金屬銀膜超級透鏡的理論研究

金屬銀膜超級透鏡的理論研究

1968年，前蘇聯(lián)物理家韋澤拉戈引入了負折射材料的概念。與傳統(tǒng)材料相比，負折射材料的折射特性具有許多難以置信的性質(zhì)。例如，正如curveletal一定的折射特性和超透射鏡。由于透射極限的存在，傳統(tǒng)的光學(xué)透鏡只能成像物體發(fā)出的波組件，而消波組件不能成像，從而影響成像質(zhì)量。為了恢復(fù)缺陷波分量，提高成像質(zhì)量，j.bpendry仔細分析了負折射介質(zhì)的原理。結(jié)果表明，當(dāng)消波通過超透射時，衰減幅度得到補償，最終可以達到成像的平坦圖像。此外，還提出了一種分散式微鏡成像方法，以減小負折射介質(zhì)的損失參數(shù)對成像質(zhì)量的影響。cgpara薩爾等人在微波分量上研究了基于負折射材料制成的平面透視鏡的成像。在微波頻率范圍內(nèi)，nic拉斯馮等人分析了銀膜超透射器對整個波分量的恢復(fù)作用，并在實驗中證明了這種透鏡的成像特性。基于j.b.pendry對超透射成像原理的分析，揭示了s光和p波在三個平面上的傳播特性，并在此基礎(chǔ)上解釋了超級銀膜超透射器對整個波的恢復(fù)作用。13波型成像模式為了研究消逝波在超級透鏡中的傳播特性,先分析3層平板介質(zhì)結(jié)構(gòu)界面處光波的反射和透射特性,構(gòu)造的3層平板介質(zhì)結(jié)構(gòu)如圖1所示,忽略介質(zhì)的損耗特性,介質(zhì)在x和y方向上均勻變化.介質(zhì)2沿z方向的厚度設(shè)為,介質(zhì)1和介質(zhì)3在與介質(zhì)2交界面的兩側(cè)無限延伸.把光波分解為TE波和TM波2種本征模式來處理.TE波從介質(zhì)1向介質(zhì)2處入射時,電場沿x方向偏振,稱之為s光入射;TM波從介質(zhì)1向介質(zhì)2處入射時,磁場沿x方向偏振,稱之為p光入射.由菲涅耳系數(shù)表達式和斯托克斯公式可得s光通過介質(zhì)2時的透射和反射公式為Τs=ts12ts23exp(ikz2d)1+rs12rs23exp(2ikz2d),(1)Rs=rs12+ts12rs23ts21exp(ikz2d)1+rs12rs23exp(2ikz2d).(2)而p光通過介質(zhì)2時的透射和反射公式為Τp=tp12tp23exp(ikz2d)1+rp12rp23exp(2ikz2d),(3)Rp=rp12+tp12rp23tp21exp(ikz2d)1+rp12rp23exp(2ikz2d).(4)2kz2與kz3的關(guān)系J.B.Pendry提出的超級透鏡模型如圖2所示,介質(zhì)2由負折射率材料構(gòu)成,ε2=μ2=-1,厚度設(shè)為d.介質(zhì)1和介質(zhì)3都是真空,相對介電常數(shù)和相對磁導(dǎo)率為ε1=ε3=μ1=μ3=1.此時介質(zhì)2為超級透鏡,物平面和像平面位于真空中,與超級透鏡的距離是d/2,從圖2可以看出,物平面上的物點O經(jīng)超級透鏡成像于像平面上的像點p.光波從常規(guī)介質(zhì)入射到負折射率介質(zhì)中時,負折射率介質(zhì)內(nèi)的波矢k和玻印亭矢量S反向平行,基于這種效應(yīng),對kz2與kz1和kz3之間的關(guān)系做下面的推導(dǎo).在行波傳播情形下,k2x+k2y<ω2c-2,則有,kz1=√ε1μ1ω2c-2-k2x-k2y,kz2=√ε2μ2ω2c-2-k2x-k2y,kz3=√ε3μ3ω2c-2-k2x-k2y,得kz1=kz3=-kz2;在消逝波傳播情形下,k2x+k2y>ω2c-2,有kz1=i√k2x+k2y-ε2μ2ω2c-2,kz3=i√k2x+k2y-ε2μ2ω2c-2,得kz1=kz3=kz2.