數(shù)形結(jié)合中的絕對值問題

長沙市南雅中學(xué)數(shù)形結(jié)合中的絕對值問題初一數(shù)學(xué)：絕對值的代數(shù)意義它本身它的相反數(shù)0【復(fù)習(xí)回顧】距離|a|絕對值的幾何意義0OaA1如圖：表示數(shù)軸上數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即線段OA的長度|a||a-0|表示數(shù)軸上數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)1的點(diǎn)的距離，即線段AC的長度|a-1|C表示數(shù)軸上數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)b的點(diǎn)的距離，即線段AB的長度|a-b|BbD-3表示數(shù)軸上數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)-3的點(diǎn)的距離，即線段AD的長度|a3||a--3|例1:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|．回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是________；

（2）數(shù)軸上表示和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為________；（3）若則值是多少？34【例題講解】0bBAa1-（-3）例1:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|．回答下列問題：

（3）若則值是多少？-3-1-20123547689【例題講解】0bBAa方法1：解：方法2：解：如圖1|-a|的幾何意義是表示數(shù)軸上數(shù)的點(diǎn)到數(shù)a的點(diǎn)的距離．?dāng)?shù)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，由此可知，方程|-a|＝的解是＝a或＝a-≥0?！究偨Y(jié)歸納】aaa-0變式1：若，求x的范圍？

-3-1-20123547689BAPPAPB當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，若則小結(jié)：解：如上圖，易得最小值是6，即的長度，無最大值。表示數(shù)軸上數(shù)的點(diǎn)與數(shù)4的距離表示數(shù)軸上數(shù)的點(diǎn)與數(shù)-2的距離變式2：若，求

的值？-3-1-20123547689BAPPAPABPBPBAP當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，或解：如上圖，易得數(shù)

對應(yīng)的點(diǎn)

不在線段

上.

解得解得AB當(dāng)時(shí)有最小值，即的長度。【總結(jié)歸納】0bBAa2求含一個(gè)未知數(shù)的2個(gè)絕對值的和最小值PPBPA變式3：當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，并求出最小值？-5-3-4-2-101324PBPAAPB當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，即時(shí)，有最小值8，即的長度。結(jié)論：變式4：當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？-5-3-4-2-101324CBPAAPBPPC結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，即=0時(shí)有最小值-5-3-4-2-101324CBPAAPBP變式5：當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？-5-3-4-2-101324CBPAAPBPPCDPD當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，即時(shí)，

有最小值結(jié)論：-5-3-4-2-101324CBPAAPBPPCDPD變式3：當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？-5-3-4-2-101324PBPAAPB結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，即時(shí)，取最小值變式4：當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？-5-3-4-2-101324CBPAAPBP結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，即=0時(shí)取最小值變式5：當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？-5-3-4-2-101324CBPAAPBPPCDPD結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，即時(shí)，取最小值3求含同一個(gè)未知數(shù)的nn≥1個(gè)絕對值的和最小值時(shí)，如（n為正整數(shù)，）（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則取最中間兩個(gè)數(shù)之間的任意值時(shí)，有最小值。【總結(jié)歸納】（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則取最中間那個(gè)數(shù)的值時(shí)，有最小值。當(dāng)，有最小值。當(dāng)，有最小值。奇數(shù)個(gè)，取“中間點(diǎn)”；偶數(shù)個(gè)，取“中間段”如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的5臺(tái)生產(chǎn)口罩的機(jī)床ABCD

E在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個(gè)原料供應(yīng)站P，使原料供應(yīng)站P到這5臺(tái)機(jī)床的距離總和最小，原料供應(yīng)站P應(yīng)建在哪預(yù)防新型冠狀病毒口訣