堆石體的摩擦約束對(duì)面板溫度應(yīng)力的影響

堆石體的摩擦約束對(duì)面板溫度應(yīng)力的影響

影響板堆堆質(zhì)量和安全的主要因素是板的裂縫。國(guó)內(nèi)外已建和建筑工地混凝土板堆石壩中板的裂縫的例子很多。雖然小裂縫沒有對(duì)水庫(kù)有很大影響，但穿過的裂縫會(huì)導(dǎo)致漏水，從而影響水庫(kù)的正常使用和總體安全。國(guó)內(nèi)外許多科學(xué)家對(duì)板面裂縫的成因進(jìn)行了深入的研究。結(jié)果表明，溫度應(yīng)力和干縮應(yīng)力是板面裂縫的主要原因。板面的溫度（或干縮）應(yīng)力來(lái)自兩個(gè)方面，即內(nèi)外高差和均勻溫度降。內(nèi)外溫差的應(yīng)力可以形成表面裂縫，但不會(huì)形成貫穿裂縫。均勻溫降會(huì)導(dǎo)致整個(gè)截面的拉應(yīng)力，這將導(dǎo)致整個(gè)截面的拉力學(xué)。由于均勻溫度的變化和水庫(kù)對(duì)板的限制，混凝土板被建造在由散粒料組成的墊層中。當(dāng)板變形較大時(shí)，可以在板與墊層之間發(fā)生不連續(xù)位移，即板可以沿水庫(kù)移動(dòng)。因此，水庫(kù)不是基于連續(xù)變形的彈性限制，而是通過板與地板之間的摩擦來(lái)限制板的變形。傳統(tǒng)的計(jì)算方法采用板與水庫(kù)的相互分離，采用連續(xù)元素法或彈性基質(zhì)梁法，這無(wú)疑夸大了堆垛體對(duì)板的限制，并夸大了流經(jīng)板的溫度應(yīng)力的振幅。本文將不連續(xù)分析方法中所使用的接觸摩擦的處理方式引入到有限單元法,并模擬分析了混凝土面板和壩體之間的摩擦約束.用某設(shè)計(jì)中的混凝土面板堆石壩的實(shí)際數(shù)據(jù),分析不同的摩擦系數(shù)對(duì)面板溫度應(yīng)力及可能形成的貫穿裂縫的影響,討論面板產(chǎn)生貫穿裂縫的可能情況.1貫入距離dn本文計(jì)算溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)時(shí),采用常規(guī)有限單元法,此處僅介紹接觸摩擦的模擬方法.接觸模型主要用以處理不連續(xù)問題,目前主要有兩種方法,嵌接處罰法(Penalty)和拉格郎日法(Lagrange).雖然拉格郎日法物理意義明確,但需要增加未知量,求解不易穩(wěn)定.因此本文采用嵌接處罰法.在嵌接處罰法中,接觸是通過點(diǎn)和面的相互關(guān)系來(lái)模擬的(圖1).P1和P2P3的接觸有兩種狀態(tài):一種是鎖定接觸狀態(tài).當(dāng)點(diǎn)和面之間的應(yīng)力不滿足摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則,即剪切力小于摩擦力和凝聚力(當(dāng)存在凝聚力)時(shí)為鎖定狀態(tài),認(rèn)為P1和P2P3之間既不能產(chǎn)生貫入也不能有相對(duì)的滑動(dòng),此時(shí),需要在法向和切向用剛性較大的彈簧鎖定.另一種為摩擦接觸狀態(tài).當(dāng)點(diǎn)和面之間的剪切力大于摩擦力時(shí),則P1和P2P3之間不能產(chǎn)生貫入但允許產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng),此時(shí)為摩擦接觸,需要在法向加彈簧,在切向加摩擦力.1.1法向接觸當(dāng)單元i中的P1點(diǎn)與單元j的線P2P3接觸時(shí),需要在P1與P2P3之間加法向嵌接.設(shè)xi\,yi(i=1,2,3)分別為P1、P2、P3的坐標(biāo),ui\,νi(i=1,2,3)分別為三點(diǎn)的位移,則P1與P2P3之間的貫入距離dn可用下式求出:dn=S0l+{Ηi}{δi}+{Gj}{δj}(1)dn=S0l+{Hi}{δi}+{Gj}{δj}(1)式中:l=√(x2-x3)2+(y2-y3)2l=(x2?x3)2+(y2?y3)2??????????????????√;S0=|1x1y11x2y21x3y3|S0=∣∣∣∣111x1x2x3y1y2y3∣∣∣∣;{Ηi}=1l[Νi(x1,y1)]Τ{y2-y3x3-x2}?