完整的圓錐曲線軌跡方程求法

.*圓錐曲線軌跡方程的解法目錄一題多解 2一．直接法 3二.相關(guān)點法 6三. 幾何法 10四. 參數(shù)法 12五. 交軌法 14六. 定義法 16.*一題多解設(shè)圓C：（x－1）2+y2=1，過原點O作圓的任意弦OQ，求所對弦的中點P的軌跡方程。感謝閱讀一．直接法設(shè)P（x,y），OQ是圓C的一條弦，P是OQ的中點，則CP⊥OQ，x≠0,設(shè)精品文檔放心下載OC中點為M（1,0），則|MP|=1|OC|=1，得（x－1）2+y2=1(x≠0)，即點P的22224軌跡方程是（x－1）2+y2=1(0＜x≤1)。24二．定義法⊥⊥OPC=90°，⊥動點P在以M（12,0）為圓心，OC為直徑的圓（除去原點O）上，|OC|=1，故P點的軌跡方程為（x－1）2+y2=1(0＜x≤1)謝謝閱讀2 4三．相關(guān)點法P（x,y）,Q(x1,y1)，其中x1≠0,⊥x1=2x,y1=2y,而（x1－1）2+y2=1⊥(2x－1)2+2y2=1,又x1≠0,精品文檔放心下載⊥x≠0,即（x－1）2+y2=1(0＜x≤1）感謝閱讀2 4四．參數(shù)法①設(shè)動弦PQ的方程為y=kx,代入圓的方程（x－+kx=1，22即（1+k2）x2－2x=0,⊥xx2.121k2設(shè)點P（x,y），則xxx1k1221k2(0,1],ykx1k211(0＜x≤1）消去k得（x－2）2+y2=4②另解 設(shè)Q點（1+cosθ,sinθ），其中cosθ≠－1,P(x,y)，謝謝閱讀x1cos(0,1],ysin,消去θ得（x－1）2+y2=1(0＜x≤1）感謝閱讀2224.*一．直接法課本中主要介紹的方法。若命題中所求曲線上的動點與已知條件能直接發(fā)生精品文檔放心下載關(guān)系，這時，設(shè)曲線上動點坐標(x,y)后，就可根據(jù)命題中的已知條件研究動點謝謝閱讀形成的幾何特征，在此基礎(chǔ)上運用幾何或代數(shù)的基本公式、定理等列出含有x、感謝閱讀的關(guān)系式。從而得到軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱為直接法。精品文檔放心下載例題1等腰三角形的定點為A(4,2)，底邊一個端點是B(3,5)，求另一個端點C的精品文檔放心下載軌跡方程。練習(xí)一 1.已知點A(2,0)、B(3,0)，動點P(x,y)滿足PAPBx2。求點P的軌跡方程。謝謝閱讀線段AB的長等于2a,兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，求AB感謝閱讀中點P的軌跡方程？.*3.動點P（x,y）到兩定點A(3,0)和B(3,0)的距離的比等于（2即：PA2）。謝謝閱讀PB求動點P的軌跡方程？4.動點P到一高為h的等邊△ABC兩頂點A、B的距離的平方和等于它到頂點C的距離平方，求點P的軌跡？精品文檔放心下載﹡5.點P與一定點F(2,0)的距離和它到一定直線x8的距離的比是1:2。求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。精品文檔放心下載.*⊥7.已知P(4,0)是圓x2y236內(nèi)的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足⊥APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程。謝謝閱讀8.過原點作直線l和拋物線yx24x6交于A、B兩點，求線段AB的中點M的軌跡方程。謝謝閱讀.*二.相關(guān)點法利用動點是定曲線上的動點，另一動點依賴于它，那么可尋它們坐標之間的關(guān)系，然后代入定曲線的方程進行求解，就得到原動點的軌跡。謝謝閱讀例題2已知一條長為6的線段兩端點A、B分別在X、Y軸上滑動，點M在線段AB上，且AM:MB=1:2，求動點M的軌跡方程。感謝閱讀練習(xí)二1.已知點

P(x

，y

)在圓x2

y2

1上運動，求點M(2x,y)的軌跡方程。謝謝閱讀0

0

0x22.設(shè)P為雙曲線 y21上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中謝謝閱讀點。求點M的軌跡方程。 yPQ NO x.*3.設(shè)F(1,0)，M點在x軸上，P點在y軸上，且MN2MP，PM⊥PF，當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡方程。精品文檔放心下載4.已知△ABC的頂點B(3,8)，C(1,6)，頂點A在曲線y24x上運動，求△ABC重心G的軌跡方程。精品文檔放心下載，5.已知A、B、D三點不在同一條直線上，且A(2,0)、B(2,0)，AD21，求點的軌跡方程。AE2(ABAD)E.*6.△ABC的三邊AB、BC、CA的長成等比數(shù)列，且ABAC，點B、C坐標分別為(1,0)、(1,0)，求定點A的軌跡方程。精品文檔放心下載7.已知點A(2,0)，P是圓O：x2y24上任意一點，P在x軸上的射影感謝閱讀為， ，動點的軌跡為，求軌跡的方程。謝謝閱讀Q QP2QG G C Cx2 y28.已知橢圓 1上任意一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，謝謝閱讀 點M在PQ上，且PM2MQ，點M的軌跡為C，求曲線C的方程。感謝閱讀.*9.如圖，從雙曲線C:x2y21上一點Q引直線l:xy2的垂線，垂足為謝謝閱讀，求線段QN的中點P的軌跡方程。10.已知雙曲線x2y22的左、右焦點分別為F、F，過點F的動直線與感謝閱讀1

