鋼筋混凝土深梁承載力的拉-壓桿模型計(jì)算方法

鋼筋混凝土深梁承載力的拉-壓桿模型計(jì)算方法

0傳統(tǒng)抗剪設(shè)計(jì)基于平截面的假設(shè)，鋼筋混凝土構(gòu)件的正截面承載量為。美國ACI318M—05規(guī)范(以下簡稱美國規(guī)范)中將鋼筋混凝土構(gòu)件中符合平截面假定的區(qū)域稱為伯努利區(qū)(BernoulliRegion),簡稱“B區(qū)”,而將不符合平截面假定的區(qū)域稱為不連續(xù)區(qū)域(DiscontinuityRegion),簡稱“D區(qū)”。屬于B區(qū)的構(gòu)件,可以采用傳統(tǒng)鋼筋混凝土構(gòu)件的抗剪設(shè)計(jì),但對(duì)屬于D區(qū)的構(gòu)件,傳統(tǒng)的抗剪設(shè)計(jì)就不太合理,為此美國規(guī)范在其附錄A中引入了拉-壓桿模型來解決D區(qū)的承載力設(shè)計(jì)計(jì)算問題。本文中筆者依據(jù)美國規(guī)范,介紹了拉-壓桿模型的設(shè)計(jì)計(jì)算方法,并根據(jù)中國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2002,以下簡稱中國規(guī)范)的設(shè)計(jì)表達(dá)式,建議了符合中國規(guī)范設(shè)計(jì)體系的鋼筋混凝土梁承載力的拉-壓桿模型計(jì)算公式,并以深梁為例,進(jìn)行了拉-壓桿模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析。1利益系數(shù)或集中力p加載點(diǎn)根據(jù)圣維南原理,D區(qū)的范圍是從構(gòu)件截面幾何尺寸突變處(圖1)或集中力P加載點(diǎn)處(圖2)向外擴(kuò)展一個(gè)截面高度h的距離。根據(jù)D區(qū)定義,如果一個(gè)梁均屬于D區(qū),則稱為深梁(圖3)。2拉-壓桿模型法D區(qū)的受力分析可理想化為拉-壓桿模型。拉-壓桿模型是由拉桿、壓桿以及節(jié)點(diǎn)區(qū)組成?？紤]到混凝土的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度,故由混凝土來充當(dāng)壓桿,鋼筋來充當(dāng)拉桿。節(jié)點(diǎn)區(qū)則是壓桿和拉桿集中力的交匯區(qū)域,實(shí)現(xiàn)壓桿和拉桿的力的傳遞。圖4為深梁的拉-壓桿模型。因D區(qū)最大剪跨比為2,相應(yīng)壓桿與拉桿的最小角度為arctan(1/2)=26.5°,取整后為26°(圖3)?；诶?壓桿模型,可根據(jù)D區(qū)的荷載和支座情況,分析得到拉桿、壓桿和節(jié)點(diǎn)區(qū)的受力,確認(rèn)各部分的受力不超過各自承載力的設(shè)計(jì)值,其設(shè)計(jì)表達(dá)式為Fu≤ΦFn(1)式中:Fu為壓桿、拉桿或節(jié)點(diǎn)區(qū)受力面上的力,該力是考慮荷載分項(xiàng)系數(shù)后,由拉-壓桿模型計(jì)算分析得到的壓桿、拉桿或節(jié)點(diǎn)區(qū)受力面上的作用效應(yīng)設(shè)計(jì)值;Fn為壓桿、拉桿或節(jié)點(diǎn)區(qū)的名義承載力;Φ為抗力折減系數(shù),取0.75。2.1拉拔劑fnt拉桿由縱筋(預(yù)應(yīng)力筋或非預(yù)應(yīng)力筋)及其周圍一部分與鋼筋同軸線的混凝土組成。拉桿中的混凝土不承擔(dān)拉力,但對(duì)減小拉桿的拉伸變形有貢獻(xiàn)。拉桿的名義承載力Fnt為Fnt=Atsfy+Atp(fse+Δfp)(2)式中:Ats為拉桿中縱筋面積;fy為縱筋抗拉強(qiáng)度;Atp為拉桿中預(yù)應(yīng)力筋截面面積;fse為扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力;Δfp為預(yù)應(yīng)力筋在設(shè)計(jì)荷載下的應(yīng)力增量,對(duì)有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋取Δfp=420MPa,對(duì)無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋取Δfp=70MPa,同時(shí)fse+Δfp不超過預(yù)應(yīng)力筋的抗拉強(qiáng)度fpy。