解析幾何中的定值5331

解析幾何中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題參考答案與試題解析一、解答題O：x2+y2=5，橢圓1．（2012?菏澤一模）已知直線l：y=x+，圓E：+=1（a＞b＞0）P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之考點(diǎn)：直線與圓專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓半焦距為c，求出圓心O到l的距離，錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．方程．可得弦長(zhǎng)，從而可得橢圓的短軸長(zhǎng)，利用橢圓的離心率e=，即可求得橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)P過(guò)點(diǎn)P的橢圓E的切線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得一元二次方程，利用判別式為0建立方程，再利用韋達(dá)定理，計(jì)算兩切線斜率之積，即可得到結(jié)論．解答：（Ⅰ）解：設(shè)橢圓半焦距為c，圓心O到l的距離d==，l被圓O截得的弦長(zhǎng)為由2b=，解得b=，∴直線，∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴∴，解得a2=3∴橢圓E的方程為；（Ⅱ）證明：設(shè)P（x0，y0），過(guò)點(diǎn)P的橢圓E的切線l的方程為y﹣y0=k（x﹣x0）0方程聯(lián)立，消去y可得（3+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（kx0﹣y0）2﹣6=0與橢圓∴△=[4k（y0﹣kx0）]2﹣4（3+2k2）[2（kx0﹣y0）2﹣6]=0∴（）k2+2kx0y0﹣（）=0設(shè)滿足題意的橢圓的兩條切線的斜率分別為k1，k2，∴k1k2=﹣，∴兩切線斜率之積為定值﹣1．2．（2012?自貢三模）橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且橢圓過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓方程；（2）過(guò)點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M、N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷∠MAN的大小是否為定值，并說(shuō)明理由．考直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．點(diǎn)：專(zhuān)計(jì)算題．題：分（1）設(shè)出橢圓的方程，析：的點(diǎn)（2）設(shè)出直線的方程，根據(jù)橢圓中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系得到a，b的一個(gè)等式，再將橢圓過(guò)a，b的等式，聯(lián)立，消去x得到關(guān)于代入得到橢圓的另一個(gè)關(guān)于解方程組，得到橢圓的方程．將直線方程與橢圓方程y的方程，利用韋達(dá)定理得到交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求出的值，利用向量垂直的充要條件求出∠MAN的大?。饨猓海?）設(shè)橢圓的方程為答：∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴a2=3+b2①∵∴解得a2=4，b2=1；所以橢圓方程為聯(lián)立直線MN和曲線C的方程可得：得：，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），A（﹣2，0），，即可得，．3．（2013?眉山二模）設(shè)A（x，y1），B（x2，y2）是橢圓，（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，1已知向量=（，），=（，），且，若橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：（Ⅰ）（Ⅱ）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（Ⅲ）△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．求橢圓的方程；F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；試問(wèn)：考直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．點(diǎn)：專(zhuān)計(jì)算題；壓軸題．題：分（Ⅰ）根據(jù)題意可求得b，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a和c，則橢圓的方程可得．析：（Ⅱ）設(shè)出直線AB的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，表示出x1+x2和x1x2，利用建立方程求得k．（Ⅲ）先看當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可推斷出x1=x2，y1=﹣y2，根據(jù)=0求得x和1y1的關(guān)系式，代入橢圓的方程求得|x|和|y1|求得三角形的面積；再看當(dāng)直線斜率存在時(shí)，1設(shè)出直線AB的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，利用=0求得2b2﹣k2=4，最后利用弦長(zhǎng)公式和三角形面積公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）2b=2．b=1，e=橢圓的方程為（Ⅱ）由題意，設(shè)AB的方程為y=kx+由已知=0得：=，解得k=±1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即x1=x2，y1=﹣y2，=0，則（Ⅲ）（由又A（x1，y1）在橢圓上，所以S=所以三角形的面積為定值（2）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+b得到x1+x2=代入整理得：2b2﹣k2=4=4．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)圓O：上的任意一點(diǎn)作圓的一條切線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．求證：為定值．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)橢圓C的方程，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類(lèi)討論，利用數(shù)量積公式，結(jié)合直線與圓相切，即可得到結(jié)論．C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求出幾何量，即可求橢圓解答：（1）解：設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0）∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，∴橢圓方程為∵∴在橢圓C上∴b2=4∴橢圓C的方程為；（2）證明：當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)切線方程為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為（）或（﹣）此時(shí)；當(dāng)切線l斜率存在時(shí)，可設(shè)l的方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0則△=8k2﹣m2+4＞0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x+x=，12∴yy=12（kx+m）（kx+m）=12∵l與圓相切∴∴3m2=8k2+8∴綜上所述為定值．5．已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是k1，k2且．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．①若OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；恒過(guò)定點(diǎn)的直線；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）利用斜率計(jì)算公式即可得出；（2）把直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，①利用OM⊥ON?xx+yy=012即可得到k與m的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可證明；12②利用斜率計(jì)算公式和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出k與m的關(guān)系，進(jìn)而證明結(jié)論．