不等式的解集（原卷版）

TOC\o"13"\h\z\u題型1一元一次不等式(組）的解法 ③.可以利用絕對(duì)值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|求函數(shù)最值，要注意其中等號(hào)成立的條件.（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式∶數(shù)軸上兩點(diǎn)A（a），B（b）之間的距離AB=|ab|（2）數(shù)軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式∶數(shù)軸上兩點(diǎn)A（a），B（b）的中點(diǎn)坐標(biāo)x=絕對(duì)值不等式的幾何意義.不等式（m>0）解集的幾何意義|x|<m數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于m的所有數(shù)的集合|x|>m數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離大于m的所有數(shù)的集合|xb|<m數(shù)軸上與表示b的點(diǎn)的距離小于m的所有數(shù)的集合|xb|>m數(shù)軸上與表示b的點(diǎn)的距離大于m的所有數(shù)的集合解集的幾何意義（4）本質(zhì)∶就是表示未知量到數(shù)軸上某點(diǎn)處的距離.（5）應(yīng)用∶利用絕對(duì)值的幾何意義可以較快求解簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式問(wèn)題以及由兩個(gè)簡(jiǎn)單絕對(duì)值和構(gòu)成的不等式問(wèn)題.思考注意：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離都可以利用此公式計(jì)算。題型1一元一次不等式(組）的解法【方法總結(jié)】解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）化成（或等）的形式（其中）；（5）兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集．（1）求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解集；（3）確定各個(gè)不等式解集的公共部分，就得到這個(gè)不等式組的解集．◆類型1一元一次不等式【例題11】（2021秋·海南·高一海南二中?？茧A段練習(xí)）不等式x-2<1的解集是（

）A．x|x<3 B．x|x<-1C．x|x>3 D．x|x>2【變式11】1.（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式-3x+2>0的解集為（

