四川內江市2016年高一數學下學期期末試卷(文含解析)

實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享四川內江市201年6高一數學下學期期末試卷（文含解析）學2年0四1川6省內江市高一（下）期末數學試卷（文科）選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分，每小題只有一個選項符合題意）i不等式①①>的解集是（）A.（。,）B.（1+8）C.（。8, ）U（2+8）D（。8,①）U（1+8）.設（，）， （，），+,若，則實數的值等于（）a.。b.。c.d.若（。。），貝u a（ ）A.B.C.e.e.已知點A（0）,B（,）,向量（e,e），則向量（）a.（e,e）b.（,）c.（e,） .（,） 5已知非零實數，滿足〉，則下列不等式成立的是（）A.a>2b2B.C.a2>babD2.6.若向量（i）, （,e），則+與e的夾角等于（）a.eB.C.D7已知 是公差為的等差數列；為的前TOC\o"1-5"\h\z項和，若 ，則］ （ ）A.B.C.D8 （ ）A.eB.eC.D9已知：在^ABC中，，則此三角形為（ ）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形.等腰或直角三角形.設為4ABC所在平面內一點，，若+,則+（）a.bc.e.ei已知是等差數列，公差不為零，前項和是，若，，成等比數列，則（ ）A.>（ >B<（ <C>（ < <（> .已知，若點是^ABC所在平面內一點，且，貝IJ的最大值等于（）A.13.B15.C19.D21二、填空題（共小題，每小題分，滿分分）.函數（）（ +）+ 的最小正周期為 ^ .△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,,若AC，貝1J.5在數列中， ， + ,為的前項和，若 ，則 ^ .設△ABC的內角A、B、C所對的邊為、、，則下列命題正確的序號是 .①若,則CW②若+ =則CW③若+ ,則C<④若（+、<a則C>.二解答題（共小題，滿分分）.已知等差數列 的公差 ,前項和為Sn.（I）若1, 1成等比數列，求；（II）若S〉1a求的取值范圍.1.已知向量=（,）,=（2 ?xn）.x（1）試判斷與能否平行？請說明理由.（）若x￡（0,］求函數（x）二?的最小值.19在4ABC中，內角人，B,C所對的邊分別為，，，已知4ABC的面積為，。二， 。二.（I）求和 r的值；（I）求（A+）的值.0為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：）滿足關系：C（x）=（0WxW10）,若不建隔熱層，每年能源消耗費用為萬元.設（x）為隔熱層建造費用與（年的能源消耗費用之和.（I）求k的值及（x）的表達式.（I）隔熱層修建多厚時，總費用（x）達到最小，并求最小值. 21.已知向量=（si,nAco）s,A=（co,sBsin）B,=sin2C且A、B、C分別為4ABC的三邊，，所對的角.（1）求角C的大?。唬ㄖZ 51AnCi成等比數歹上且=1,求的值...已知是遞增的等比數列，，方程x。0x+ 6的根.（1）求 的通項公式；（）設n=,求數列的前n項和Sn,并證明：WSn<.2015-2學01年6四川省內江市高一（下）期末數學試卷（文科）參考答案與試題解析 一、選擇題（共12小題,每小題5分,滿分（分，每小題只有一個選項符合題意）1.不等式xox。1〉。的解集是（ ）A.（。,1）B.（1,+8）C.（。8,1）U（2+8） .（。8,。）u（1,+8）【考點】一元二次不等式的解法. 【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集.【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x。1）〉0.\x>1或x<故選：.設=（1,）,=（1,1）,=+k,若，則實數k的值等于（ ）A.。B.。C.D【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.【分析】由題意可得的坐標，進而由垂直關系可得k的方程，解方程可得.【解答】解：;=（1,）,=（1,1）,???=+k=（1+k, +k;,????=0,「?1+k+2+k=0,解得k=e故選： 3.若cos(。。)=，貝sin2a=()...e?e【考點】三角函數的恒等變換及化簡求值.【分析】利用誘導公式化sin2a=cos(02a)，再利用二倍角的余弦可得答案.【解答】解：???cos(Oa)=,，sin2a=cos(02a)=cos2(Oa)=2cos2(Oa)O1=2X01=0,故選：. 4.已知點(0,1), (3,2),向量二(04,03)，則向量=( ).(07,04) .(7,4) .(01,4) .(1,4)【考點】平面向量的坐標運算.【分析】順序求出有向線段，然后由二求之.【解答］解：由已知點(0,1), (3,2),得到二(3,1),向量二(04,03),則向量二二(07,04);故答案為：. .已知非零實數a,滿足a〉，則下列不等式成立的是( ).a2〉2. .a2〉a2.【考點】不等關系與不等式.【分析】舉特列，令a=1, 02,經檢驗、、都不成立，只有正確，從而得到結論.【解答］解：令a=1, 02,經檢驗、、 都不成立，只有正確，故選. .