實(shí)驗(yàn)電子比荷的測(cè)定

實(shí)驗(yàn)電子比荷的測(cè)定電子的比荷又稱荷質(zhì)比，即電子電荷與其質(zhì)量之比ｅ/ｍ，是Ｊ．Ｊ．湯姆孫于１８９７年在英國劍橋卡文迪許實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的。之后，于１９１１年密立根用油滴法測(cè)得了電子的電荷。這樣，由電子的荷質(zhì)比可進(jìn)而推算出電子的質(zhì)量。這兩項(xiàng)杰出的成就，不僅證實(shí)了電子的客觀存在，而且進(jìn)一步說明原子是具有內(nèi)在結(jié)構(gòu)的。因此電子比荷的測(cè)定，在近代物理學(xué)的發(fā)展史上占有重要地位。此外，在實(shí)驗(yàn)方法上為人們探討微觀世界的奧秘提供了一條新的途徑：即通過對(duì)大量粒子宏觀行為的研究確定單個(gè)粒子的微觀數(shù)量關(guān)系。因此，湯姆孫的工作對(duì)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的發(fā)展，也具有開創(chuàng)性的意義?！绢A(yù)習(xí)重點(diǎn)】（１）示波管的結(jié)構(gòu)及其各個(gè)電極的作用（見實(shí)驗(yàn)２２附錄）。（２）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（３）縱向磁聚焦測(cè)定ｅ/ｍ的實(shí)驗(yàn)方法。參考書：《大學(xué)物理學(xué)》電磁學(xué)部分，楊仲耆等編，第五章；《電磁學(xué)》上冊(cè)，趙凱華、陳熙謀著，第四章?！驹怼浚保╇娮邮目v向磁場(chǎng)聚焦縱向磁場(chǎng)是指與示波管軸線平行的磁場(chǎng)。將示波管插入一通電長直螺線管的中部，可以認(rèn)為示波管近似處于均勻縱向磁場(chǎng)之中，如圖２１—１（ａ）所示。圖２１—１電子束的縱向磁場(chǎng)聚焦設(shè)電子束中某電子在磁場(chǎng)Ｂ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度v與磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ成α角。今將v分解為與Ｂ平行的速度ｖz和與Ｂ垂直的徑向速度ｖr。其中ｖz保持不變，即電子沿ｚ軸作勻速運(yùn)動(dòng)。ｖr使電子在洛侖茲力的作用下繞ｚ軸作圓周運(yùn)動(dòng)。合成運(yùn)動(dòng)軌跡是螺旋線，如圖２１—１（ｂ）、（ｃ）所示。螺線的回轉(zhuǎn)半徑（２１—１）電子回轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間（周期）（２１—２）故螺線的螺距（２１—３）上兩式表明，回轉(zhuǎn)周期Ｔ和螺距ｈ與徑向速度ｖr無關(guān)。即對(duì)于示波管中從同一點(diǎn)出發(fā)的電子，雖然ｖr各不相同（因而回轉(zhuǎn)半徑各不相同），但繞圓一周所用的時(shí)間是相同的。只要它們的ｖz相同，經(jīng)過一個(gè)螺距ｈ后，又會(huì)會(huì)聚于一點(diǎn)。這就是縱向磁聚焦的理論依據(jù)。２）電子比荷的測(cè)定方法由式（２１—３）可導(dǎo)出（２１－４）由式（２１—４）可知，要測(cè)定ｅ／ｍ，需要確定縱向速度ｖz、螺距ｈ和磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ。圖２１—２是測(cè)量線路，圖２１—３是測(cè)量線路電源的面板圖。示波管置于螺線管中部（圖中未畫出），并用電纜與電源背面的插座接好。實(shí)驗(yàn)時(shí)只需用導(dǎo)線插頭把面板所示電極的插孔與相應(yīng)電壓插孔聯(lián)接起來，即可獲得所需要的實(shí)驗(yàn)條件。圖２１—２示波管各電極的接線圖圖２１—３ｅ／ｍ實(shí)驗(yàn)電源（１）等電位法。