邁克爾遜干涉儀的調節(jié)和使用

實驗三十八邁克爾遜干涉儀的調節(jié)和使用【實驗目的】了解邁克爾遜干涉儀的工作原理，掌握其調節(jié)和使用方法。應用邁克爾遜干涉儀，測量He-Ne激光的波長?！緦嶒瀮x器】邁克爾遜干涉儀、He-Ne激光器、擴束鏡。@1邁克殛干涉杭【實驗原理】干涉儀是憑借光的干涉原理來測量長度或長度變化的精密儀器。實驗室中最常用的邁克爾遜干涉儀，其原理圖和實物圖如圖3-38-1所示。@1邁克殛干涉杭團2道克殛干涉儀光路示意團M和M是在相互垂直的兩臂上放置的兩個平面反射鏡，其背面各有三個調節(jié)螺釘，12用來調節(jié)鏡面的方位；M是固定的；M由精密絲桿控制可沿臂軸前后移動，移動的距離21有轉盤讀出。確定M的位置有三個讀數(shù)裝置：（1）主尺：在導軌側面，最小刻度為毫米；1（2）讀數(shù)窗：可讀到0.01mm；（3）帶刻度盤的微調手輪：可讀到0.0001mm,估讀到10-5mm。在兩臂軸相交處有一與兩臂軸各成45°的平行平面玻璃板P，且在P的第二平面上鍍以半11透（半反射）膜以便使入射光分成振幅近乎相等的反射光（1）和透射光（2）,故P板又稱1為分光板。P也是一平行平面玻璃板，與P平行放置，其厚度和折射率均相同，用來補償21（1）和（2）之間附加的光程差，故稱為補償板。從擴展光源S射來的光在P處分成兩部分，反射光（1）經P反射后向著M前進，透111射光（2）透過向著M前進，這兩束光分別在M、M上反射后逆著各自的入射方向返回，212最后都達到E處。由于兩列波來自同一波源上同一點，故是相干光，在E處可觀察到干涉圖樣。由于光在分光板P的第二面反射，M在M附近形成一平行于M的虛像M'，因而12112自M和M的反射，相當于自是M和M'的反射。由此可見，在邁克爾遜干涉儀中所產生的干涉與空氣薄膜所產生的干涉是等效的。一、擴展光源照明產生的干涉圖1.當M和M'嚴格平行時，所得的干涉為等傾干涉。所以傾角為i的入射光束由M121和M反射光線的光程差A均為2A=2dcosi式中，i為光線在M鏡面的入射角；D為空氣薄膜的厚度；它們將處于同一級干涉條1紋，并定位與無限遠。這時，在圖中的E處放一會聚透鏡，在其焦平面上（或用眼在E處正對P觀察），便可觀察到一組明暗相間的同心圓紋，這些條紋的特點是：1（1）干涉條紋的級次以中心為最高。在干涉紋中心，因i=0,如果不計反射光線之間的相位突變，由圓紋中心出現(xiàn)亮點條件A=2d=k九得到圓心處干涉條紋的級次2dk=九對于任一級干涉亮條紋，例如第k級，必滿足2dcosi=k入k當M和M的間距d逐漸增大時，必定以減少其cosi的值來滿足2dcosi=k入，故1 2 k k該干涉條紋i變大（cosi變?。┑姆较蛞苿?，即向外擴展。這是，觀察者將看到條紋kk好像從中心向外“涌出”；且每當間距d增加%時，就有一個條紋涌出。反之，當間距由大逐漸變小時，最靠近中心的條紋將一個一個地“陷入”中心，且每陷入一個條紋，間距的改變也為。因此，只要數(shù)出涌出或陷入的條紋數(shù)，即可得到平面鏡M以波長九為單位而移動的距1離。顯然，若有N個條紋從中心涌出時，則表明M相對于M'移遠了。12九Ad=N2反之，若有N個條紋陷入，則表明M相對于M'移近了同樣的距離。根據(jù)（），如果12

