湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題含解析

Page16湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，從而求出并集.【詳解】，故選：D2.命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞的否定求解即可.【詳解】由全稱命題的否定是存在性命題可知，命題“，”否定是，，故選：B3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)、分母不為零以及偶次根式的被開方非負(fù)列式可得結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有解得且.所以函數(shù)的定義域為.故選：B4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除AB，再由特殊值排除C，即可得解.【詳解】因為，，所以，故函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除AB，當(dāng)時，，排除選項C，故選：D5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】由可得，解得，因為，因此，“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.6.下圖是我國古代勾股定理的一種幾何證明方法的構(gòu)圖，2002年北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會將它作為會標(biāo)，以彰顯中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果.該圖是由四個斜邊為1的全等的直角三角形拼合而成.若直角三角形中較小的銳角為，則中間小正方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)定義表示出兩直角邊，兩直角邊之差即為小正方形的邊長，然后利用平方關(guān)系和二倍角公式化簡可得.【詳解】如圖，在Rt中，因為，所以，又，所以，所以小正方形的面積.故選：C7.若函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖可得A和周期，由周期可得，然后代點的坐標(biāo)可得.【詳解】由圖知，A=2，，所以，所以，則，又圖象過點，所以，即，所以，Z，所以Z，因為，所以.故選：A8.已知△ABC是腰長為2的等腰直角三角形，D點是斜邊AB的中點，點P在CD上，且，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得.【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則，記CD中點為E，則由中點坐標(biāo)公式得，易知P為DE中點，所以，所以，所以.故選：C

二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列命題中，不正確的是（）A.有相同起點的兩個非零向量不共線 B.向量與不共線，則與都是非零向量C.若與共線，與共線，則與共線 D.“”的充要條件是且【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)共線向量的定義分析可知.【詳解】有相同起點的兩個非零向量，若方向相同或相反，則兩向量共線，故A不正確；因為零向量與任何向量都平行，所以B正確；當(dāng)為零向量時，與不一定共線，故C不正確；當(dāng)與互為相反向量時，顯然由“且”推不出“”，故D不正確.故選：ACD10.下列說法中，不正確的是()A.若，則B.若，則C.若對，恒成立，則實數(shù)m的最大值為4D.若，，，則的最小值為4【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A、B，根據(jù)基本不等式和雙勾函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用即可判斷C和D.【詳解】①，故A錯誤；②且，故B錯誤；③，則令，則在單調(diào)遞減，∴，∴，∴m的最大值為5，故C錯誤；④，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴的最小值為4，故D正確.故選：ABC.11.已知曲線，，下列說法中正確的是（）A.把向右平移個單位長度，再將所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到B.把向右平移個單位長度，再將所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到C.把上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向右平移個單位長度，得到D.把上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向右平移個單位長度，得到【答案】BD【解析】【分析】先統(tǒng)一函數(shù)名稱，再根據(jù)題意有兩種變換方式，先伸縮再平移或者先平移再伸縮可得.【詳解】由于，變換方式一：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到曲線，可知選項A錯誤，B正確；變換方式二：將函數(shù)上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到的圖象，再向右平移個單位長度，得到曲線，可知選項C錯誤，D正確.故選：BD.12.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有5個不同的實根，則實數(shù)a的取值可以為（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】換元，將原方程根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)零點的分布問題，結(jié)合圖象可解.【詳解】令，記的兩個零點為，則由的圖象可知：方程有5個不同的實根與的圖象共有5個交點，且（不妨設(shè)）.則解得.故選：BCD三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.【答案】【解析】【分析】由弧長公式可得圓心角，然后用扇形面積減去三角形面積可得.【詳解】記圓心角為，則，所以弧田面積.故答案為：14.已知向量．若，則________．【答案】.【解析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運算法則求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為零求得的值【詳解】,，解得,故答案為：.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，平面向量垂直的條件，屬基礎(chǔ)題，利用平面向量垂直的充分必要條件是其數(shù)量積.15.