）A．{xx<1或x>2} B．C．xx<2【變式11】2.（2021·高一課時(shí)練習(xí)）不等式1-2x<5-1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式11】3.（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）關(guān)于x的不等式2x2<(x3)(5x)的解集是.◆類型2一元一次不等式組【例題12】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)不等式組3x-2>x2-x<1-x3的解集為SA．-∞,1 B．1,+∞ C．52,+∞【變式12】1.（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式組-x<1x-2≤1的整數(shù)解共有【變式12】2.（2020秋·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中學(xué)校考階段練習(xí)）解不等式組12(x-1)≤11-x<2【變式12】3.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）解不等式組1-x+1【變式12】4.（2020·高一課時(shí)練習(xí)）不等式組{x-1>0A． B．C． D．題型2含參一元一次不等式(組）的解法【方法總結(jié)】求解含參不等式的問(wèn)題，一定要討論x的系數(shù)的取值范圍◆類型1含參一元一次不等式【例題21】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的不等式ax<1的解集，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．可能為? B．可能為R C．可能為1a,+【變式21】1.（2022秋·上海奉賢·高一校考階段練習(xí)）設(shè)a、b∈R，解關(guān)于xA．該不等式的解集為ba,+∞；C．該不等式的解集可能為?； D．該不等式的解集不可能為?.【變式21】2.（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式組x-1>aA．-1<a<3 B．a(chǎn)<-1或a>3C．-3<a<1 D．a(chǎn)<-3或a>1【變式21】3.（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)m為實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的不等式m(x+2)<x+m.【變式21】4.（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中校考階段練習(xí)）已知a∈R，解關(guān)于x的不等式組【變式21】5.（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求關(guān)于x的不等式1<ax<3-2x的解集.◆類型2已知解集取值（范圍問(wèn)題）【例題22】（2022秋·上海寶山·高一上海市行知中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于x的不等式a+bx+b-2a<0解集為1,+∞，則關(guān)于x的不等式【變式22】1.（2021秋·上海浦東新·高一上海市進(jìn)才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a，b為常數(shù)，若ax-b<0的解集是-∞,2，則bx+a>0的解集是【變式22】2.2022秋·遼寧大連·高一?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式mx+1>0的解集是-∞,15，則關(guān)于x的不等式A．-∞,-23 B．-23【變式22】3.（2022秋·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知不等式組x+a>1,2x-b<2解為-2<x<3，則a-b2022的值為【變式22】4.（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若1是關(guān)于x的不等式ax+1>2a-x的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【變式22】5.（2021·高一單元測(cè)試）不等式組{x+5<5x+1x-m>1的解集是A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【變式22】6.（2019·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組x-43+1≥3x-46,A．a(chǎn)≥-2 B．a(chǎn)>-2 C．a(chǎn)≤-2 D．a(chǎn)<-2◆類型3有解問(wèn)題【例題23】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若不等式組1+x<ax+92+1≥A．a(chǎn)<-36 B．a(chǎn)≤-36C．a(chǎn)>-36 D．a(chǎn)≥-36【變式23】1.（2022秋·上海奉賢·高一?？计谥校╆P(guān)于x的不等式組ax>1x-a>0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a【變式23】2.（2022秋·吉林·高一吉林毓文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若不等式組x>a2x<3a-2A．1<a<2 B．a(chǎn)<1或a>2 C．1≤a≤2 D．a(chǎn)≤1或a≥2◆類型4無(wú)解問(wèn)題【例題24】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式a2-1x≤a-1的解集為?，則a=【變式24】1.（2022秋·山東濰坊·高一壽光市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組3x-a≤0,2x≥6的解集是?，則aA．a(chǎn)<9 B．a(chǎn)>9 C．a(chǎn)≥9 D．a(chǎn)≤9【變式24】2.（2019·高一課時(shí)練習(xí)）若不等式x<m,x-2<3x-6無(wú)解，則實(shí)數(shù)mA．-∞,2 B．2,+∞ C．-∞,2 D．2,+∞【變式24】3.（2021·高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式ax<b，若解集為?，則a，b滿足的條件是；若解集為1,+∞，則a，b滿足的條件是.【變式24】4.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組m-2x<（1）當(dāng)m=-11時(shí)，求不等式組的解集；（2）當(dāng)m??◆類型5解集為R問(wèn)題【例題25】（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式ax<1的解集為R，則（

）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)=0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)不存在◆類型6整數(shù)解問(wèn)題【例題26】（2020·安徽宣城·高一涇縣中學(xué)?？紡?qiáng)基計(jì)劃）若關(guān)于x的不等式a-2<2a-x<12只有一個(gè)整數(shù)解2，則實(shí)數(shù)【變式26】1.（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的一元一次不等式組2x+a>03x-6a<0的解集中有且僅有4個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是【變式26】2.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如果關(guān)于x的不等式組3x-a≥02x-b≤0題型3絕對(duì)值不等式【方法總結(jié)】含有絕對(duì)值不等式的解法（1）|x|<a(a>0);|x|<a(a>0)的口訣：小于取中間大于取兩邊.（3）形如|a|<|b|的絕對(duì)值不等式的常用方法：兩邊平方.（4）|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．（5）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.（三角不等式）（6）充分利用絕對(duì)值的幾何意義，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解絕對(duì)值不等式.◆類型1小于取中間大于取兩邊【例題31】（2021春·陜西渭南·高二校考階段練習(xí)）不等式x-1<2A．x-1<x<3 B．C．xx<-1或x>3 D．xx<1【變式31】1.（2022秋·北京·高一?？计谥校┎坏仁?x-1≥1【變式31】2.（2019·天津·高考真題）設(shè)x∈R，則“0<x<5”是“x-1<1A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式31】3.（2022春·江西鷹潭·高二貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎}A:x-2≤3，命題B:A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件【變式31】4.（2019·高一課時(shí)練習(xí)）不等式2＜|2x＋3|≤4的解集為()A．x-7C．x-7【變式31】5.（2021秋·寧夏吳忠·高三青銅峽市高級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）不等式1≤|x＋1|＜3的解集為◆類型2零點(diǎn)分段法【例題32】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）求下列不等式的解集：（1）|x-1|+|x-2|<5（2）|x-1|+|x-2|≥3（3）|x-1|+|x-2|>（4）|x-1|+|x-2|<1【變式32】1.（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)二十中?？奸_(kāi)學(xué)考試）不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整數(shù)解是（