下面分別考慮s光和p光入射情形下物點的成像過程.2.1行波藥物成像計算s光通過物點O時,物點O的結(jié)構(gòu)參數(shù)由復(fù)振幅?Eo(kx,ky)表示,像點p的結(jié)構(gòu)參數(shù)用復(fù)振幅?Ep(kx,ky)表征,物像關(guān)系由下式表述?Ep(kx,ky)=?E0(kx,ky)exp(ikz1d/2)Τsexp(ik23d/2).(5)在行波傳播情形下,由式(1)和(2)得,Τs=exp(-id×√ω2c-2-k2x-k2y),Rs=0,代入公式(5)得?Ep(kx,ky)=?Eo(kx,ky),超級透鏡起相位補償?shù)淖饔?物點O的行波成份在像點p處成像;在消逝波傳播情形下,Τs=exp(d√k2x+k2y-ω2c-2),Rs=0?,代入式(5)得?Ep(kx,ky)=?Eo(kx,ky),超級透鏡起振幅補償?shù)淖饔?物點O的消逝波成份在像點p處得到恢復(fù).2.2行波和利益波傳播情形下的p光聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)模型p光通過物點O時,物點O的結(jié)構(gòu)參數(shù)由復(fù)振幅?Ηo(kx,ky)表示,像點p的結(jié)構(gòu)參數(shù)用復(fù)振幅?Ηo(kx,ky)表征,物像關(guān)系由下式表述?Ηp(kx,ky)=?Ηo(kx,ky)exp(ikz1d/2)Τsexp(ik23d/2).(6)與s光入射情形相似,行波和消逝波傳播情形下Η?p(kx,ky)=Η?o(kx,ky),超級透鏡分別起相位補償和振幅補償?shù)淖饔?從上面的分析可知,在s光和p光入射情形下,J.B.Pendry提出的超級透鏡模型不僅能使物點O的行波成份成像,還能使物點O的消逝波成份得到恢復(fù),而常規(guī)材料構(gòu)成的光學(xué)透鏡沒有振幅補償作用,物點O的消逝波成份在到達像點p處之前就已衰減為零,不能成像.所以超級透鏡能使物點完美成像,它沒有衍射極限效應(yīng),只與構(gòu)造超級透鏡的負折射率介質(zhì)的電磁參數(shù)相關(guān).3中、細波成像時的一般規(guī)定在微波頻段,由負折射率介質(zhì)構(gòu)成的平凹透鏡的成像實驗已經(jīng)由C.G.Parazzoli等人實現(xiàn).但在光波頻段,呈現(xiàn)負折射率特性的介質(zhì)還沒有,原因是光波頻段的介質(zhì)只有負介電常數(shù)效應(yīng)而沒有負磁導(dǎo)率效應(yīng).但是,利用金屬的負介電常數(shù)效應(yīng)也能改善物點的成像質(zhì)量,下面就對它的作用機理進行分析.在近場條件下,當(dāng)kx2+ky2?ω2c-2時,光波通過物體后只有消逝波成份,TE和TM2種本征模式失耦,可將它們分離后進行分析.p光入射情形下菲涅耳系數(shù)表達式與介電常數(shù)相關(guān),而金屬在光波頻段呈現(xiàn)負介電常數(shù)效應(yīng),會有一些不同于常規(guī)介質(zhì)的透射特性,分析如圖2所示結(jié)構(gòu)在p光入射時的消逝波成像.假設(shè)3層介質(zhì)的磁導(dǎo)率相等μ1=μ2=μ3,介電常數(shù)可以取負值,介質(zhì)2厚度為,物平面和像平面位于介質(zhì)1和介質(zhì)3中,與介質(zhì)2的距離是d/2.沿z方向的波矢表示為kzj=ikx2+ky2-εjμjω2c-2(j=1,2,3)?由于k2x+k2y?ω2c-2,則kz1=kz2=kz3=ikx2+ky2,由(3)和(4)式得Τp=4ε2ε3exp(-kx2+ky2d)/[(ε1+ε2)(ε2+ε3)]1+(ε2-ε1)(ε3-ε2)exp(-2kx2+ky2/d)/[(ε1+ε2)(ε2+ε3)],(7)Rp=ε2-ε1ε2+ε1+4ε1ε2(ε3-ε2)exp(-2kx2+ky2d)/[(ε1+ε2)(ε2+ε3)]1+(ε2-ε1)(ε3-ε2)exp(-2kx2+ky2/d)/[(ε1+ε2)(ε2+ε3)].