湖北省宜昌市2023年中考數(shù)學試卷

湖北省宜昌市2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號．每題3分，計33分．）1．下列運算正確的個數(shù)是（）．①|2023|=2023；②2023°=1；③2023A．4 B．3 C．2 D．12．我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）．A． B． C． D．3．“五一”假期，宜昌旅游市場接待游客606.7萬人次，實現(xiàn)旅游總收入41.A．415×107 B．41.5×1084．“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內在氣質和城市的亮麗名片”．如圖，是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（）．A．文 B．明 C．典 D．范 第4題圖 第5題圖 第8題圖5．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點D．若AD=CD=8，OD=6，則BD的長為（）．A．5 B．4 C．3 D．26．下列運算正確的是（）．A．2x4÷x3=2x B．(7．某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標分別為(?3，y1A．y2<y1<y3 B．8．如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）．A．110° B．70° C．40° D．30°9．在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的數(shù)字為a+1 B．左下角的數(shù)字為a+7C．右下角的數(shù)字為a+8 D．方框中4個位置的數(shù)相加，結果是4的倍數(shù)10．解不等式1+4x3A． B．C． D．11．某校學生去距離學校12km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，汽車的速度是（）．A．0.2km/min B．0.3km二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每題3分，計12分．）12．如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點A落在長邊CD上的點A處，并得到折痕DE，小宇測得長邊CD=8，則四邊形A′EBC的周長為 第12題圖 第13題圖13．如圖，一名學生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是y=?112(x?1014．已知x1、x2是方程2x2?3x+1=015．如圖，條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況．這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是．

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9題，計75分．）16．先化簡，再求值：a2?4a+4a17．如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．⑴畫出線段OA繞點O順時針旋轉90°后得到的線段OB，連接AB；⑵畫出與△AOB關于直線OB對稱的圖形，點A的對稱點是C；⑶填空：∠OCB的度數(shù)為．18．某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度．小聰想用刻度不超過100°C的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度．在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據記錄如下：時間t/s010203040油溫y/°C1030507090（1）小聰在直角坐標系中描出了表中數(shù)據對應的點．經老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫y（單位：°C）與加熱的時間t（單位：s）符合初中學習過的某種函數(shù)關系，填空：可能是函數(shù)關系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據以上判斷，求y關于t的函數(shù)解析式；（3）當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度．19．2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射．如圖，飛船在離地球大約330km的圓形軌道上，當運行到地球表面P點的正上方F點時，從中直接看到地球表面一個最遠的點是點Q．在Rt△OQF中，OP=OQ≈6400km．（參考數(shù)據：cos16°≈0（1）求cosα的值（精確到0.01）；（2）在⊙O20．“閱讀新時代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學生閱讀的書籍：A文學類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學生閱讀興趣，學校隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生僅選一類）．根據收集到的數(shù)據，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學生人數(shù)A文學類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8（1）本次抽查的學生人數(shù)是，統(tǒng)計表中的m=；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應的圓心角的度數(shù)是；（3）若該校共有1200名學生，請你估計該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生人數(shù)；（4）學校決定成立“文學”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團．若小文、小明隨機選取四個社團中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團的概率．21．如圖1，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于點C，AB=4，PB=3．（1）填空：∠PBA度數(shù)是，PA的長為；（2）求△ABC的面積；（3）如圖2，CD⊥AB，垂足為D．E是AC上一點，AE=5EC．延長AE，與DC，BP的延長線分別交于點F，G，求22．為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．（1）求豆沙粽和肉粽的單價；（2）超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230①根據上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為(80?4m)包，(4m+8)包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．23．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，AB上的點，連接CE，EF，CF．（1）若正方形ABCD的邊長為2，E是AD的中點．①如圖1，當∠FEC=90°時，求證：△AEF∽△DCE；②如圖2，當tan∠FCE=23（2）如圖3，延長CF，DA交于點G，當GE=DE，sin∠FCE=124．如圖，已知A(0，2)，B(2，（1）直接判斷△AOB的形狀：△AOB是三角形；（2）求證：△AOE≌△BOD；（3）直線EA交x軸于點C(t，0)，①若直線EA與拋物線y1②若拋物線y2的頂點P在直線EA③將拋物線y2再向下平移，2(t?1)2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：①|2023|=2023，故①正確；

②20230=1，故②正確；

③2023-1=12023，故③正確；

④20232=2023，故④正確；

正確的個數(shù)是4個.

2．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C中的圖形都不能找到一點，使圖形繞這個點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以它們都不是中心對稱圖形.D中的圖形可以找到一個點，使圖形繞這一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故答案為：D.

【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：41.5億=4150000000=4.15×109.

故答案為：C.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點，

∴“城”字對面的字是“明”.

故答案為：B.

【分析】根據正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點，即“對面無臨點”，依此來找相對面.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD=CD=8，

∴OB⊥AC.