將第一陽極Ａ1、第二陽極Ａ2及Ｘ、Ｙ偏轉(zhuǎn)板全部和Ｕ2聯(lián)接起來，使這一部分空間成為等電位區(qū)。這時(shí)來自柵極附近第一聚焦點(diǎn)Ｆ1（見圖２２—１７）的電子一進(jìn)入陽極區(qū)就在等位場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)。由于電子束未經(jīng)電聚焦（見實(shí)驗(yàn)２２附錄中４）電子束的電聚焦），故在屏上形成一個(gè)大的亮斑?？v向速度ｖz的確定：ｖz可由加速電壓Ｕ2確定。由能量關(guān)系１／２mv2ｚ＝ｅＵ2，可得（２１—５）螺距ｈ的確定：顯然，欲使電子恰在屏上聚焦，第一聚焦點(diǎn)Ｆ１到屏的距離ｌ必須等于螺距ｈ，或者是ｈ的整數(shù)倍。由式（２１—３）可知，當(dāng)ｖz確定之后，ｈ惟一地決定于磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ的大小。這樣，若固定Ｕ2（因而固定了ｖz），改變Ｂ（即改變磁場(chǎng)電流Ｉ），當(dāng)在屏上觀察到聚焦點(diǎn)時(shí)，必然有ｌ＝ｐｈｐ＝１，２，３，…，即ｈ＝ｌ/ｐ（２１—６）磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ的確定：Ｂ可由螺線管的磁場(chǎng)電流Ｉ計(jì)算求得。由于螺線管不是無限長，中間一段的磁場(chǎng)可由下式求出：Ｂ＝ｋ·μ0ｎＩ（２１—７）式中：μ0＝４π×107N/A2；ｎ為螺線管單位長度的匝數(shù)，單位為m1；Ｉ是勵(lì)磁電流，單位為Ａ；ｋ為修正系數(shù)，可由螺線管的幾何構(gòu)形及線圈的繞制方法求得。本實(shí)驗(yàn)?。耄剑?９８。將式（２１—５）、式（２１—６）和式（２１—７）代入式（２１—４）式，得（２１—８）令，則ｅ／ｍ＝ＣＵ2ｐ2／I2（２１—９）（２）偏轉(zhuǎn)法。使第一陽極Ａ1與Ｕ1聯(lián)接，第二陽極Ａ2和一對(duì)Ｘ偏轉(zhuǎn)板與Ｕ2聯(lián)接，利用聚焦旋鈕調(diào)節(jié)Ｕ1，電子束將實(shí)現(xiàn)電聚焦，在屏上形成一個(gè)亮點(diǎn)。這時(shí)給Ｙ軸偏轉(zhuǎn)板加數(shù)十伏的交流電壓，電子束將在熒光屏上掃出一段亮線。如果逐漸增大磁場(chǎng)電流Ｉ，亮線將一邊旋轉(zhuǎn)，一邊縮短，最后縮成一個(gè)亮點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了磁聚焦。若繼續(xù)增大電流Ｉ，還會(huì)實(shí)現(xiàn)２次、３次聚焦。此即偏轉(zhuǎn)法測(cè)ｅ／ｍ。該方法中計(jì)算ｅ／ｍ的公式在形式上與式（２１—８）完全一樣，只是其中的ｌ應(yīng)換成Ｙ偏轉(zhuǎn)板中心到屏的距離。上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可解釋如下。電子束被電聚焦后，所有的電子基本都以速度沿ｚ軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)射向屏幕，徑向速度基本為零。由于電子束很細(xì)，可近似認(rèn)為從第二陽極Ａ2射出的電子束的截面是一個(gè)“點(diǎn)”。當(dāng)偏轉(zhuǎn)板Ｙ加交流電壓后，電子從Ｙ偏轉(zhuǎn)板獲得徑向速度ｖY。相繼從Ｙ偏轉(zhuǎn)板同一點(diǎn)射出的電子徑向速度不同，而且方向有正、有負(fù)（因?yàn)槠D(zhuǎn)電壓是正弦交流電壓）。當(dāng)給電子束加某一縱向磁場(chǎng)Ｂ后，具有了徑向速度的這些電子開始作螺旋運(yùn)動(dòng)。由于螺旋運(yùn)動(dòng)的周期與徑向速度無關(guān)，所以這些電子具有相同的回轉(zhuǎn)周期Ｔ和相同的螺距ｈ。只是由于徑向速度的大小不同，因而回轉(zhuǎn)半徑不同而已。這樣當(dāng)這些電子到達(dá)熒光屏?xí)r，它們繞各自的螺線軸心轉(zhuǎn)過了相同的角度φ，從而落到屏上的同一條直線上；同時(shí)這條直線相對(duì)于ｙ軸轉(zhuǎn)過了θ角。