(8)在(ε1+ε2)(ε2+ε3)→0的情形下,對式(7)和(8)取極限,得limΤp=4ε2ε3(ε2-ε1)(ε3-ε2)exp(dkx2+ky2),(9)limRp=ε2+ε1ε2-ε1.(10)可以看出,當(dāng)(ε1+ε2)→0時,limRp=0?limΤp=2ε3(ε3-ε2)exp(kx2+ky2d)?得Η?p(kx,ky)=2ε3(ε3-ε2)?Η?o(kx,ky),物點在像點處沒有得到完全恢復(fù),物像之間的振幅不相等.當(dāng)(ε1+ε2)→0且(ε2+ε3)→0時,limRp=0?limΤp=exp(kx2+ky2d),Η?p(kx,ky)=Η?o(kx,ky),物點在像點處得到完全恢復(fù).從2、3節(jié)的分析得到,當(dāng)介質(zhì)2為金屬銀時,在光波頻段介電常數(shù),使介質(zhì)1和介質(zhì)3的介電常數(shù)都大于零,ε2并與的絕對值相近,金屬銀就能充當(dāng)如圖2所示的超級透鏡的作用,使p光入射情形下光波的消逝波成份在像點處得到恢復(fù).當(dāng)kx2+ky2?ω2c-2時,表征的是消逝波傳播,但光波通過物點o后也包含行波成份,即kx2+ky2<ω2c-2.通過如圖2所示的超級透鏡時的成像情形,此時介質(zhì)2仍然采用金屬銀材料,在光波頻段ε2<0,令ε1=ε3=-ε2,μ1=μ2=μ3,介質(zhì)2厚度為d,物平面和像平面位于介質(zhì)1和介質(zhì)3中,與介質(zhì)2的距離是d/3.3層介質(zhì)內(nèi)的波矢分別為kz1=ε1μ1ω2c-2-kx2-ky2?kz2=i-ε1μ1ω2c-2+kx2+ky2?kz3=ε3μ3ω2c-2-kx2-ky2.取極限進行分析,即k2x+k2y?ω2c-2,則kz1=kz3,kz2=ikz1,在p光入射情形下,由式(3)和(4)得Τp=-2exp(-kz1d)1+exp(-kz1d)?Rp=i1-exp(-2kz1d)1+exp(-2kz1d).此時Η?p(kx,ky)=-2exp(-kz1d)exp(ikz1d)1+exp(-2kz1d)Η?o(kx,ky).(11)從式(11)得到,在p光入射情形下光波的行波成份通過銀材料后,位相沒有得到補償,振幅有衰減,這與J.B.Pendry提出的超級透鏡能使物點完美成像不同.但在近場條件下,銀膜厚度d的大小在光波波長數(shù)量級,振幅不會衰減為零,行波仍然可以成像.所以在近場條件下,當(dāng)圖2所示模型的介質(zhì)2采用銀材料時,在光波頻段,消逝波和行波都可以成像,此時介質(zhì)2就是銀膜超級透鏡,由于它能夠恢復(fù)消逝波成份,大大提高了成像質(zhì)量,因此它比常規(guī)光學(xué)透鏡要優(yōu)越.NicholasFang等人從實驗上證實了這種透鏡的成像特性,對比實驗結(jié)果,推導(dǎo)了一般情形下的銀膜的透射公式,分析了該透鏡對消逝波的恢復(fù)機理.NicholasFang等人的實驗?zāi)Ｐ腿鐖D3所示,物平面位于介電常數(shù)為ε0的介質(zhì)中,緊靠它右側(cè)的3層介質(zhì)的介電常數(shù)和厚度分別是ε1、ε2、ε3和d1、d2、d3.物平面左右兩側(cè)共有4層介質(zhì),它們的相對磁導(dǎo)率的值都為1.介質(zhì)2采用銀材料,在紫外光作用下ε2<0.與圖2所示銀膜超級透鏡結(jié)構(gòu)不同的是,物平面左右兩側(cè)的介質(zhì)不同,物點O通過介質(zhì)1和介質(zhì)2成像于介質(zhì)3中的像點p,下面分析(ε1+ε2)(ε2+ε3)→0的情形下,該實驗?zāi)Ｐ蛯ο挪ǔ煞莸幕謴?fù)特性.