在Rt△AOD中，

OA=AD2+OD2=82+626．【答案】A【解析】【解答】解：A、2x4÷x3=2x，故A正確；

B、（x3）4=x12，故B錯誤；

C、x4和x3不是同類項，不能合并，故C錯誤；

D、x3·x4=x7，故D錯誤；

故答案為：A.

【分析】直接利用整式的除法運算法則、冪的乘方運算法則、合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘法運算法則分別判斷得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），

∵點（-2，3）在圖象上，

∴k=-2×3=-6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=-6x.

當x=-3，y1=-6-3=2，

當x=1，y2=-61=-6，

當x=2，y3=-62=-3，8．【答案】C【解析】【解答】解：如下圖，

由題意得∠4=30°，a//b.

∴∠1=∠3=70°

∵∠3=∠4+∠5，∠2=∠5

∴∠2=∠3-∠4=70°-30°=40°.

故答案為：C.

【分析】根據平行的性質可以求出∠3的度數(shù)，再根據三角形外角定理可以求出∠5的度數(shù)，最后再根據對頂角相等，即可求出∠2的度數(shù).9．【答案】D【解析】【解答】解：A、左上角的數(shù)字為a-1，故A錯誤；

B、左下角的數(shù)字為a+6，故B錯誤；

C、右下角的數(shù)字為a+7，故C錯誤；

D、方框中4個位置的數(shù)相加，結果是4的倍數(shù)，故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據右上角的數(shù)字為a，可知左上角的數(shù)字比右上角的數(shù)字小1，左下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字大6，右下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字大7，即可作判斷.10．【答案】D【解析】【解答】解：1+4x3>x-1

去分母得：1+4x＞3（x-1），

去括號的：1+4x＞3x-3，

移項，合并同類項得：x＞-4，

在數(shù)軸上表示解集，如下圖：

故答案為：D.

11．【答案】D【解析】【解答】解：設汽車的速度為xkm/min，則學生的速度為12xkm/min，

由題意得：1212x-20=12x，

解得x=0.6，12．【答案】16【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠AED=∠A'ED，

由折疊得∠ADE=∠A'DE，AD=A'D，AE=A'E，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴AD=AE=A'D=A'E

∵AB-AE=BE，CD-A'D=A'C，AB=CD

∴A'C=BE

又∵A'C∥BE

∴四邊形A'EBC是平行四邊形

∵BE+A'E=BE+AE=AB=CD=8

∴四邊形A'EBC的周長=2CD=16

故答案為：16.

【分析】先證∠ADE=∠AED，可得AD=AE=A'D=A'E；再證四邊形A'EBC是平行四邊形，且BE+A'E=BE+AE=AB=CD=8可得四邊形A'EBC的周長=2CD，即可求解.13．【答案】10【解析】【解答】解：令y=0，則-112(x-10)(x+4)=0，

解得x1=10，x2=-4（不符合題意，舍去），

∴OA=10.

14．【答案】1【解析】【解答】解：x1、x2為2x2-3x+1=0的兩個根，由根于系數(shù)的關系得x1+x2=32，x1x2=12，

∴x1+x21+x1x2=3215．【答案】6【解析】【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可知，樣本容量是4+5+8+9+6+4=36.

把這36個數(shù)從小到大排列，第18個與第19個都是6，因而中位數(shù)是6.

故答案為：6.

【分析】根據中位數(shù)的概念求解即可，中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.16．【答案】解：a==a+3當a=3原式=3【解析】【分析】先將分子分母的多項式進行因式分解，再根據分式的除法法則把原式化簡，再把a的值代入計算即可.17．【答案】解：⑴在方格紙中畫出線段OA繞點O順時針旋轉90°后得到的線段OB，連接AB，如圖；⑵畫出與△AOB關于直線OB對稱的圖形，點A的對稱點是C；如上圖所示：⑶由（1）作圖可得△AOB是等腰直角三角形，且∠A=45°，再根據對稱的性質可得∠OCB=∠A=45°．故答案為：45°．【解析】【分析】（1）利用網格的特點和旋轉的性質找出點A旋轉后的對應點B，然后鏈接AB即可.

（2）延長AO到C點，使得OC=OA.

（3）根據旋轉的性質得到OC=OA，∠AOB=90°，可得△AOB是等腰直角三角形，所以∠OAB=45°，然后根據對稱的性質得到∠OCB=45°.18．【答案】（1）一次（2）解：設這個一次函數(shù)的解析式為y=kt+b(∵當t=0時，y=10；當t=10時，y=30，∴10=b解得k=2b=10∴y關于t的函數(shù)解析式為y=2t+10；（3）解：當t=110時，y=2×110+10=230答：當加熱110s時，油沸騰了，推算沸點的溫度為230°C．【解析】【解答】解：（1）根據表格中兩個變量對應值變化的規(guī)律可知，時間每增加10s，油溫上升20℃，故鍋中油溫y與加熱時間t可能是一次函數(shù)關系.

