數(shù)檢驗(yàn)增加了新的命令菜單，同時(shí)也使用了新的操作界面。下面首先一起來認(rèn)識(shí)單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的新操作界面及其功能。在SPSS18.0版本中將非參數(shù)檢驗(yàn)命令下的子菜單分為單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)、獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)和相關(guān)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)，卡方檢驗(yàn)、二項(xiàng)式檢驗(yàn)和游程檢驗(yàn)等均放入了單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)界面中。同時(shí)還在“舊對(duì)話框”子菜單中保留了原有的菜單命令，適用于對(duì)非參數(shù)檢驗(yàn)較為熟悉和熟練的老用戶。10.2單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)新功能介紹在SPSS18.0版本中，操作界面也不同于之前版本的界面。打開主對(duì)話框后，顯示“目標(biāo)”、“字段”和“設(shè)置”三個(gè)選項(xiàng)卡，用戶在使用時(shí)更加的簡明和方便。在功能上，新的操作界面可以根據(jù)數(shù)據(jù)類型自動(dòng)選擇合適的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，特別適用于對(duì)非參數(shù)檢驗(yàn)了解不是太多的新用戶。同時(shí)還可以在設(shè)置中自行選擇適合的非參數(shù)檢驗(yàn)方法并設(shè)置其參數(shù)，使檢驗(yàn)結(jié)果更加的精確。在建立數(shù)據(jù)文件之后，選擇“分析”“非參數(shù)檢驗(yàn)”“單樣本”命令，打開“單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)”對(duì)話框，即可顯示單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)“目標(biāo)”選項(xiàng)卡，如圖所示。在該選項(xiàng)卡中顯示非參數(shù)檢驗(yàn)的用途及適用條件，并用于指定單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的目標(biāo)。10.2.1“目標(biāo)”選項(xiàng)卡單擊“字段”標(biāo)簽，下方將顯示“字段”選項(xiàng)卡，如圖所示，在該選項(xiàng)卡中可以選擇要進(jìn)行檢驗(yàn)的字段。10.2.2“字段”選項(xiàng)卡單擊“設(shè)置”標(biāo)簽，下方將顯示“設(shè)置”選項(xiàng)卡，如圖所示。在該選項(xiàng)卡中可以選擇檢驗(yàn)方法、檢驗(yàn)選項(xiàng)及缺失值處理方法。在左側(cè)的“選擇項(xiàng)目（S）”列表框中可以選擇相應(yīng)的項(xiàng)目并對(duì)其進(jìn)行設(shè)置。10.2.3“設(shè)置”選項(xiàng)卡在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)研究過程中，經(jīng)常會(huì)涉及離散型變量的處理，如在做判斷題的時(shí)候就會(huì)有對(duì)和錯(cuò)兩種結(jié)果，拋擲一枚硬幣可能會(huì)出現(xiàn)正面或反面的結(jié)果。這種在每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種的試驗(yàn)就稱為二項(xiàng)試驗(yàn)。10.3二項(xiàng)式檢驗(yàn)二項(xiàng)試驗(yàn)是指在每次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種的試驗(yàn)，在一次二項(xiàng)試驗(yàn)中，如果關(guān)心的事件A出現(xiàn)記為“成功”，事件A不出現(xiàn)記為“失敗”，那么對(duì)于n次二項(xiàng)試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)的次數(shù)X的概率分布服從二項(xiàng)分布（Binomialdistribution）。二項(xiàng)分布是一種具有廣泛用途的離散型隨機(jī)變量的概率分布，它是由貝努里始創(chuàng)的，所以又叫貝努里分布。因?yàn)樵诙?xiàng)分布中只可能出現(xiàn)兩種事件，這兩種事件又是對(duì)立的，所以二項(xiàng)分布又可說是兩個(gè)對(duì)立事件的概率分布。二項(xiàng)分布的計(jì)算為：10.3.1基本原理在某校初中二年級(jí)的三個(gè)班中抽取了部分同學(xué)的期末考試成績（總分100分），根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，該校學(xué)生的各科及格率都在95%以上，試根據(jù)這些學(xué)生的考試成績檢驗(yàn)今年的期末考試成績及格率是否都達(dá)到了95%。1．操作過程2．輸出結(jié)果10.3.2實(shí)例分析：考試成績及格率某村準(zhǔn)備集資建工廠，為了更好的了解群眾對(duì)該工程的意見，研究人員對(duì)一些群眾進(jìn)行了調(diào)查，選項(xiàng)包括“贊成、中立和反對(duì)”，如何了解群眾中這三種意見的人數(shù)是否存在明顯差異？通過上節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)于類別數(shù)量為兩類的分類數(shù)據(jù)可以使用二項(xiàng)檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在選項(xiàng)類別數(shù)量多于兩類的時(shí)候，就需要采用本節(jié)要學(xué)習(xí)的卡方檢驗(yàn)。10.4卡方檢驗(yàn)除了上節(jié)的二項(xiàng)檢驗(yàn)，卡方檢驗(yàn)也可以用于對(duì)按屬性分類的計(jì)數(shù)資料進(jìn)行分析，由于對(duì)數(shù)據(jù)資料的分布形態(tài)不作任何假設(shè)，適用于分析稱名資料和等級(jí)資料，所以它是一種檢驗(yàn)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)分布狀態(tài)的最常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法?？