二次函數(shù)與一元二次方程不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

必修第一冊二次函數(shù)與一元二次方程、不等式01溫故知新問題1

請同學(xué)們回顧初中所學(xué)的一元一次不等式。

說出3x-2>0的解集？法一：利用不等式的性質(zhì)。法二：利用一次函數(shù)的圖像。由3x-2>0，可得3x>2,解得x>由圖可得，x>01溫故知新追問1

一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)之間有著什么樣的聯(lián)系呢？從函數(shù)的觀點來看一元一次方程，當(dāng)函數(shù)值為0時就得到一個一元一次方程，那解方程問題就是求“自變量x為何值時，函數(shù)值為0”。從函數(shù)的觀點來看一元一次不等式，當(dāng)函數(shù)值大于0（或小于0）時就得到一個一元一次不等式，那不等式的解集就是使函數(shù)值大于0（或小于0）的自變量x的取值范圍。因此，我們可以利用函數(shù)的圖像與x軸的交點來判斷函數(shù)的根的存在性和個數(shù)，并利用圖像來求解不等式。追問2

你如何從圖像和方程的角度理解“函數(shù)值為0”？02一元二次不等式的定義問題2

一元一次函數(shù)、方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系有利于我們更好的解決數(shù)學(xué)問題。那么對于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？問題3

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉。若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？【解析】由題意設(shè)這個矩形的兩條邊長分別為x米和（12-x）米。則：x（12-x）>20,其中x∈{x|0<x<12}。整理得：x2-12x+20<0,其中x∈{x|0<x<12}。02一元二次不等式的定義

追問1

與一元一次不等式類比，這個不等式有什么特點？一元二次不等式一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0其中a,b,c均為常數(shù)，a≠0。追問2

根據(jù)一元一次不等式的定義，能否給這不等式起個名字？并給出一般形式？03二次函數(shù)的零點問題4在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。類似地，能否從二次函數(shù)的觀點看一元二次不等式，進而得到一元二次不等式的求解方法呢？在函數(shù)圖象上任取一點A(x,y)，讓點A在拋物線上移動，你有什么發(fā)現(xiàn)？請畫出二次函數(shù)y=x2-12x+20的圖象。03

追問1當(dāng)點A的縱坐標(biāo)為0時，如何求點A的橫坐標(biāo)？當(dāng)A點縱坐標(biāo)為0時，即函數(shù)值y為0，解方程x2-12x+20=0，方程的根就是點A的橫坐標(biāo)。二次函數(shù)的零點03追問2

一元二次方程x2-12x+20=0的實數(shù)根與二次函數(shù)y=x2-12x+20有什么關(guān)系？一元二次方程x2-12x+20=0的兩個實數(shù)根為2和10，從函數(shù)的角度看，就是圖像上縱坐標(biāo)為0的點的橫坐標(biāo)。追問3這個結(jié)論可以推廣到一般情況嗎？二次函數(shù)的零點03零點的定義：

對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，我們把使ax2+bx+c=0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點。疑問1：零點是點嗎？疑問2：二次函數(shù)y=x2-12x+20的零點是多少呢?二次函數(shù)的零點零點不是點，它代表著當(dāng)函數(shù)值y=0時，所對應(yīng)的x的值。當(dāng)函數(shù)值y=0時，有x2-12x+20=0，求得x=2或x=10。所以有該函數(shù)的零點為2和10。疑問3：從函數(shù)的角度來看，二次函數(shù)的零點與方程和圖象有什么聯(lián)系呢？函數(shù)的零點方程的根函數(shù)圖象與x軸交點橫坐標(biāo)04解一元二次不等式追問4二次函數(shù)y=x2-12x+20的兩個零點將x軸分成三段，每一段（不包括零點）對應(yīng)的函數(shù)圖象有什么特點？函數(shù)值有什么特點？xyo210當(dāng)2<x＜10時，圖象在x軸下方，y<0.故x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}.故x2－12x＋20>0的解集是{x|x＜2或x＞10}.當(dāng)x＜2或x＞10時，圖象在x軸上方，y>0；追問5

x2-12x+20<0，x∈{x|0<x<12}，從函數(shù)圖象上你能確定矩形的邊長是多少米嗎？04解一元二次不等式

問題3

上述方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)的解集嗎？對于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)、一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)與相應(yīng)的函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)之間是否也具有類似的關(guān)系？請完成下列表格。04Δ>0Δ=0Δ<0y=ax2＋bx＋c的圖像ax2＋bx＋c=0的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根{x|x1<x<x2}??R{x|x<x1或x>x2}{x|x≠}解一元二次不等式例1x2-5x+6>0的解集.例29x2-6x+1>0的解集.例3求不等式-x2+2x-3>0的解集.解一元二次不等式的步驟:①化正:化為ax2+bx+c>0(a>0)③求根:求方程ax2+bx+c=0的根④畫圖:畫函數(shù)y=ax2+bx+c(a