若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為5，則的最小值為___________.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和最小值可得，改寫為，然后目標(biāo)式乘以展開后，利用基本不等式可得.【詳解】因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處有最小值，從而有，所以，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.即的最小值為.故答案為：16.已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)時，可確定時，需能取到所有大于1的實數(shù)，且的最小值小于或等于1，分類討論，列出滿足題意的不等式，即可解得答案.【詳解】當(dāng)時，，故，因為函數(shù)的值域為R，故需滿足時，能取到所有大于1的實數(shù)，且的最小值小于或等于1，當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，有最大值，故有最大值，不合題意；故，此時，當(dāng)時，，由題意需滿足，即，故答案為：.四?解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17已知集合，；（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）因為所以很容易求出集合，又已知集合，利用集合的基本運算即可求出;（2）本題考察的是集合的運算，，所以需要考慮和不為空集兩種情況，再結(jié)合集合的基本運算即可求出實數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）（2）當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述：考點：集合的運算【易錯點睛】凡是遇到集合的運算（并、交、補(bǔ)）問題，應(yīng)注意對集合元素屬性的識別，如集合是函數(shù)的值域，是數(shù)集，求出值域可以使之簡化；集合是點集，表示函數(shù)上所有點的集合．集合表示使函數(shù)解析式有意義的的取值范圍，是定義域；所以在做題時要看清楚間隔號之前表示的是什么含義．18.已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件，利用降冪公式求出tanα，，代入tanα即可求值；(2)根據(jù)和求出tanβ，根據(jù)正切二倍角公式求出tan2β，再根據(jù)正切和角公式即可求.【小問1詳解】，；小問2詳解】∵，∴，或(舍)，，.19.第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬奧會于2022年2月4日開幕.冬奧會吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩難求”，并衍生出很多不同品類吉祥物手辦.某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬元.每生產(chǎn)x萬盒，需投入成本h(x)萬元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬盒時；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬盒時，若每盒玩具手辦售價200元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完.（利潤=銷售總價-成本總價，銷售總價=銷售單價×銷售量，成本總價=固定成本+生產(chǎn)中投入成本）（1）求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤y（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（萬盒）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少萬盒時，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲得利潤最大.【答案】（1）（2）70萬盒，利潤最大為1200萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)產(chǎn)量的范圍，分段列出函數(shù)關(guān)系式，即得答案；（2）求出每段函數(shù)的最大值，比較即可得答案.【小問1詳解】當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬盒時,,當(dāng)產(chǎn)量大于50萬盒時,,故銷售利潤y（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（萬盒）的函數(shù)關(guān)系式為：；【小問2詳解】當(dāng)時，（萬元）；當(dāng)時，，當(dāng)時，取到最大值1200萬元.20.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù).（1）求的值域；（2）解不等式：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義可得a，然后分離常數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域可得；(2)根據(jù)解析式可得不等式，然后換元求解即可.【小問1詳解】因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，得，因為，滿足題意.此時.因為，所以，所以，所以，得，所以的值域為【小問2詳解】由(1)知，則，令，這原不等式，整理得，所以，解得，即，得所以原不等式的解集為21.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理可得；(2)將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系問題，然后可解.【小問1詳解】的圖象開口向上，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因為函數(shù)在區(qū)間上存在零點，所以，解得，即實數(shù)a的取值范圍為.【小問2詳解】記函數(shù)，的值域為集合A，，的值域為集合B.則對任意的，總存在，使得成立.因為的圖象開口向上，對稱軸為，所以當(dāng)，，得.當(dāng)時，的值域為，顯然不滿足題意；當(dāng)時，的值域為，因為，所以，解得；當(dāng)時，值域為，因為，所以，解得.綜上，實數(shù)a的取值范圍為22.設(shè)函數(shù)R（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求方程在區(qū)間[，]上所有解的和；（3）若不等式對任意時恒成立，求實數(shù)a應(yīng)滿足的條件.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】(1)利用和差公式展