2.2凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度美國規(guī)范中規(guī)定壓桿的名義承載力Fns為Fns=fceAcs(3)式中:Acs為壓桿一端的截面面積;fce為壓桿混凝土有效抗壓強(qiáng)度與壓桿端部節(jié)點(diǎn)區(qū)混凝土有效抗壓強(qiáng)度兩者中的較小值。美國規(guī)范中規(guī)定,壓桿混凝土的有效抗壓強(qiáng)度fce由式(4)確定fce=0.85βsf′c(4)式中:f′c為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度;βs為壓桿有效抗壓強(qiáng)度影響系數(shù),對(duì)等截面壓桿取βs=1.0,其他情況下的βs取值見美國規(guī)范。由于壓桿在壓力作用下會(huì)產(chǎn)生橫向膨脹拉應(yīng)變,導(dǎo)致沿壓桿軸向產(chǎn)生裂縫,為此應(yīng)配置能抵抗橫向拉力的鋼筋。美國規(guī)范中規(guī)定,當(dāng)f′c不大于40MPa時(shí),壓桿中的橫向配筋應(yīng)滿足∑Asibssisinαi≥0.003∑Asibssisinαi≥0.003(5)式中,Asi為與壓桿軸線成夾角αi且貫穿壓桿間距為si的第i層鋼筋的總截面面積;bs為支座支承寬度。圖5為2層鋼筋穿過1個(gè)開裂的壓桿。壓桿中的配筋宜采用2個(gè)正交方向布置,當(dāng)采用1個(gè)方向布置配筋時(shí),配筋與壓桿軸線夾角αi不應(yīng)小于40°。壓桿中可配置受壓鋼筋以提高壓桿的受壓承載力,受壓鋼筋應(yīng)可靠錨固,并平行于壓桿軸線及位于壓桿范圍內(nèi),且應(yīng)滿足一般受壓構(gòu)件的箍筋構(gòu)造或采用螺旋箍筋。此時(shí),壓桿的名義承載力為Fns=fceAcs+f′yA′s(6)式中:f′y為縱筋抗壓強(qiáng)度;A′s為全部縱筋截面面積。2.3c-c-t節(jié)點(diǎn)區(qū)的受拉壓面為軸類的雙面質(zhì)節(jié)點(diǎn)區(qū)是實(shí)現(xiàn)拉桿和壓桿集中力傳遞區(qū)域的混凝土區(qū)域,見圖4。為滿足受力平衡,節(jié)點(diǎn)區(qū)至少有3個(gè)力作用。根據(jù)受力狀態(tài)的不同,節(jié)點(diǎn)區(qū)分為抵抗3個(gè)壓力的C-C-C節(jié)點(diǎn)、抵抗2個(gè)壓力和1個(gè)拉力的C-C-T節(jié)點(diǎn),以此類推,還有C-T-T節(jié)點(diǎn)和T-T-T節(jié)點(diǎn),見圖6。當(dāng)節(jié)點(diǎn)區(qū)作用不止3個(gè)力時(shí),如圖7(b)所示,可以將2個(gè)力合成1個(gè)力后再進(jìn)行分析與計(jì)算,如圖7(c)、(d)所示。對(duì)于C-C-C節(jié)點(diǎn)區(qū),如同置于靜水中的物體,其各受力面的應(yīng)力相等,如圖8(a)所示,因此節(jié)點(diǎn)區(qū)3個(gè)邊的長度之比wn1∶wn2∶wn3就等于3個(gè)集中力之比,即wn1∶wn2∶wn3=C1∶C2∶C3。節(jié)點(diǎn)區(qū)的這種特性稱為平面水靜力受力特性。如果拉桿穿過節(jié)點(diǎn)區(qū),并在節(jié)點(diǎn)區(qū)另一邊用鋼板錨固[圖8(b)],且鋼板的尺寸能使其對(duì)節(jié)點(diǎn)區(qū)產(chǎn)生的局部壓應(yīng)力與另外2個(gè)壓桿中的壓力之比滿足wn1∶wn2∶wn3=C1∶C2∶C3的條件,則C-C-T節(jié)點(diǎn)區(qū)也可視為具有平面水靜力受力特性。同樣,如果拉桿穿過節(jié)點(diǎn)區(qū)后有足夠的錨固強(qiáng)度[8(c)],也可視為具有平面水靜力受力特性。美國規(guī)范中規(guī)定節(jié)點(diǎn)區(qū)的名義承載力為Fnn=fceAnz(7)式中:Fnn為節(jié)點(diǎn)區(qū)的承載力;Anz為與節(jié)點(diǎn)連接的壓桿或拉桿在節(jié)點(diǎn)區(qū)側(cè)面的截面面積,如圖7(a)的AC截面,當(dāng)節(jié)點(diǎn)取得平衡的壓力或拉力為合力時(shí),取垂直于該合力并貫穿節(jié)點(diǎn)區(qū)側(cè)面的截面面積,如圖7(b)中的AC截面。