解答：解：（1）由題意得，（x≠±2），即x2+4y2=4（x≠±2）．∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是．（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立﹣4=0，，化為（1+4k2）x2+8kmx+4m2∴△=64k2m2﹣16（m2﹣1）（1+4k2）=16（1+4k2﹣m2）＞0．∴，．∴yy=（kx+m）（kx+m）=，1212①若OM⊥ON，則xx+yy=0，∴，1212∴，化為，此時(shí)點(diǎn)O到直線l的距離d=．②∵k?kBN=﹣，∴，BM∴xx12﹣2（x+x12）+4+4yy=012，∴+，代入化為，化簡(jiǎn)得m（m+2k）=0，解得m=0或m=﹣2k．當(dāng)m=0時(shí)，直線l恒過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)m=﹣2k時(shí)，直線l恒過(guò)點(diǎn)（2，0），此時(shí)直線l與曲線C最多有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意，綜上可知：直線l恒過(guò)定點(diǎn)（0，0）．6．（2014?仁壽縣模擬）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)C上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓Q；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍．考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）由題意知，能夠?qū)С觯儆煽梢詫?dǎo)出橢圓C的方程為．（Ⅱ）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k（x﹣4）．由得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，再由根與系數(shù)的關(guān)系證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)（Ⅲ）分MN的斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)過(guò)點(diǎn)設(shè)直線MN的方程為y=m（x﹣1），且M（xM，yM），N（xN，yN）在橢圓Q（1，0）．Q直線MN的斜率存在時(shí)，C上．由得（4m2+3）x2﹣8m2x+4m2﹣12=0．再由根據(jù)判別式和根與系數(shù)的關(guān)系求解的取值范圍；當(dāng)過(guò)點(diǎn)Q直線MN的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，易得M、N的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的取值范圍，綜合可得答案．解答：解：（Ⅰ）由題意知，所以即．．又因?yàn)?，所以a2=4，b2=3．C的方程為（Ⅱ）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k（x﹣4）．故橢圓．由得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），E（x2，y2），則A（x1，﹣y）．1直線AE的方程為．令y=0，得．將y=k1（x1﹣4），y=k2（x2﹣4）代入，由①得，代入②整理，得x=1．所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)（Ⅲ）Q直線MN的斜率存在時(shí)，yM），N（xN，yN）在橢圓C上．Q（1，0）．當(dāng)過(guò)點(diǎn)設(shè)直線MN的方程為y=m（x﹣1），且M（xM，由得（4m2+3）x2﹣8m2x+4m2﹣12=0．易知△＞0．所以，，．．則=因?yàn)閙2≥0，所以．所以．當(dāng)過(guò)點(diǎn)Q直線MN的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1．解得此時(shí)，N（1，）或M（1，）、N（1，﹣）．．所以的取值范圍是．y2=﹣4x的焦點(diǎn)7．已知橢圓Ω的離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線重合．（1）求橢圓Ω的方程；（2）若橢圓上過(guò)點(diǎn)（x，y0）的切線方程為0．①過(guò)直線M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C；②是否存在實(shí)數(shù)λ使得|AC|+|BC|=λ?|AC|?|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，說(shuō)明理由．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；恒過(guò)定點(diǎn)的直線；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)橢圓方程，拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)是（﹣1，0），從而得到c=1，再由離心率，Ω的方程．（2）①設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），直線能求出橢圓l上一點(diǎn)M的坐標(biāo)（4，t），則可得切線方程，由此推導(dǎo)出直線AB的方程是x+y=1，從而可得結(jié)論；②將直線AB的方程x+y=1與橢圓方程聯(lián)立，求出|AC|，|BC|，利用韋達(dá)定理，即可得到結(jié)論．解答：（1）解：設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)是（﹣1，0），故c=1，又∵=，∴a=2，b==，∴所求的橢圓Ω的方程為．（2）①證明：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），直線l上一點(diǎn)M的坐標(biāo)（4，t），則切線方程分別為，，，，∵兩切線均過(guò)M，即即點(diǎn)A，B的坐標(biāo)都適合方程x+y=1而兩點(diǎn)之間確定的唯一的一條直線，∴直線AB的方程是x+=1，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，點(diǎn)（1，0）都適合這個(gè)方程，故直線恒過(guò)定點(diǎn)C（1，0）．②將直線AB的方程x+y=1與橢圓方程聯(lián)立，可得（）y2﹣2ty﹣9=0∴，=1同理|BC|=﹣∴==即|AC|+|BC|=?|AC|?|BC|，故存在，使得|AC|+|BC|=λ?|AC|?|BC|．8．（2013?南開(kāi)區(qū)一模）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求證：λ1+λ2為定值．考橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．點(diǎn)：專(zhuān)綜合題；壓軸題．題：分（1）根據(jù)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于．易求出析：a，b的值，得到橢圓C的方程．（2）設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線l的斜率為k，求”+“韋達(dá)定理”，結(jié)合已則直線l的方程是y=k（x﹣2），然后采用“聯(lián)立方程”+“設(shè)而不知中，，求出λ1+λ2值，即可得到結(jié)論．解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知b=1．…（2分）∴．∴a2=5．…（4分）∴橢圓C的方程為．…（5分）（2）設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）．F點(diǎn)的坐標(biāo)為（l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x﹣2）．…（7分）將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．…（8分）∴．…（9分）又∵．（11分）∴．…（12分）9．橢圓有兩頂點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0），過(guò)其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P．