2

2雙曲線相交于A、B兩點。（I）若動點M滿足FM

FA

FB

FO

（其中 為坐標原點），求點的OM1

1

1

1軌跡方程；（）在軸上是否存在定點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐感謝閱讀IIxCCACBC標；若不存在，請說明理由。謝謝閱讀.*三.幾何法求動點軌跡問題時，動點的幾何特征與平面幾何中的定理及有關(guān)平面幾何知識有著直接或間接的聯(lián)系，且利用平面幾何的知識得到包含已知量和動點坐標的等式，化簡后就可以得到動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方程的方法稱為幾何法。感謝閱讀例題3已知定點A(2,0)，點P在曲線x2y21(x1)上運動，∠AOP的平分線交于Q點，其中O為原點，求點Q的軌跡方程。謝謝閱讀練習(xí)三1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BC1內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，求動點P的軌跡所在的曲線。精品文檔放心下載2.已知點C的坐標是(2,2)，過點C的直線CA與X軸交于點A，過點C精品文檔放心下載且與直線CA垂直的直線CB與Y軸交于點B。設(shè)點M是線段AB的中點，求點M的軌跡方程。感謝閱讀.*3.已知經(jīng)過點

P(4,

0)的直線l

，經(jīng)過Q(1,2)的直線為l

，若l

⊥l

，求l

與1

2

1

2

1l

交點S的軌跡方程。24.求圓心在拋物線y22x（y0）上，并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程。感謝閱讀5.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(7,0)，直線yx1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為23，求此雙曲線方程。感謝閱讀6.已知動點P到定點F（1，0）和直線x=3的距離之和等于4，求點P的軌跡方程。精品文檔放心下載.*四.參數(shù)法有時候很難直接找出動點的橫、縱坐標之間關(guān)系。如果借助中間量（參數(shù)），精品文檔放心下載(x,y)之間的關(guān)系建立起聯(lián)系，然后再從所求式子中消去參數(shù)，這便可得動點的軌跡方程。謝謝閱讀例題4過不在坐標軸上的定點M(a,b)的動直線交兩坐標軸于點A、B，過A、B坐標軸的垂線交于點P，求交點P的軌跡方程。精品文檔放心下載練習(xí)四1.過點P（2，4）作兩條互相垂直的直線l

、l

，若l

交x軸于A點，l

交1

2

1

2y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程。精品文檔放心下載.*2.一個動圓的解析式為x2y24bx2by6b240，求圓心的軌跡方程。精品文檔放心下載3.過圓O：x2y24外一點A（4，0），作圓的割線，求割線被圓截得的弦BC的中點M的軌跡。精品文檔放心下載4.點A(1,1)，B、C是圓x2y24上的動點，且AB⊥AC，求BC中點P的軌跡方程。精品文檔放心下載.*五.交軌法求兩條動曲線交點的軌跡方程時，可選擇同一個參數(shù)及動點坐標X、Y分別表示兩條曲線方程，然后聯(lián)立消去參數(shù)便得到交點的軌跡方程，這種方法稱為交軌法。精品文檔放心下載5已知直線l過定點(0,3)，且是曲線y24x的動弦P1P2的中垂線，求直線l與動弦P1P2交點M的軌跡方程。感謝閱讀練習(xí)五1.求兩條直線xmy10與mxy10的交點的軌跡方程。感謝閱讀2.當參數(shù)m隨意變化時，求拋物線yx22m1xm21的頂點的軌跡方程。謝謝閱讀.*3.設(shè)A、A是橢圓x2y2的長軸兩個端點，P、P是垂直于AA的112941212弦的端點。求直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程。謝謝閱讀4.已知雙曲線x2y2=1(m＞0，n＞0)的頂點為A、A，與y軸平行的直線l交雙m2n212曲線于點P、Q。求直線A1P與A2Q交點M的軌跡方程。謝謝閱讀5.已知橢圓x2y21，直線l：xy，P是L上一點，射線OP交橢圓于R，24121168有點Q在OP上，且滿足OQOPOR2，當P在L上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。精品文檔放心下載.*六.定義法求軌跡方程時，若動點軌跡的條件滿足某種已知曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的定義，則可以直接根據(jù)定義求出動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫定義法。感謝閱讀常見已知曲線：（1）圓：到定點的距離等于定長（2）橢圓：到兩定點的距離之和為常數(shù)（大于兩定點的距離）感謝閱讀（3）雙曲線：到兩定點距離之差的絕對值為常數(shù)（小于兩定點的距離）精品文檔放心下載（4）拋物線：到定點與定直線距離相等。例題61.設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，感謝閱讀l交圓A于C、D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E。證明EAEB為定值，并寫出點E的軌跡方程。謝謝閱讀2.已知△ABC的頂點A，B的坐標分別為(4,0)，(4,0)，C為動點，且感謝閱讀滿足sinBsinA54sinC。求點C的軌跡。謝謝閱讀.*練習(xí)六1.已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C。求C的方程。精品文檔放心下載2.動點P到直線x6的距離與它到點（2，1）的距離之比為5，則點P的軌跡是什么？感謝閱讀3.點M到點F（4，0）的距離比它到直線x50的距離小1。求點M的軌跡方程。精品文檔放心下載4.已知ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a,c,b依次謝謝閱讀構(gòu)成等差數(shù)列，且acb，AB2