美國規(guī)范中對(duì)節(jié)點(diǎn)區(qū)混凝土有效抗壓強(qiáng)度fce的取值規(guī)定為fce=0.85βnf′c(8)式中:βn為節(jié)點(diǎn)區(qū)受力形式系數(shù),對(duì)C-C-C節(jié)點(diǎn)取βn=1.0,對(duì)C-C-T節(jié)點(diǎn)取βn=0.8,對(duì)C-T-T節(jié)點(diǎn)或T-T-T節(jié)點(diǎn)取βn=0.6。3基于中國標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)公式的拉壓桿模型設(shè)計(jì)方法3.1拉-壓模型設(shè)計(jì)由于美國規(guī)范的承載力設(shè)計(jì)表達(dá)式與現(xiàn)行中國規(guī)范不同,Fu相當(dāng)于中國規(guī)范的荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值,ΦFn相當(dāng)于中國規(guī)范的抗力設(shè)計(jì)值。把美國規(guī)范的拉-壓桿模型設(shè)計(jì)方法用于中國時(shí),應(yīng)根據(jù)中、美兩國規(guī)范設(shè)計(jì)表達(dá)式的不同,進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)換。根據(jù)中國規(guī)范的設(shè)計(jì)表達(dá)式,拉桿、壓桿和節(jié)點(diǎn)區(qū)的承載力設(shè)計(jì)計(jì)算公式為N≤Nu=RkγR=R(fc,kγc,fy,kγs,As,b,h0,?)Ν≤Νu=RkγR=R(fc,kγc,fy,kγs,As,b,h0,?)(9)式中:N為壓桿、拉桿或節(jié)點(diǎn)區(qū)受力面上的作用效應(yīng)設(shè)計(jì)值,其概念與美國規(guī)范的Fu相同,但確定方法按中國規(guī)范;Nu為壓桿、拉桿或節(jié)點(diǎn)區(qū)的承載力設(shè)計(jì)值;γR為結(jié)構(gòu)抗力分項(xiàng)系數(shù);Rk為結(jié)構(gòu)抗力標(biāo)準(zhǔn)值;fc,k為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值;fy,k為鋼筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值;γc為混凝土材料分項(xiàng)系數(shù);γs為鋼筋材料分項(xiàng)系數(shù);As為鋼筋截面面積;b、h0分別為截面寬度和截面有效高度。美國規(guī)范的抗力折減系數(shù)Φ相當(dāng)于中國規(guī)范的抗力分項(xiàng)系數(shù)γR的倒數(shù),即Φ=1/γR。由于美國規(guī)范中認(rèn)為D區(qū)受剪破壞均為脆性破壞,故其拉-壓模型中壓桿、拉桿或節(jié)點(diǎn)區(qū)的承載力計(jì)算統(tǒng)一取Φ=0.75。而中國規(guī)范的設(shè)計(jì)表達(dá)式是將抗力分項(xiàng)系數(shù)γR進(jìn)一步分解為鋼筋材料分項(xiàng)系數(shù)γs和混凝土材料分項(xiàng)系數(shù)γc,并取γs=1.1和γc=1.4,兩者的綜合效果無法簡單體現(xiàn)美國規(guī)范的單一抗力折減系數(shù)Φ。為與美國規(guī)范的設(shè)計(jì)結(jié)果取得一致,采用以下方法:(1)對(duì)于壓桿和節(jié)點(diǎn)區(qū),其承載力主要取決于混凝土抗壓強(qiáng)度,因1/γc=0.71,與美國規(guī)范的Φ=0.75相近;同時(shí),對(duì)于相同等級(jí)的混凝土,美國規(guī)范的圓柱體抗壓強(qiáng)度與中國規(guī)范的棱柱體抗壓強(qiáng)度相近,因此壓桿和節(jié)點(diǎn)區(qū)的承載力計(jì)算公式可直接套用美國規(guī)范公式,僅將其用中國規(guī)范的符號(hào)表示。