以式(3)為基礎(chǔ),得到介質(zhì)1和介質(zhì)2的p光透過率,用Tp1和Tp2表示:Τp1=4ε1ε2kz0kz1exp(ikz1d1)/[(ε0kz1+ε1kz0)(ε1kz2+ε2kz1)]1+(ε1kz0-ε0kz1)(ε2kz1-ε1kz2)exp(i2kz1d1)/[(ε0kz1+ε1kz0)(ε1kz2+ε2kz1)],(12)Τp2=4ε2ε3kz1kz2exp(ikz2d2)/[(ε1kz2+ε2kz1)(ε2kz3+ε3kz2)]1+(ε2kz1-ε1kz2)(ε3kz2-ε2kz3)exp(i2kz2d1)/[(ε1kz2+ε2kz1)(ε2kz3+ε3kz2)].(13)令Tp=Tp1Tp2,則物像關(guān)系表示為Η?p(kx,ky)=Η?o(kx,ky)Τp.在近場條件和消逝波情形下,沿z方向的波矢表示為kzj=ikx2+ky2-εjω2c-2(j=0,1,2,3),取極限情形kx2+ky2?ω2c-2,則kz0=kz1=kz2=kz3=ikx2+ky2,代入式(12)和(13),取理想情況(ε1+ε2)(ε2+ε3)→作為近似,得Η?p(kx,ky)=Η?0(kx,ky)2ε1ε1-ε0×exp[kx2+ky2(d1+d2)].(14)從式(14)可以看出,圖3所示實驗?zāi)Ｐ湍軌驅(qū)ο挪ǔ煞莓a(chǎn)生恢復(fù)效應(yīng),下面用公式(12)和(13)分析實際銀膜超級透鏡的恢復(fù)機理.在NicholasFang等人的實驗中,圖3所示結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)設(shè)置如下:介質(zhì)1是聚甲基丙烯酸甲酯,ε1=2.3013+i0.0014,厚度d1=40nm;介質(zhì)2采用銀材料,在波長為365nm的紫外光作用下,ε2=-2.4012+i0.2488,厚度d2=35nm;介質(zhì)3為光刻膠材料,ε3=2.5918+i0.0097,厚度d3=120nm.物平面上放置由鉻材料做成的納米線陣列,位于真空中;4層介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率的值都為1.單根納米線的軸線沿y方向,沿z方向的厚度為50nm,緊貼介質(zhì)1放置,沿x方向的厚度是60nm.將單根納米線沿x方向周期排列,周期值為120nm,就構(gòu)成了沿x方向縫隙大小為60nm的納米線陣列.采用波長為365nm的紫外光源平行照射,使納米線陣列在光刻膠材料上成像.由于該實驗是一維物體成像,橫向波矢只包含kx,則kzj=ik0(kx/k0)2-εj(j=0,1,2,3),波矢k0=2π/λ=0.0172nm-1.令|Tp|2=|Tp1Tp2|2,則|Tp|2體現(xiàn)了銀膜超級透鏡對消逝波成份的振幅恢復(fù)作用,將ε0、ε1、ε2、ε3、d1和d2代入式(12)和(13),得到|Tp|2關(guān)于kx/k0的關(guān)系曲線,如圖4所示.從圖4可以得到,|Tp|2最大值對應(yīng),kx/k0=2.92,|Tp|2下降到最大值的1/e時對應(yīng)kx/k0=2.32和kx/k0=4.2,所以當(dāng)納米線陣列的縫寬為60nm時,消逝波成份通過銀膜透鏡成像的橫向波矢范圍是2.32k0到4.2k0.NicholasFang等人計算得到的消逝波橫向波矢范圍為2k0到4k0,與圖4所示曲線基本相符.在納米線陣列中傳播的電磁波需滿足關(guān)系式Ey=E0sin(mπx/a)cos(kzz),其中m是大于0的整數(shù),a是納米線陣列縫寬,此時取值60nm,所以反映納米線陣列x方向結(jié)構(gòu)特征的橫向波矢為kx=mπ/a,得λx=2a/m,取m=1,此時λx=120nm.當(dāng)|Tp|2取最大值時kx/k0=2.92,得λx=125nm,與理想情形下的