兩條直線平行和垂直的判定（原卷版）

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定1.記住兩直線平行與垂直的條件.2.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.3.能利用兩直線平行或垂直的條件解決有關(guān)問題．情境:如圖,設直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2.【思考】(1)兩條不重合的直線的傾斜角相等,這兩條直線是否平行?反之是否成立?(2)兩條不重合的直線的斜率相等,這兩條直線是否平行?反之是否成立?知識點一兩條直線平行與斜率之間的關(guān)系類型條件對應關(guān)系圖象斜率存在α1=α290°l1∥l2?1斜率不存在α1=α290°l1∥l2?兩條直線的斜率都不存在情境:如圖,設直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2.【思考】(1)當l1⊥l2時,它們的傾斜角α1,α2滿足什么關(guān)系?(2)若直線l1,l2的斜率都存在,且分別為k1,k2,則它們的斜率存在怎樣的關(guān)系?知識點二兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系類型對應關(guān)系圖象斜率都存在l1⊥l2?1某條直線的斜率不存在l1的斜率不存在,l2的斜率為0?l1⊥l2【思考】兩條直線l1，l2垂直，它們的斜率之積一定為－1，這句話正確嗎？1．已知A(2,0)，B(3,3)，直線l∥AB，則直線l的斜率k等于()A．－3B．3C．－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)2．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是()A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直3.若直線l1⊥l2,直線l1的傾斜角為30°,則直線l2的斜率為.考點一兩條直線平行的判定與應用例1l1與l2為兩條不重合的直線,它們的傾斜角分別是α1,α2,則下列命題是真命題的為()l1∥l2,則這兩條直線的斜率相等l1,l2的斜率相等,則l1∥l2l1∥l2,則α1=α2α1=α2,則l1∥l2例2判斷下列各小題中的直線l1與l2是否平行．(1)l1經(jīng)過點A(－1，－2)，B(2，1)，l2經(jīng)過點M(3，4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率為1，l2經(jīng)過點A(1，1)，B(2，2)；(3)l1經(jīng)過點A(0，1)，B(1，0)，l2經(jīng)過點M(－1，3)，N(2，0)；(4)l1經(jīng)過點A(－3，2)，B(－3，10)，l2經(jīng)過點M(5，－2)，N(5，5).【變式演練1】若過A(-2,m),B(m,4)兩點的直線與斜率為-2的直線平行,則m的值是 () D.10【變式演練2】若直線l1經(jīng)過點A(2,1),B(-3,5),直線l2經(jīng)過點C(3,-3),D(8,-7),則直線l1與l2的位置關(guān)系為.【變式演練3】已知直線l1過點A(m，1)，B(－3，4)，直線l2過點C(0，2)，D(1，1)，且l1∥l2，則m＝________．【變式演練4】已知直線l1的傾斜角為60°，直線l2經(jīng)過點M(1，eq\r(3))和N(－2，－2eq\r(3))，試判斷直線l1與l2的位置關(guān)系．考點二兩條直線垂直的判定例3判斷下列各組中的直線l1與l2是否垂直．(1)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過點A(10，2)，B(20，3)；(2)l1經(jīng)過點A(3，4)，B(3，100)，l2經(jīng)過點M(－10，40)，N(10，40).例4以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點的三角形是 ()A為直角頂點的直角三角形B為直角頂點的直角三角形【對點演練1】l1過點A(m，1)，B(－3，4)，l2過點C(0，2)，D(1，1)，且l1⊥l2，則m＝________．【對點演練2】點A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)為直角三角形的三個頂點，則直角頂點為________．知識點三平行與垂直關(guān)系的綜合應用例5已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四點．若順次連接A，B，C，D四點，試判定圖形ABCD的形狀．【對點演練1】已知在?ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).(1)求點D的坐標；(2)試判斷?ABCD是否為菱形？【對點演練2】已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，點D滿足AB⊥CD，且AD∥BC，試求點D的坐標．1．下列說法正確的有()①若兩直線斜率相等，則兩直線平行；②若l1∥l2，則k1＝k2；③若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；④若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行．A．1個B．2個C．3個D．4個2．過點A(eq\r(3)，eq\r(6))，B(0,3)的直線與過點C(eq\r(6)，eq\r(2))，D(2,0)的直線的位置關(guān)系為()A．垂直B．平行C．重合D．以上都不正確3．已知直線l1的傾斜角為30°，且直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為()A．－eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3) D．eq\r(3)4．已知直線l1的斜率k1＝eq\f(3,4)，直線l2經(jīng)過點A(1，2)，B(a－1，3).若l1∥l2，則實數(shù)a的值為()A．－3 B．1C．eq\f(10,3) D．eq\f(7,4)5．(2023·邯鄲高二月考)下列說法中正確的個數(shù)為()①平行的兩條直線的斜率一定存在且相等；②平行的兩條直線的傾斜角一定相等；③垂直的兩直線的斜率之積為－1；④只有斜率相等的兩條直線才一定平行．A．0個 B．1個C．2個 D．3個6．(多選)已知點A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直線AB與CD平行，則實數(shù)m的值為()A．－1 B．0C．1 D．27．(多選)已知點P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，則下列結(jié)論正確的是()A．PQ∥SR B．PQ⊥PSC．PS∥QR D．PR⊥QS8．已知A(1，2)，B(m，1)，直線AB與直線y＝0垂直，則m的值為________．9．已知A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，給出下面四個結(jié)論：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正確的是________．(填序號)10．已知直線l1經(jīng)過點A(3，m)，B(m－1，2)，直線l2經(jīng)過點C