圖２１—４中畫出了４個(gè)電子到達(dá)屏幕時(shí)的情形?？汕宄闯?，它們落在屏上的４個(gè)點(diǎn)Ｐ1、Ｐ2、Ｐ１′、Ｐ2′在同一條直線上，而這條直線相對(duì)ｙ軸轉(zhuǎn)過了θ角，φ＝２θ。當(dāng)Ｂ增加時(shí)，這條亮線繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，且由式（２１—１）可知，Ｂ的增加，將使回轉(zhuǎn)半徑減小。因而屏上的亮線隨Ｂ的增加一邊旋轉(zhuǎn)，一邊縮短。當(dāng)φ＝２π時(shí)，恰好ｌ＝ｈ，電子束就被縱向磁場(chǎng)聚焦成一個(gè)亮點(diǎn)。圖２１—５畫出了θ由０變到π的過程中，亮線的變化情形。圖２１—４偏轉(zhuǎn)法原理圖２１—５屏上的亮線隨Ｂ的增加邊旋轉(zhuǎn)邊縮短【實(shí)驗(yàn)要求】１）用等電位法測(cè)（１）檢查和調(diào)整示波管在螺線管中的位置，并調(diào)整螺線管方位與地磁場(chǎng)平行。（２）按原理所述將Ａ1、Ａ22、Ｘ1、Ｘ2、Ｙ1、Ｙ2接成等電位。Ｕ2用高內(nèi)阻直流高壓表測(cè)量；磁場(chǎng)電流用安培計(jì)測(cè)量。（３）分別在Ｕ2為８００Ｖ、９００Ｖ、１０００Ｖ、１１００Ｖ、１２００Ｖ下測(cè)量一次聚焦和二次聚焦的磁場(chǎng)電流，將磁場(chǎng)Ｂ?lián)Q向后，再測(cè)一遍。２）用偏轉(zhuǎn)法測(cè)（１）調(diào)節(jié)Ｕ2為８００Ｖ～１２００Ｖ之間某值，調(diào)節(jié)聚焦、亮度旋鈕，使屏上亮線清晰，亮度適中。（２）按原理所述方法進(jìn)行一次聚焦、二次聚焦，記錄相應(yīng)的磁場(chǎng)電流值。將Ｂ?lián)Q向，再測(cè)一遍。３）注意事項(xiàng)（１）Ｂ?lián)Q向再測(cè)時(shí)，應(yīng)保證Ｕ2值與未換向前相同。（２）電路有高壓，謹(jǐn)防觸電！防止電源短路。（３）螺線管中通大電流，不測(cè)時(shí)斷開磁場(chǎng)電流電源，避免過熱。４）數(shù)據(jù)處理（１）將儀器型號(hào)、級(jí)別、實(shí)驗(yàn)室提供的實(shí)驗(yàn)參數(shù)及原始數(shù)據(jù)整理成表格。（２）計(jì)算常量Ｃ，注意Ｃ的單位。（３）等電位法要求出Ｂ正、反向相應(yīng)Ｕ2下磁場(chǎng)電流的平均值，然后分別作出ｐ＝１、ｐ＝２時(shí)的Ｕ2～I(xiàn)2曲線，并由圖線斜率及常量Ｃ求出ｅ／ｍ，再取平均值。（４）偏轉(zhuǎn)法要求出Ｂ正、反向相應(yīng)聚焦次數(shù)下磁場(chǎng)電流的平均值I1、I2，然后按公式求相當(dāng)于一次聚焦的磁場(chǎng)電流值（加權(quán)平均值），代入公式求出ｅ／ｍ。（５）求出ｅ／ｍ測(cè)量值與公認(rèn)值的相對(duì)百分差。公認(rèn)值ｅ／ｍ＝１.７５９×1011Ｃ／ｋｇ。（６）試導(dǎo)出測(cè)量相對(duì)不確定度表達(dá)式?！舅伎碱}】（１）在僅對(duì)電子束進(jìn)行電聚焦的情況下，每改變一次電子束的方向后再改變Ｕ2的大小，如果屏上光點(diǎn)不發(fā)生移動(dòng)，地磁場(chǎng)就與電子束平行了，為什么？此時(shí)接通磁場(chǎng)電流，然后再改變其大小，如果屏上亮點(diǎn)不動(dòng)，則螺線管磁場(chǎng)、地磁場(chǎng)和電子束３者就平行了。為什么？（２）等電位法中，電子束從一次聚焦到二次聚焦的過程中，屏上亮斑如何運(yùn)動(dòng)？試解釋之。（３）偏轉(zhuǎn)法中，螺線管中的電流反向后再逐漸增大，屏上亮線是否反向旋轉(zhuǎn)？為什么？（４）偏轉(zhuǎn)法中，電流平均公式實(shí)質(zhì)上是加權(quán)平均，即Ｉ1權(quán)重?。?，Ｉ2權(quán)重?。?。試解釋這樣取權(quán)重因子的合理性。（５）等電位法中，當(dāng)Ｕ2