ǚ綑z驗(yàn)依據(jù)的分布為卡方分布，卡方分布是一種正偏態(tài)分布，隨著自由度的不同，分布曲線的傾斜程度也不同，如圖所示是幾種不同自由度時(shí)的卡方分布曲線圖。10.4.1基本原理回到本節(jié)開始時(shí)提到的案例，某村準(zhǔn)備集資建工廠，為了解群眾對(duì)該工程的意見，研究人員對(duì)一些群眾進(jìn)行了調(diào)查，選項(xiàng)包括“贊成、中立和反對(duì)”，分別以1、2、3代表“贊成”、“中立”和“反對(duì)”三種意見，如何了解群眾中這三種意見的人數(shù)是否存在明顯差異？1．操作過程2．輸出結(jié)果10.4.2實(shí)例分析：群眾意見調(diào)查在根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體數(shù)據(jù)是否符合某一理論分布時(shí)，除了可以使用前面10.4節(jié)中的卡方分析之外，還可以使用本節(jié)要學(xué)習(xí)的K-S檢驗(yàn)，而且K-S檢驗(yàn)相對(duì)于卡方檢驗(yàn)是一種更精確的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。10.5K-S檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)都可用于檢驗(yàn)樣本所在的總體分布與理論分布的擬合情況，二者的不同在于卡方檢驗(yàn)主要適用于分類數(shù)據(jù)，而K-S檢驗(yàn)主要適用于連續(xù)數(shù)據(jù)，卡方檢驗(yàn)雖然有時(shí)也可以用于連續(xù)數(shù)據(jù)，但需要對(duì)連續(xù)變量進(jìn)行分組（如將學(xué)習(xí)成績分為差、中、優(yōu)等），并要求彼此獨(dú)立，相對(duì)而言，K-S檢驗(yàn)可以不需要分組直接使用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)數(shù)據(jù)的使用更加完整，檢驗(yàn)結(jié)果也更加的精確。10.5.1基本原理仍以二項(xiàng)檢驗(yàn)一節(jié)中學(xué)生成績?yōu)槔?，在模型瀏覽器的連續(xù)字段信息視圖中可以看出學(xué)生的英語學(xué)習(xí)成績有正態(tài)分布趨勢(shì)，而K-S檢驗(yàn)可以推斷總體數(shù)據(jù)是否符合某一理論分布，因此可以使用K-S檢驗(yàn)進(jìn)一步分析學(xué)生期末考試成績是否符合正態(tài)分布。1．操作過程2．輸出結(jié)果10.5.2實(shí)例分析：考試成績的分布形態(tài)在2011年上半年一段時(shí)期，受日本地震影響，食鹽價(jià)格快速上漲，也有一些不法商戶利用此次機(jī)會(huì)哄抬鹽價(jià)，重量上缺斤短兩。為更好的保障消費(fèi)者權(quán)益，某市質(zhì)檢部門對(duì)商場(chǎng)中出售的食鹽進(jìn)行了抽查。但抽查樣本量較小，而且又不了解食鹽重量的總體分布情況，監(jiān)察人員又該如何判斷該商場(chǎng)的食鹽重量是否符合要求呢？使用本節(jié)將要了解的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)可以解決這種問題。10.6Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)在了解符號(hào)秩檢驗(yàn)之前首先要明確“符號(hào)”和“秩”的概念。符號(hào)指的其實(shí)就是平時(shí)所說的正負(fù)號(hào)，符號(hào)檢驗(yàn)就是根據(jù)正號(hào)和負(fù)號(hào)的數(shù)目對(duì)某種假設(shè)做出判定的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。秩是數(shù)據(jù)按照升冪排列之后，每個(gè)觀測(cè)值的位置。符號(hào)秩檢驗(yàn)的基本過程為：首先計(jì)算每一對(duì)數(shù)據(jù)的差值，若差值為0則剔除該對(duì)數(shù)據(jù)，然后將差值的絕對(duì)值按照由小到大的順序排列并標(biāo)注其秩次，最后再將各個(gè)差值的正負(fù)符號(hào)標(biāo)注在該差值對(duì)應(yīng)的秩次前。如果兩樣本無顯著差異，則正號(hào)的秩次之和和負(fù)號(hào)的秩次之和應(yīng)大致相等。10.6.1基本原理回到本節(jié)開始時(shí)提到的食鹽質(zhì)量檢查情況的案例，該種食鹽包裝標(biāo)明的凈重為1000克，質(zhì)檢部門對(duì)商場(chǎng)中出售的食鹽重量抽查結(jié)果如下（單位：克）：99599199910041004100310031002100210011000998 9949989979971001997996996992995990994993 1．操作過程2．輸出結(jié)果10.6.2實(shí)例分析：產(chǎn)品的重量合格么？在統(tǒng)計(jì)分析過程中，常常要求總體中抽取的樣本是隨機(jī)的，因?yàn)檫@將影響到最終的統(tǒng)計(jì)推斷。但通過傳統(tǒng)的參數(shù)檢驗(yàn)只能得到數(shù)據(jù)的總體特征和分布形態(tài)，要判斷數(shù)據(jù)的隨機(jī)性卻十分困難，而本節(jié)的游程檢驗(yàn)是一種能有效檢驗(yàn)一組數(shù)據(jù)是否隨機(jī)的方法。10.7游程檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否隨機(jī)，可以采用游程檢驗(yàn)。所謂游程（Run），是指某序列中同類元素的一個(gè)持續(xù)的最大主集。游程檢驗(yàn)的虛無假設(shè)：總體某個(gè)變量的變量值出現(xiàn)是隨機(jī)的，備則假設(shè)：總體某個(gè)變量的變量值出現(xiàn)不是隨機(jī)的。10.7.1基本原理股市的波動(dòng)牽動(dòng)著千萬股民的心，已知某一股票在過去一段時(shí)間中表現(xiàn)如下，用1代表股票價(jià)格上漲，用0代表股票價(jià)格下跌，得到如下數(shù)據(jù)序列：11110001100001011001，請(qǐng)問能否根據(jù)這