故答案為：一次.

【分析】（1）根據表格中兩個變量對應值變化的規(guī)律即可判斷.

（2）直接利用待定系數(shù)法，設一次函數(shù)表達式，再代入坐標求出參數(shù)，即可求出函數(shù)解析式.

（3）將t=110代入（2）中的解析式，即可求解.19．【答案】（1）解：由題意可知，PF=330km，∵OP=OQ≈6400km，∴OF=OP+PF=330+6400=6730km，∴在Rt△OFQ中，cosα=（2）解：∵cos∴α=18°，∴PQ的長為≈2009≈2010km．【解析】【分析】（1）根據切線的性質，可以判斷∠OQF=90°，再計算出OF的長度，即可根據余弦函數(shù)的定義計算出cosα.

（2）通過cosα的值，可以求得a的度數(shù)，再利用弧長公式計算即可.20．【答案】（1）80；32（2）72°（3）解：由題意得，1200×8即估計該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生為120人；（4）解：樹狀圖如下：從樹狀圖可看出共有16種等可能的情況，小文、小明選擇同一社團的情況數(shù)共有4種，∴P（小文、小明選擇同一社團）=4【解析】【解答】解：（1）24÷30%=80（人），80-24-16-8=32（人）.

故答案為：8；32.

（2）“C漫畫類”對應的圓心角度數(shù)是360°×1680=72°.

故答案為：72°.

【分析】（1）根據A組人數(shù)和所占百分比可以計算出本次調查的學生人數(shù)；根據總人數(shù)和其他組人數(shù)可以計算出B組的人數(shù)；

（2）根據C組所占百分比乘以360°即可得出答案；

（3）根據樣本估算總體，將“D數(shù)理類”所占的百分比乘學?？側藬?shù)，即可求解；

21．【答案】（1）90°；5（2）解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠PCB=90°，∵AB=4，∴由面積法12∴BC=∴AC=A∴S（3）解：由∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACD=∠ABC∵∠FEC=∠ABC∴∠FEC=∠ACD∴∠AEC=∠ACF∵∠EAC=∠CAF∴△EAC∽△CAF∴ACAF=AEAC=ECFC，

∵AE=5EC，AC=165，

∴FC=1625

又∵∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC，

∴△ADC∽△ACB，

∴ADAC=ACAB=CDBC

∴AD=165×1654=6425

∴CD=4825，DB=3625，

∴FD=FC+CD=1625+4825【解析】【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，

∴∠PBA的度數(shù)是90°，

∵AB=4，PB=3，

∴PA=AB2+PB2=9+16=522．【答案】（1）解：設豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為2x元，依題意得10x+12×2x=136，解得x=4；則2x=8；所以豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；（2）①解：設豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，依題意得20a+30b=27030a+20b=230，解得a=3所以豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；②解：依題意得[3m+解得m=19或m=10，∵m<1∴m<40∴m=10．【解析】【分析】（1）設豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為2x元，由購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，列出方程求解即可.

（2）①設豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，由表格信息，列出方程組即可求解.

②由AB兩種包裝的銷售總額為17280元，列出方程求解即可.23．【答案】（1）解：如圖，正方形ABCD中，CD=AD=2，①∵∠ADC=∠BAD=∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°=∠CED+∠DCE，∴∠AEF=∠ECD，∴△AEF∽△DCE，②如圖，延長DA，CF交于點G，作GH⊥CE，垂足為H，∵∠EDC=∠EHG=90°且∠CED=∠GEH，∴△CED∽△GEH，∴GE∵CD=2，∴CE=5方法一：設EH=m，∴GE5∴GH=2m，∵在Rt△CHG中，tan∠FCE=∴m=5∴EG=5方法二：在Rt△GHE中，由tan∠FCE=2∴3n?∴n=5∴GE=5又∵∠GAF=∠GDC=90°且∠AGF=∠DGC，∴△AGF∽△DGC，∴AG∴3∴AF=6（2）解：如圖延長CE，作GH⊥CE，垂足為H，∵∠EDC=∠EHG=90°且∠CED=∠GEH，∴△CED∽△GEH，設AD=CD=a，∴x∴x=t在Rt△CHG中，sin∴tan∴y∴22∴2∴22∵在Rt△CDE中，n2∴22∴a∴(a?2又∵∠GAF=∠GDC=90°且∠AGF=∠DGC，∴△AGF∽△DGC，∴AG∴AF∴AF=a∵AE=a?t，∴AE=AF．【解析】【分析】（1）①根據兩角對應相等，兩三角形相似證明即可；

②如圖，延長DA交CF的延長線于點G，過點G作GF⊥CE交CE的延長線于點H.先證明△CED∽△GEH，然后根據GECE=GHCD=EHED，求出CE=5.

方法一：設EH=m，根據GECE=GHCD=EHED，得GH=2m，EG=5m24．【答案】（1）等腰直角（2）解：如圖，