已知光波的波長九，便可以由條紋變動的數(shù)目，計算M移動的距離，這就是長度的干1涉計量原理；反之，已知M移動的距離和干涉條紋變動的數(shù)目，便可確定光波的波長。1（2）干涉條紋的分布是中心寬、邊緣窄對于相鄰的k級和k-1級干涉條紋、有2dcosi=k九2dcosi=（k一1）九k-1i2兩式相減，當i較小時，利用cosi=1-1，可得相鄰跳紋的角距離A為2 ik九A=i一ia-ik k k一1 2dik上式表明：①d—定時，視場力干涉條紋的分布是中心較寬（i小,A大），邊緣較k ik窄（i大，A?。?ik越大，即條紋隨著薄膜厚度d的減小而變寬。所以在調節(jié)和kik測量時，應選擇d為較小值，即調節(jié)M和M到分光板P上鍍膜面的距離大致相同.1212?當M和M有以小的夾角a,且當入射角也較小時，一般為等厚干涉條紋，定位與空12氣薄膜表面附近。此時，由M和M'反射的光線的光程差仍近似為12i2A=2dcosi=2d（1一）2在兩鏡面的交線附近處，因厚度d較小，d?i2的影響可略去；相干的光程差主要由膜厚d決定的，因而在空氣膜厚度相同的地方光程差均相同，即干涉條紋是一組平行與M1和M交線的等間隔的直線條紋。2在離M和M'的交線較遠處，因d較大，干涉條紋變成弧12形，且條形彎曲的方向是背向兩鏡面的交線。這是由于式中d?i2的作用不容忽略。由于同一k級干涉條紋乃是等光程差i2點的軌跡。為滿足2d（1- ）=k九，因此用擴展光源時，2當i逐漸增大的地方要向的增加的方向移動，使條形成為弧形愈加彎曲。

3白光照射下看到彩色條紋的條件對于等傾干涉，在d接近零時，可以看到對于等厚干涉，在M、M'的交線附近可以看到。因為在d=0時，所有波長的干涉情12S3點光邈非定域干涉況相同，不顯彩色；當d較大時，因不同波長干涉條紋互相重疊，使照明均勻，彩色消失。只有當d接近零時，才可以看到數(shù)目不多的彩色干涉條紋。S3點光邈非定域干涉二、點光源照明產生的非定域干涉圖樣對于圖3-38-2所有的裝置,點光源S經M和M12反射所產生的干涉，等效于沿軸分布的兩個虛點光源和所產生的干涉。因從和發(fā)出的S]S2 S]S2球面波在相遇的空間處處相干，故為非定域干涉。如圖3-38-2所示，激光束經短焦距擴束透鏡后，形成高亮度的亮光源S,照明干涉儀。若將觀察屏放在不同位置上，則可看到不同形狀的干涉條紋。當觀察屏E垂直與軸時，屏上呈現(xiàn)出圓形的干涉條紋（見圖3-38-3）。從圖3-38-4中可以看出，由S、S到屏E上任一點A的兩光線的光程差為A=SA-SA]22]考慮d<<Z到且i很小，故D=2dcosi,同等傾條紋相似，在圓環(huán)中心B處，光程差最大，級次最高;當移動M使d增加時,圓環(huán)一個個地從中心”涌出”，當d減小時，圓環(huán)]一個個地從中心”陷入”，每變動一個條紋，m移動的距離為虧；?因此也可以計量長度或測定波長.實驗原理】1.非定域干涉條紋的調節(jié)用氦氖激光器做光源，調節(jié)邁克爾遜干涉儀的方法如下：（1） 如圖3-38-1所示，調節(jié)拉簧螺釘及M和M背后三個調節(jié)螺釘，使其全部處于]2中間狀態(tài)。（2） 調節(jié)He-Ne激光器和邁克爾遜干涉儀的相對位置（即它們高低、左右、俯仰），使M、M反射的兩排反光點回到光孔附近，并讓光束入射于分光板P的中部。]2]（3）激光束經P反射后，入射于M鏡上，調節(jié)M鏡后面的三個螺釘，直到M鏡反]]]]射的最亮點與激光器出光孔重合，這時M鏡垂直于入射的激光束。