）A．0 B．－1C．1 D．2【變式32】2.（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式1≤2x-1A．x-12<x<0或1≤x≤C．x-12<x≤0且1<x≤【變式32】3.（2023·上海松江·校考模擬預(yù)測(cè)）已知x∈R，則“|x+1|+|x-1|≤2”是“1A．充分不必要條件； B．必要不充分條件；C．充要條件； D．既不充分也不必要條件．【變式32】4.（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）不等式x+1<2x-1◆類型3平方法【例題33】（2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）不等式|x－2|－|x－1|＞0的解集為A．(-∞,32)B．(-∞【變式33】1.不等式的解集為【變式33】2.解下列不等式：．題型4距離問(wèn)題與中點(diǎn)問(wèn)題◆類型1距離問(wèn)題【例題41】（2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在數(shù)軸上，已知Aa-1，B1-A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≥1 C．AB=0【變式41】1.（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為13，-13，則ABA．0 B．-23 C．2【變式41】2.（2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）數(shù)軸上的三點(diǎn)M，N，P的坐標(biāo)分別為3，1，5，則MPPN等于（

）A．4 B．4 C．12 D．12◆類型2中點(diǎn)問(wèn)題【例題42】（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)Aa，Bb，則在數(shù)軸上滿足條件PA=PB的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（A．b-a2 B．a(chǎn)-【變式42】（2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，且AB=5，則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）.A．112 B．12 C．4 D．1◆類型3取值范圍問(wèn)題【例題43】（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A與數(shù)3對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與數(shù)x對(duì)應(yīng)，已知線段AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于5，求x的取值范圍．【變式43】1.（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知數(shù)軸上三點(diǎn)P-8，Qm（1）若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若PQ中點(diǎn)到線段PR中點(diǎn)的距離大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【變式43】2.（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知數(shù)軸上，A(-（1）若A與C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，求x的值；（2）若線段AB的中點(diǎn)到C的距離小于5，求x的取值范圍．題型5含參絕對(duì)值不等式◆類型1已知解集問(wèn)題【例題51】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式m-|x|≥0的解集是[-1,1]，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（

）A．{1} B．(1,+∞) C．[1,+【變式51】1.（2020秋·江蘇南京·高一?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的不等式|mx－2|＜3的解集為x∣-56<x<【變式51】2.（2019·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的不等式ax-2<3的解集為x-5【變式51】3.（2019·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的不等式x-a<1的解集為1,3，則實(shí)數(shù)a=【變式51】4.（2020·高一課時(shí)練習(xí)）已知2x-3≤1的解集為[m,n]（1）求m+n的值；（2）若x-a<m，求證：x◆類型2充分（必要）結(jié)合問(wèn)題【例題52】（2021秋·湖南常德·高一常德市鼎城區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若不等式x-a<1成立的充分非必要條件是13<x<A．-12,43 B．【變式52】1.（2021秋·江西宜春·高二校考階段練習(xí)）已知條件p:x+1>2，條件q:x>a，且?p是?q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)A．1,+∞ B．-1,+∞ C．-∞,1 D．-∞,3【變式52】2.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如果12<x<32是不等式A．12,C．-∞,12◆類型3恒成立問(wèn)題【例題53】（2020·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x＋7|≥m＋2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【變式53】1.（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的不等式|x+1|-|ax-1|>0對(duì)任意x∈(0,1)恒成立，求a的取值范圍.【變式53】2.（2019·高一課時(shí)練習(xí)）若不等式2x-a≤x+3對(duì)任意x∈0,2恒成立，則實(shí)數(shù)A．-1,3 B．-1,3 C．1,3 D．1,3【變式53】3.（2022秋·浙江嘉興·高