{Gj}=1l[Νj(x2,y2)]Τ{y3-y1x1-x3}+1l[Νj(x3,y3)]Τ{y1-y2x2-x1}.由法向接觸引起的附加剛度和附加荷載可根據(jù)彈簧的應(yīng)變能求出,為{[Κcn]=[[Κcnii][Κcnij][Κcnji][Κcnjj]]?[Κcnii]=p{Ηi}{Ηi}Τ?[Κcnij]=p{Ηi}{Gj}Τ?[Κcnji]=p{Gj}{Ηi}Τ?[Κcnjj]=p{Gj}{Gj}Τ?[Fcni]=-p(S0l){Ηi},[Fcnj]=-p(S0l){Gj}(2)式中:p為法向彈簧剛度;Ni\,Nj分別為單元i和j的形函數(shù).1.2切向接觸當(dāng)圖1中P1和P2P3為鎖定接觸時(shí),需要在切向施加一剪切彈簧以限制P1和P2P3之間的相對(duì)滑動(dòng).設(shè)P0為P1和P2P3在變形之前的接觸點(diǎn),則剪切彈簧沿P2P3方向連接P0和P1.當(dāng)P0點(diǎn)變形到P1時(shí),沿P2P3方向的剪切位移為:ds=S0l+{Ηi}Τ{δi}+{Gj}Τ{δj}(3)式中:S0=(x1-x0y1-y0){x3-x2y3-y2}?{Ηi}=1l[Τi(x1,y1)]Τ{x3-x2y3-y2}?{Gj}=1l[Τj(x0,y0)]Τ{x2-x3y2-y3}.由剪切彈簧引起的附加剛度和附加荷載同樣可以由式(2)求出.1.3摩擦力荷載當(dāng)接觸點(diǎn)之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí),會(huì)在相對(duì)滑動(dòng)的點(diǎn)和面之間存在摩擦力.摩擦力的大小與法向接觸力pdn及摩擦系數(shù)tan(?)成正比,?為摩擦角.即:f=p·dn·sgn·tan(?),其中sgn為摩擦力的符號(hào),取決于→Ρ0Ρ1與→Ρ2Ρ3之間的夾角.當(dāng)夾角小于90°時(shí)為正,大于90°時(shí)為負(fù).方向?yàn)椤?Ρ3的方向.根據(jù)產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)摩擦力所做的功,可以求出摩擦力在單元i\,j引起的節(jié)點(diǎn)荷載為:{Ffri}=fl[Νi(x1,y1)]Τ{x3-x2y3-y2}?{Ffrj}=-fl[Νi(x0,y0)]Τ{x3-x2y3-y2}(4)數(shù)值計(jì)算時(shí),只要將式(2)、式(4)求出的接觸部位的附加剛度和附加荷載矩陣加到普通有限元方程中即可.1.4算例及與解析解的比較圖2為兩個(gè)長(zhǎng)10m的疊放在一起的梁.上梁寬0.25m,下梁寬1.0m.圖3給出了不同摩擦角及彈性約束時(shí)板內(nèi)軸向應(yīng)力的分布,同時(shí)繪出了摩擦角等于50°時(shí)的解析解.由圖3可以看出,摩擦引起的板內(nèi)軸向應(yīng)力中間最大,兩端為0,基本呈線性分布.?等于50°時(shí)的計(jì)算結(jié)果與理論解幾乎重合,說明本文方法的精度良好.圖3還給出了上下梁膠結(jié)在一起共同變形時(shí)的計(jì)算結(jié)果.結(jié)果表明,按彈性約束計(jì)算的應(yīng)力值要遠(yuǎn)大于摩擦約束時(shí)的結(jié)果.2面板溫度應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算圖4為某設(shè)計(jì)中的混凝土面板堆石壩的標(biāo)準(zhǔn)剖面.壩高76.50m,上下游壩坡坡度均為1∶1.6,壩頂寬10.0m,墊層和過渡層的水平厚度之和為6.5m.面板厚度按下式計(jì)算:b(h)=0.3+0.003h,其中h為計(jì)算斷面到壩頂?shù)木嚯x.用本文方法先模擬面板的施工過程,計(jì)算面板的溫度場(chǎng)變化,再計(jì)算兩個(gè)代表時(shí)刻的面板溫度應(yīng)力.2.1混凝土澆筑溫度引起面板貫穿性裂縫的溫度下降可分為兩次,一次是由澆筑后水化熱溫升引起的最高溫度下降到當(dāng)時(shí)的平均溫度.第二次溫降是從水化熱引起的溫升散發(fā)完畢的平均溫度下降到最低溫度.圖5為在部分高程面板中部的溫度變化過程.由圖5可以看出,面板混凝土發(fā)熱快,在澆筑后40h內(nèi)即可達(dá)到最高溫度.