用同樣方法調節(jié)M，]2使由M鏡反射的最亮光點也與激光器出光孔重合，這時M鏡也垂直于入射的激光束。這22樣M和M就基本上相互垂直，即M和M'互相平行了。]2]24）在光路中放入一擴束鏡（短焦距的透鏡），調節(jié)擴束鏡的相對位置，讓激光束經過擴束鏡，并將擴束后的激光照在分光板P的中部，這時在屏上就可以看到干涉條紋了。1再仔細調節(jié)M的拉簧螺釘，使M和M'嚴格平行，則在屏上就可以看到非定域的圓條紋。212（5） 前后移動觀察的毛玻璃屏，觀察干涉條紋的變化規(guī)律，適當改變毛玻璃屏相對于M鏡法線的傾角，可觀察到橢圓形干涉條紋。1（6） 轉動手輪使M在導軌上移動，觀察干涉條紋的大小、疏密等變化情況。1（7） 試驗中應注意：邁克爾遜干涉儀的M和M及P和P均為精密光學元件，調解過程中，嚴禁觸碰1212所有光學表面。同時，M和M兩反射鏡不能受力過大。12細調手輪可隨時帶動粗調手輪轉動，但是粗調手輪不能帶動細調手輪。因此，在所有測量之前，應使粗、細手輪的零點調好，否則會出現(xiàn)粗、細手輪讀數(shù)不配套的問題，引起讀數(shù)出錯。調零的方法：先將細調手輪沿某一方向調至0，然后再將粗調手輪沿同一方向轉至任一刻度線對齊，調節(jié)細調手輪沿剛才同一方向移動M鏡，使細調手輪帶動粗調手輪一起1旋轉。使用HNL-55700多束光纖激光器作光源時，從光纖出射的激光已經擴束，故不需加擴束鏡。調節(jié)時，先使光纖出射的激光斑照射在分光板上，光軸基本與固定鏡垂直，取下毛玻璃屏，可看到由M和M各自反射的兩排光點像，仔細調節(jié)M和M鏡后面的調節(jié)螺釘，1212使兩排光點像嚴格重合。這樣，M和M就基本上相互垂直，即M和M'嚴格平行了。1212此時裝上毛玻璃，即可在屏上觀察到非定域的干涉條紋了。其余調節(jié)步驟與上面方法類似。2.測量He-Ne激光的波長利用非定域的干涉條紋測定波長。單方向移動M鏡，根據(jù)M鏡前后位置讀數(shù)以及在11M鏡移動過程中干涉條紋涌出（或陷入）的數(shù)目N,即可由式（3-38-5）求得波長1c2AdX=-NN一般取值要大些，如200或更多些，以減小測誤差。在本實驗中，可取N=250,且每數(shù)50環(huán)記一次M鏡的位置，連續(xù)取10個數(shù)據(jù)，應用逐差法加以處理。1【實驗數(shù)據(jù)和結果】0.0001 2AdN=250X=632.8nmA= =5x10-5mmX=—公認 儀 2 N次數(shù)0123456789環(huán)數(shù)050100150200250300350400450讀數(shù)d/mm49.02849.04549.06149.07749.09449.11049.12649.14149.15849.175i45217578136540502124\\\\\0.08220.08110.07970.08040.0811Ad=d一d0932i+5 i5/mm九/nm\\\\\657.64649.10638.25642.95648.96Ad=0.08094mm'S（Ad一Ad）2TOC\o"1-5"\h\z1 iS=i =0.00041mmad n（n一1）A=S亠+A2=0.00041mmAd'Ad 儀九=647.38nmA=A=