(2)對(duì)于拉桿,其承載力主要取決于鋼筋受拉強(qiáng)度,因1/γs=0.91,與美國規(guī)范的Φ=0.75相差較大,故在抗拉承載力設(shè)計(jì)中引入抗力折減系數(shù)Φ=0.71/0.91=0.78,近似取Φ=0.8。3.2預(yù)應(yīng)力縱筋截面面積、fperNtu=0.8[Asfy+Ap(fpy-σp0)](10)式中:Ap為拉桿中預(yù)應(yīng)力縱筋的截面面積;fpy為預(yù)應(yīng)力縱筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;σp0為扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效預(yù)應(yīng)力。3.3壓桿的壓桿壓載能力和壓桿的壓載能力為Nsu=fceAcs(11)fce=0.85βsfc(12)式中:fc為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;βs取值同美國規(guī)范。3.4節(jié)點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的nnu為Nnu=fceAnz(13)fce=0.85βnfc(14)式中:βn取值同美國規(guī)范。4深梁承載力的計(jì)算共收集到國外10個(gè)和中國71個(gè)深梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[6,7,8,9,10,11,12,13,14],其中52個(gè)試驗(yàn)梁為受剪破壞,29個(gè)試驗(yàn)梁為受彎破壞,均為集中加載。分別采用上述拉-壓桿模型方法和現(xiàn)行中國規(guī)范方法計(jì)算試驗(yàn)梁承載力,計(jì)算時(shí)均采用試驗(yàn)梁的材料強(qiáng)度平均值。中國規(guī)范的計(jì)算方法見文獻(xiàn)。對(duì)于深梁采用拉-壓桿模型計(jì)算時(shí),受彎破壞的承載力取決于拉桿的承載力,而受剪破壞的承載力取決于斜壓桿的承載力?；趫D9所示的計(jì)算簡圖,用拉-壓桿模型計(jì)算深梁承載力Vu的方法如下:首先計(jì)算γh0=h-as-asbF/bs(15)式中:γh0為上弦壓桿與下弦拉桿中心線間的距離;γ為系數(shù);as為底部縱筋形心到梁底的距離;bF為梁頂部集中荷載的支承寬度。若深梁中拉桿破壞,即為受彎破壞,則由靜力極限平衡條件可得深梁承載力為Vu=fyAsγh0a=fyAsλγh0h0Vu=fyAsγh0a=fyAsλγh0h0(16)式中:fy為取試驗(yàn)得到的縱筋抗拉強(qiáng)度平均值;λ為深梁剪跨比;a為支座與加載點(diǎn)中心線間的距離。若深梁中壓桿破壞,即為受剪破壞,根據(jù)前文所述,壓桿混凝土的有效抗壓強(qiáng)度fce為fce=min{0.85βnf′c,0.85βsf′c}(17)由靜力極限平衡條件可得深梁承載力為Vu=2fce(h?h0)bγh0a=2fce(h?h0)bλγh0h0Vu=2fce(h-h0)bγh0a=2fce(h-h0)bλγh0h0(18)式(16)、(18)中較小值即為深梁的計(jì)算承載力,即Vu=γh0λh0min{fyAs,2fce(h?h0)b}Vu=γh0λh0min{fyAs,2fce(h-h0)b}(19)根據(jù)筆者收集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù),分別采用中國規(guī)范方法、美國規(guī)范的拉-壓桿模型方法和筆者建議的拉-壓桿模型方法進(jìn)行了計(jì)算分析,得到的承載力計(jì)算值Vc與試驗(yàn)值Vt的比值見表1。從表1可以看出:中國規(guī)范方法的承載力計(jì)算值Vc與試驗(yàn)值Vt比值明顯偏小,過于偏安全,且離散系數(shù)偏大;而拉-壓桿模型方法的Vc/Vt統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯著好于中國規(guī)范方法。5拉-壓桿模型方法的優(yōu)點(diǎn)(1)中國規(guī)范中關(guān)于深梁的設(shè)計(jì)方法,主要分為正截面抗彎設(shè)