兩條直線平行和垂直的判定（原卷版）

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定1.記住兩直線平行與垂直的條件.2.能根據斜率判定兩條直線平行或垂直.3.能利用兩直線平行或垂直的條件解決有關問題．情境:如圖,設直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2.【思考】(1)兩條不重合的直線的傾斜角相等,這兩條直線是否平行?反之是否成立?(2)兩條不重合的直線的斜率相等,這兩條直線是否平行?反之是否成立?知識點一兩條直線平行與斜率之間的關系類型條件對應關系圖象斜率存在α1=α290°l1∥l2?1斜率不存在α1=α290°l1∥l2?兩條直線的斜率都不存在情境:如圖,設直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2.【思考】(1)當l1⊥l2時,它們的傾斜角α1,α2滿足什么關系?(2)若直線l1,l2的斜率都存在,且分別為k1,k2,則它們的斜率存在怎樣的關系?知識點二兩條直線垂直與斜率之間的關系類型對應關系圖象斜率都存在l1⊥l2?1某條直線的斜率不存在l1的斜率不存在,l2的斜率為0?l1⊥l2【思考】兩條直線l1，l2垂直，它們的斜率之積一定為－1，這句話正確嗎？1．已知A(2,0)，B(3,3)，直線l∥AB，則直線l的斜率k等于()A．－3B．3C．－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)2．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關系是()A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直3.若直線l1⊥l2,直線l1的傾斜角為30°,則直線l2的斜率為.考點一兩條直線平行的判定與應用例1l1與l2為兩條不重合的直線,它們的傾斜角分別是α1,α2,則下列命題是真命題的為()l1∥l2,則這兩條直線的斜率相等l1,l2的斜率相等,則l1∥l2l1∥l2,則α1=α2α1=α2,則l1∥l2例2判斷下列各小題中的直線l1與l2是否平行．(1)l1經過點A(－1，－2)，B(2，1)，l2經過點M(3，4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率為1，l2經過點A(1，1)，B(2，2)；(3)l1經過點A(0，1)，B(1，0)，l2經過點M(－1，3)，N(2，0)；(4)l1經過點A(－3，2)，B(－3，10)，l2經過點M(5，－2)，N(5，5).【變式演練1】若過A(-2,m),B(m,4)兩點的直線與斜率為-2的直線平行,則m的值是 () D.10【變式演練2】若直線l1經過點A(2,1),B(-3,5),直線l2經過點C(3,-3),D(8,-7),則直線l1與l2的位置關系為.【變式演練3】已知直線l1過點A(m，1)，B(－3，4)，直線l2過點C(0，2)，D(1，1)，且l1∥l2，則m＝________．【變式演練4】已知直線l1的傾斜角為60°，直線l2經過點M(1，eq\r(3))和N(－2，－2eq\r(3))，試判斷直線l1與l2的位置關系．考點二兩條直線垂直的判定例3判斷下列各組中的直線l1與l2是否垂直．(1)l1的斜率為－10，l2經過點A(10，2)，B(20，3)；(2)l1經過點A(3，4)，B(3，100)，l2經過點M(－10，40)，N(10，40).例4以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點的三角形是 ()A為直角頂點的直角三角形B為直角頂點的直角三角形【對點演練1】l1過點A(m，1)，B(－3，4)，l2過點C(0，2)，D(1，1)，且l1⊥l2，則m＝________．【對點演練2】點A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)為直角三角形的三個頂點，則直角頂點為________．知識點三平行與垂直關系的綜合應用例5已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四點．若順次連接A，B，C，D四點，試判定圖形ABCD的形狀．【對點演練1】已知在?ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).(1)求點D的坐標；(2)試判斷?ABCD是否為菱形？【對點演練2】已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，點D滿足AB⊥CD，且AD∥BC，試求點D的坐標．1．下列說法正確的有()①若兩直線斜率相等，則兩直線平行；②若l1∥l2，則k1＝k2；③若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；④若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行．A．1個B．2個C．3個D．4個2．過點A(eq\r(3)，eq\r(6))，B(0,3)的直線與過點C(eq\r(6)，eq\r(2))，D(2,0)的直線的位置關系為()A．垂直B．平行C．重合D．以上都不正確3．已知直線l1的傾斜角為30°，且直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為()A．－eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3) D．eq\r(3)4．已知直線l1的斜率k1＝eq\f(3,4)，直線l2經過點A(1，2)，B(a－1，3).若l1∥l2，則實數a的值為()A．－3 B．1C．eq\f(10,3) D．eq\f(7,4)5．(2023·邯鄲高二月考)下列說法中正確的個數為()①平行的兩條直線的斜率一定存在且相等；②平行的兩條直線的傾斜角一定相等；③垂直的兩直線的斜率之積為－1；④只有斜率相等的兩條直線才一定平行．A．0個 B．1個C．2個 D．3個6．(多選)已知點A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直線AB與CD平行，則實數m的值為()A．－1 B．0C．1 D．27．(多選)已知點P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，則下列結論正確的是()A．PQ∥SR B．PQ⊥PSC．PS∥QR D．PR⊥QS8．已知A(1，2)，B(m，1)，直線AB與直線y＝0垂直，則m的值為________．9．已知A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，給出下面四個結論：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正確的是________．(填序號)10．已知直線l1經過點A(3，m)，B(m－1，2)，直線l2經過點C