直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．（Ⅰ）當(dāng)|CD|=時(shí)，求直線l的方程；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值．考直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．點(diǎn)：專(zhuān)計(jì)算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；方程思想．題：分（Ⅰ）根據(jù)橢圓有兩頂點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0），焦點(diǎn)F（0，1），可知橢圓的焦點(diǎn)在析：y軸上，b=1，c=1，可以求得橢圓的方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可求出直線l的方程；l的方程P的坐標(biāo)，該直線與橢圓交于和直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q，求出直線AC與直線BD的方程，解該（Ⅱ）根據(jù)過(guò)其焦點(diǎn)F（0，1）的直線可求出點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，方程組即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，代入即可證明結(jié)論．解解：（Ⅰ）∵橢圓的答：焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），由已知得b=1，c=1，所以a=，橢圓的方程為，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符，設(shè)直線l的方程為y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），將直線l的方程代入k2+2）x2+2kx﹣1=0，橢圓的方程化簡(jiǎn)得（則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣，∴|CD|====，解得k=．∴直線l的方程為y=（Ⅱ）證明：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符，設(shè)直線l的方程為y=kx+1，（k≠0，k≠±1），C（x1，y1），D（x2，y2），x+1；∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，0），由（Ⅰ）知x1+x2=﹣，x1?x2=﹣，且直線AC的方程為y=，且直線BD的方程為y=，將兩直線聯(lián)立，消去y得，∵﹣1＜x1，x2＜1，∴與異號(hào)，==，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1==﹣，，解得x=﹣k，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣0=（﹣，0）?（﹣k，y）=1，0故為定值．10．（2008?閘北區(qū)二模）如圖，橢圓C：，A1、A2為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．（Ⅰ）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)|PF1|1取得最小值與最大值；（Ⅱ）（Ⅲ）若直線l：y=kx+m與（且滿足AA2⊥BA2，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為C的標(biāo)準(zhǔn)方程；1．求橢圓A，B不是左右頂點(diǎn)），Ⅱ）中所述橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．考直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．點(diǎn)：專(zhuān)綜合題；存在型．題：分（I）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），再構(gòu)造函數(shù)f（x）=|PF1|2，代入兩點(diǎn)間的距離公式并進(jìn)行析：化簡(jiǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和x的范圍，求出函數(shù)的最值以及對(duì)應(yīng)的x的取值，即得到b，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程和證明；（Ⅱ）由已知與（Ⅰ）得：a+c=3，a﹣c=1，解得a=2，c=1，再由b2=a2﹣c2求出（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的橢圓方程進(jìn)行整理，化簡(jiǎn)出一個(gè)二次方程，再由題意和韋達(dá)定理列出方程組，根據(jù)題意得，代入后得列出關(guān)于m的方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)、求解，注意對(duì)應(yīng)題意進(jìn)行驗(yàn)證．解解：（Ⅰ）設(shè)p（x，y），則，且F1（﹣c，0），答：設(shè)f（x）=|PF1|2，則f（x）=（x+c）2+y2=，∴對(duì)稱(chēng)軸方程，由題意知，恒成立，∴f（x）在區(qū)間[﹣a，a]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x取﹣a、a時(shí)，函數(shù)∴當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓的小值與最大值；Ⅰ）得：a+c=3，a﹣c=1，解得a=2，c=1，∴b2=a2﹣c2=3，分別取到最小值與最大值，左、右頂點(diǎn)時(shí)|PF1|取得最（Ⅱ）由已知與（∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線l，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立得，（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，則又∵，∵橢圓的右頂點(diǎn)為A2（2，0），AA2⊥BA2，∴=﹣1，即，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴，化簡(jiǎn)得，7m2+16mk+4k2=0，解得，m1=﹣2k，，且均滿足3+4k2﹣m2＞0，當(dāng)m1=﹣2k時(shí)，l的方程為y=k（x﹣2），直線過(guò)定點(diǎn)（2，0），與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，l的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)．所以，直線l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．11．（2012?南京一模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y2=2px橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為5．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若以C為圓心的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4，求證：圓C過(guò)定點(diǎn)．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專(zhuān)題：綜合題．分析：（1）根據(jù)拋物線的定義及橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為5．可求得p，則拋物線方程可得．（2）設(shè)圓心C的坐標(biāo)為，半徑為r，根據(jù)圓心C在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4表示出r和y0的關(guān)系，代入圓的方程，根據(jù)對(duì)于任意的y0∈R，方程均成立進(jìn)而得到關(guān)于x和y的方程組，求得x和y，進(jìn)而推斷圓C過(guò)定點(diǎn)．解答：解：（1）依題意，得：，∴p=2．拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x（2）設(shè)圓心C的坐標(biāo)為，半徑為r．∵圓心C在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4∴圓心C的方程為：從而變?yōu)椋孩賹?duì)于任意的y0∈R，方程①均成立．所