八年級(jí)數(shù)學(xué)（華教版）上冊(cè)課件-【2.定理與證明】

華東師大版·八年級(jí)上冊(cè)2.定理與證明新課導(dǎo)入問(wèn)題1：什么是命題？命題的結(jié)構(gòu)是什么？定義：判斷一件事情的語(yǔ)句.構(gòu)成：每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.命題常寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.問(wèn)題2：命題如何分類(lèi)？如何證明一個(gè)命題是假命題？真命題和假命題舉反例探究新知（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）兩點(diǎn)之間，線段最短；（3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.回憶一下，我們學(xué)過(guò)哪些真命題？這些都是公認(rèn)的真命題，我們把它視為基本事實(shí).基本事實(shí)：公認(rèn)的真命題視為基本事實(shí).它們是用來(lái)判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn)．定理：數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理．1.下列命題中屬于基本事實(shí)的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B.三角形的外角和等于360°C.兩點(diǎn)確定一條直線D.直角三角形兩銳角互余試一試C2.下列命題是定理的是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.兩點(diǎn)確定一條直線D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B基本事實(shí)、定理、真命題之間的聯(lián)系與區(qū)別：命題真命題定理從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)基本事實(shí)與定理的聯(lián)系與區(qū)別：定理與基本事實(shí)都是真命題，都是我們解決問(wèn)題的依據(jù)，它們的區(qū)別是:基本事實(shí)是公認(rèn)的真命題，不需要推理論證；定理是由基本事實(shí)直接或間接推理論證得到的.思考（1）一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn):于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論:從質(zhì)數(shù)2開(kāi)始，排在前面的任意多個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211計(jì)算一下2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）如圖所示，一位同學(xué)在畫(huà)圖時(shí)發(fā)現(xiàn):三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.于是他得出結(jié)論:任何一個(gè)三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.他的結(jié)論正確嗎？（3）我們?cè)?jīng)通過(guò)計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個(gè)結(jié)論:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.這個(gè)結(jié)論正確嗎？是否有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？實(shí)際上，這是一個(gè)正確的結(jié)論.上面幾個(gè)例子說(shuō)明:通過(guò)特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，通過(guò)這種方式得到的結(jié)論，還需進(jìn)一步加以證實(shí).根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過(guò)演繹推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明．證明：證明必須做到“言必有據(jù)”，每步推理都要有依據(jù)，它們可以是已知條件，也可以是定義、基本事實(shí)、已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理，以及等式的性質(zhì)、等量代換等．證明的依據(jù)：已知:如圖，在△ABC中，∠C=90°.求證:∠A+∠B=90°.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.證明:∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，又∵∠C=90°(已知)，∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性質(zhì)).證明的一般步驟是：①審清題意，找出命題中的條件和結(jié)論;②根據(jù)題意畫(huà)出圖形，圖形要正確且具有一般性，不能畫(huà)特殊圖形;③用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”“求證”;④找出證明思路;⑤寫(xiě)出證明過(guò)程，每一步都要有理有據(jù);⑥檢查表達(dá)過(guò)程是否正確、完整．求證:平行線的內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行．解:已知:如圖，AB∥CD

，EF

交AB于點(diǎn)E，交CD

于點(diǎn)F，EM

平分∠BEF，F(xiàn)N

平分∠EFC．求證:EM∥FN

．證明:∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF＝∠CFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵EM

平分∠BEF，F(xiàn)N

平分∠EFC(已知)，∴∠2＝∠BEF，∠1＝∠CFE(角平分線的定義)．∴∠1＝∠2(等量代換)．∴EM

∥FN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．把下列定理改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，指出它們的條件和結(jié)論，并用演繹推理證明題（1）所示的定理:（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°.練習(xí)解:（1）如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行．條件是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，結(jié)論是“兩條直線平行”．已知:如圖，直線AB、CD

和直線EF

交于點(diǎn)G、H

，∠BGH

＋∠GHD

＝180°，求證:AB∥CD

．證明:∵∠BGH＋∠GHD

＝180°，∠1＋∠BGH＝180°,∴∠1＝∠GHD(等角的補(bǔ)角相等)，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°.已知:如圖，△ABC

中，∠DAC，∠EBA

，∠BCF

為△ABC

的外角．求證:∠DAC＋∠EBA

＋∠BCF＝360°．證明:由題意，可得∠BAC＋∠CAD

＝180°，∠ABC＋∠EBA

＝180°，∠BCA

＋∠BCF＝180°，∴∠BAC＋∠CAD

＋∠ABC

＋∠EBA

＋∠BCA

＋∠BCF＝540°．由三角形內(nèi)角和定理知∠BAC

＋∠ABC

＋∠ACB＝180°，∴∠DAC＋∠EBA

＋∠FCB＝540°－180°＝360°．即三角形外角和等于360°．習(xí)題13.1判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，舉一個(gè)反例加以說(shuō)明:

（1）兩個(gè)銳角的和等于直角;（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.解:（1）假命題，例:50°和20°是兩銳角，但50°＋20°＝70°≠90°．（2）假命題，例:如圖，直線AB、CD

被EF所截，但AB

不平行于CD

，此時(shí)，∠EMB≠∠END

．2.把下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式:（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;

（2）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.解:（1）如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等．（2）如果一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角等于60°，那么它是等邊三角形．3.如圖，已知AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分別為點(diǎn)E、F，直線PQ分別交AB、CD于點(diǎn)S、T.求證:∠AST=∠STD.對(duì)于上述問(wèn)題，請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整.證明AB⊥MN，CD⊥MN(已知)，∴AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)，_________________________________________________________________________________________________