（人教版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件-【21.2.2 公式法】

21.2.2公式法

——根的判別式及求根公式R·九年級(jí)上冊(cè)狀元成才路新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題（1）用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)嗎？

我們繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種解一元二次方程的方法——公式法.狀元成才路學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用根的判別式

直接判斷一元二次方程的根的情況.（2）會(huì)用公式法解一元二次方程.狀元成才路推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程根的判別式任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我們能否也用配方法得出它的解呢？狀元成才路ax2+bx+c=0(a≠0)二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得即狀元成才路因?yàn)閍≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有以下三種情況：①當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，>0，方程有兩個(gè)不等的

實(shí)數(shù)根狀元成才路②當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，=0，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根③當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，

<0，方程沒有實(shí)數(shù)根.狀元成才路

Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式.當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實(shí)數(shù)根.狀元成才路鞏固練習(xí)不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根狀元成才路2x2+4x－3=2x－4；

x(x+4)=8x+12.化簡得2x2+2x+1=0Δ=b2-4ac

=22-4×2×1=-4<0方程無實(shí)數(shù)根化簡得x2-4x-12=0Δ=b2-4ac

=(-4)2-4×(-12)=64>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根狀元成才路知識(shí)點(diǎn)2用公式法解一元二次方程當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)根可寫為

的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.狀元成才路

例2

用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0狀元成才路(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x.解：方程化為5x2-4x-1=0

a=5，b=-4，c=-1Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0解：方程化為x2-8x+17=0

a=1，b=-8，c=17Δ=b2－4ac

=(-8)2-4×1×17=-4＜0方程無實(shí)數(shù)根狀元成才路思考：運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，有哪些注意事項(xiàng)？步驟：先將方程化為一般形式，確定a,b,c的值；

計(jì)算判別式Δ=b2-4ac的值，判斷方程是否有解；

若Δ≥0，利用求根公式計(jì)算方程的根，

若Δ<0，方程無實(shí)數(shù)根.易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算Δ的值時(shí)，注意a，b，c符號(hào)的問題.狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac滿足的條件是（

）A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B狀元成才路3.利用求根公式求5x2+=6x的根時(shí)，a，b，c的值分別是（）2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.

下列說法正確的是（）A.①②都有實(shí)數(shù)解B.①無實(shí)數(shù)解，②有實(shí)數(shù)解C.①有實(shí)數(shù)解，②無實(shí)數(shù)解D.①②都無實(shí)數(shù)解BC

狀元成才路

解：Δ=b2-4ac

=(-24)2-4×16×9=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根狀元成才路5.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0；

（2）x2+4x+8=2x+11；解：a=1，b=1，c=-12Δ=b2－4ac=12-4×1×(-12)=49>0解：化簡，得x2+2x-3=0

a=1，b=2，c=-3Δ=b2－4ac=22-4×1×(-3)=16>0狀元成才路6.無論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個(gè)不等

的實(shí)數(shù)根嗎？給出你的答案并說明理由.解：方程化簡為x2-5x+6-p2=0

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,

∴Δ>0

∴無論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.狀元成才路練習(xí)1.解下列方程。（1）x2+x－6=0（2）x2－

x－

=0（3）3x2－6x－2=0（4）4x2－6x

=0（5）x2

+4x+8=4x+11

（6）x(2x－4)

=5－8xx1=2，

x2=－3x1=1+，

x2=

1－x1=，

x2=－x1=+1，

x2=－1x1=，

x2=

0x1=1+，

x2=

1－【教材P12練習(xí)第1題】2.x2－75x+350=0?=b2－4ac=所以x1=70（不合題意，舍去）x2=5，所以x

=5.所以鐵皮各角應(yīng)切去邊長為5cm的正方形.【教材P12練習(xí)第2題】課堂小結(jié)公式法用求根公式解