函數(shù)的圖象及變換

高考第一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)16函數(shù)的圖象及變換單調(diào)性定義域解析式性質(zhì)奇偶性周期性一、知識(shí)要點(diǎn)x軸y軸原點(diǎn)y=xy=－xx=a直線x=a直線x=a解析：方法一：設(shè)(x1，y1)是y＝f(x－a)圖像上任意一點(diǎn)，則y1＝f(x1－a)，而f(x1－a)＝f[a－(2a－x1)]，說明點(diǎn)(2a－x1，y1)－定是函數(shù)y＝f(a－x)上的一點(diǎn)，而點(diǎn)(x1，y1)與點(diǎn)(2a－x1，y1)關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，所以y＝f(x－a)的圖像與y＝f(a－x)的圖像關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，所以選D.方法二：函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，y＝f(a－x)＝f[－(x－a)]．把y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像同時(shí)都向右平移a個(gè)單位長度，就得到y(tǒng)＝f(x－a)與y＝f(a－x)的圖像，對(duì)稱軸y軸向右平移a個(gè)單位長度得直線x＝a，故選D.對(duì)應(yīng)學(xué)生書P321．函數(shù)f(x)＝ln|x－1|的圖像大致是()解析：函數(shù)f(x)＝ln|x－1|的圖像是由函數(shù)g(x)＝ln|x|向右平移1個(gè)單位得到的，故選B.答案：B答案：C4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是()A．(－1,0) B．[－1,0)C．(－2,0) D．[－2,0)解析：作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖像知滿足條件的x∈(－1,0)．答案：A對(duì)應(yīng)學(xué)生書P33易錯(cuò)點(diǎn)一對(duì)“平移”概念理解不深導(dǎo)致失誤【自我診斷①】把函數(shù)y＝log2(－2x＋3)的圖像向左平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)__________的圖像．解析：由題意，得所求函數(shù)解析式為y＝log2[－2(x＋1)＋3]＝log2(－2x＋1)．答案：y＝log2(－2x＋1)易錯(cuò)點(diǎn)二判斷圖像的對(duì)稱性失誤【自我診斷②】設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖像關(guān)于()A．直線y＝0對(duì)稱 B．直線x＝0對(duì)稱C．直線y＝1對(duì)稱 D．直線x＝1對(duì)稱解析：方法一：設(shè)(x1，y1)是y＝f(x－1)圖像上任意一點(diǎn)，則y1＝f(x1－1)，而f(x1－1)＝f[1－(2－x1)]，說明點(diǎn)(2－x1，y1)－定是函數(shù)y＝f(1－x)上的一點(diǎn)，而點(diǎn)(x1，y1)與點(diǎn)(2－x1，y1)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以y＝f(x－1)的圖像與y＝f(1－x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以選D.方法二：函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]．把y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像同時(shí)都向右平移1個(gè)單位長度，就得到y(tǒng)＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖像，對(duì)稱軸y軸向右平移1個(gè)單位長度得直線x＝1，故選D.方法三：(特殊值法)設(shè)f(x)＝x2，則f(x－1)＝(x－1)2，f(1－x)＝(x－1)2，由圖可知(兩圖像重合)，函數(shù)f(x－1)和f(1－x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，只有D正確．答案：D題型二函數(shù)圖像的識(shí)別【例2】函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖像分別如圖①、②所示．則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖像可能是()解析：從f(x)、g(x)圖像可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)·g(x)是奇函數(shù)，排除B.由g(x)圖像不過(0,0)得f(x)·g(x)圖像也不過(0,0)，排除C、D.答案：A規(guī)律方法：注意從f(x)，g(x)的奇偶性、單調(diào)性等方面尋找f(x)·g(x)的圖