接近趾板的部位由于面板較厚,最大溫升接近20℃,壩頂部位的溫升亦可達(dá)10℃左右.峰值過后,溫度迅速下降,到10~15d即可下降到接近平均氣溫,降溫幅度在接近趾板為15℃左右,在壩頂為8℃左右.隨后板內(nèi)溫度隨氣溫變化而變化,到1月底2月初達(dá)到最低溫度,溫降幅度10~11℃.2.2摩擦角對(duì)面板應(yīng)力的影響本文計(jì)算中做了如下假定:(1)不考慮徐變的影響;(2)不考慮內(nèi)外溫差引起的溫度應(yīng)力;(3)不計(jì)水化熱溫升時(shí)引起的壓應(yīng)力.只計(jì)算由最高溫度下降到溫度趨于平穩(wěn)時(shí)和進(jìn)一步下降到最低溫度時(shí)的溫降引起的溫度應(yīng)力.計(jì)算中使用的參數(shù)見表1,按平面應(yīng)力計(jì)算.不同摩擦角及面板—墊層一體變形時(shí)由第一次溫降引起的面板平均溫度應(yīng)力如圖6所示.由圖6可見,當(dāng)摩擦角等于30℃時(shí),整個(gè)面板均處于壓應(yīng)力狀態(tài),且應(yīng)力分布與自重應(yīng)力相近.說明當(dāng)摩擦角小于壩坡角時(shí),面板會(huì)向下滑動(dòng),因此溫度收縮并不會(huì)引起貫穿面板的拉應(yīng)力.當(dāng)摩擦角大于壩坡角時(shí),隨摩擦角的增大拉應(yīng)力增大.最大值出現(xiàn)的位置為靠近趾板的中下部,且隨著摩擦角的增大峰值位置上移.峰值位置與許多壩實(shí)測(cè)裂縫多發(fā)位置一致.當(dāng)摩擦角小于50°時(shí),最大拉應(yīng)力小于1MPa.摩擦角為60°時(shí),最大拉應(yīng)力為1.6MPa,小于彈性約束時(shí)的1.9MPa.溫度進(jìn)一步下降到年最低溫度時(shí)的應(yīng)力分布見圖7.此時(shí)總的溫降幅度最大在趾板附近,為26°,最小在壩頂,為18°.比較圖6、圖7可以看出,當(dāng)摩擦角在50°以下時(shí),盡管溫度進(jìn)一步下降10多度,但面板應(yīng)力卻幾乎沒有變化.摩擦角等于60°時(shí)的拉應(yīng)力有所增大,且分布形式由原來(lái)的曲線變?yōu)檎劬€.而彈性約束時(shí)的應(yīng)力卻增大了近一倍.分析摩擦約束的產(chǎn)生機(jī)理可以發(fā)現(xiàn),摩擦引起的應(yīng)力分布存在上限.在應(yīng)力達(dá)到上限后,面板應(yīng)力便不再隨溫度下降而增大.摩擦角小于50°時(shí),第一次溫降已經(jīng)使應(yīng)力達(dá)到了上限,因此,盡管第二次溫降幅度與第一次相近,但并不會(huì)使拉應(yīng)力提高.摩擦角為60°時(shí),第一次溫降沒有使應(yīng)力達(dá)到上限值,因此第二次溫降時(shí)仍然會(huì)引起局部的應(yīng)力增加.而彈性約束時(shí)的溫度應(yīng)力總是與溫降幅度成正比.由圖7可以看出,按面板—墊層一體變形考慮時(shí),過大地計(jì)算了面板的溫度應(yīng)力,最大值竟可達(dá)φ=60°時(shí)的兩倍.需要說明的是,本文計(jì)算中未考慮徐變.當(dāng)考慮混凝土徐變后,會(huì)適當(dāng)降低彈性約束時(shí)的應(yīng)力幅值,但仍會(huì)遠(yuǎn)大于按摩擦約束時(shí)的計(jì)算結(jié)果.3面板溫度應(yīng)力的研究由本文的研究可以得出如下結(jié)論:(1)本文介紹的接觸摩擦處理方法,能很好地模擬由溫度變化引起的小變形時(shí)的接觸摩擦問題.(2)發(fā)生溫降時(shí),由壩體的摩擦約束引起的面板拉應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在靠近趾板的中下部,且摩擦角越小,峰值位置越低.(3)摩擦約束引起的最大拉應(yīng)力有上限,上限值與摩擦角和面板長(zhǎng)度成正比.當(dāng)板內(nèi)拉應(yīng)力達(dá)到上限后,便不會(huì)再隨著溫降而增大.(4)蓄水前只有當(dāng)摩擦角大于壩坡角時(shí),才能產(chǎn)生貫穿面板的拉應(yīng)力,且拉應(yīng)力與摩擦角成正比.因此降低面板與壩體之間的摩擦系數(shù),是避免貫穿裂縫的有效手段.(5)蓄水之后由于面板墊層之間的正壓力增加,因