若向量二(1,2),=(1,01),則2+與0的夾角等于( )、0...【考點】數量積表示兩個向量的夾角.【分析】由已知中向量二(1,2),=(1,01),我們可以計算出2+與0的坐標，代入向量夾角公式即可得到答案.【解答】解：??,二(1,2),=(1,01),???2+=2(1,2)+(1,01)=(3,3),0=(1,2)0(1,01)=(0,3),,(2+)(0)=0X3+3X9=9, 2+==3, 0=3AcosQ==,V0^0Wn,.\0=故選：7.已知｛an｝是公差為1的等差數列；r為｛an｝的前n項和，若=4,則a10=( ) . . .10.12【考點】等差數列的前n項和.【分析】利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出.【解答】解：:｛an｝是公差為1的等差數列， =4,4??=4X(4a1+),解得a1二.貝a10==.故選：. .二( ).0-0?.【考點】兩角和與差的正弦函數.【分析】將原式分子第一項中的度數47°=17°+30°,然后利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數值即可求出值.【解答］解：===sin30°=.故選9.已知：在4ABC中，，則此三角形為()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形.等腰或直角三角形【考點】三角形的形狀判斷.【分析】由條件可得sinCsB=sCsiiSgsin(C0B)=0,再由"n<C^B<n，可得C0B=0,從而得到此三角形為等腰三角形.【解答］解：在^ABC中，，則sB=csC由正弦定理可得sinC sB= sC,inB.sin(C"B)=0,又"n<C"B<n,?,?C"B=0,故此三角形為等腰三角形，故選C.10.設為4ABC所在平面內一點，=3，若=x+y,則x+y=( )A.1B.C."1."【考點】平面向量的基本定理及其意義.【分析】根據題意，畫出圖形，結合圖形用向量、表示出，即可求出x、y的值.【解答］解：畫出圖形，如圖所示：???=3，.二=+二，??.=+="+=x+y,??x=",y=,.\x+y=1.故選：A. 11.已知是等差數列，公差d不為零，前n項和是，若3 4成等比數列，則( )A. 1d>0,dA0B.1<0,d<0C.1d〉0,d<0d1<0,d>0【考點】等差數列與等比數列的綜合.【分析】由3 4 成等比數列，得到首項和公差的關系，即可判斷1c和d4的符號.【解答】解：設等差數列 的首項為4則3=1+2d4=1+3d =1+7d由3 4成等比數列，得，整理得：.???dW0,???，??.，=<0.故選:B.12.已知，若P點是^ABC所在平面內一點，且，則的最大值等于( )A.13B.15C.19D.21【考點】平面向量數量積的運算.【分析】建系，由向量式的幾何意義易得P的坐標，可化二"("1)"4(t"4)=17"(+4t),由基本不等式可得.【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標系，可得A(0,0),B(,0),C(0,t),???,???P(1,4),???=("1,"4),=("1,t"4),,??="("1)"4(t"4)=17"(+4t),由基本不等式可得+4tN2=4,??.17"(+4t)W17"4=13,當且僅當=4土即土=時取等號，???的最大值為13,故選：A. 二、填空題(共4小題，每小題分，滿分20分)13.函數(x)=(sinx+)x2+ s2的最小正周期為n.【考點】三角函數的周期性及其求法.【分析】利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用函數y=Asin(3x+Q)的周期為，得出結論.【解答］解：函數（）二（sin+cos）2+cos2=1+sin2+cos2=1+sin+）的最小正周期為二n,故答案為：n. 1.AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA二，cosC二，@=1,則6= .【考點】解三角形.【分析】運用同角的平方關系可得sinA,sinC,再由誘導公式和兩角和的正弦公式，可得sinB,運用正弦定理可得b二，代入計算即可得到所求值.【解答］解：由cosA二，cosC二，可得sinA===,sinC===,sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=X+X=,由正弦定理可得b===.故答案為：. 1.在數列an中，a1=2,an+1=2an,Sn為an的前n項和，若Sn=126,則n=6.【考點】等比數列的前n項和；等比關系的確定.【分析】由an+1=2an,結合等比數列的定義可知數列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，代入等比數列的求和公式即可求解.【解答】解：???an+1=2an,???，???a1=2,?,?數列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，??.Sn===2n+102=126,.\2n+1=128,.\n+1=7,.\n=6.故答案為：6 16.設△ABC的內角A、B、C所對的邊為a、b、c,則下列命題正確的序號是①②③.①若ab=c2,則CW②若a+b=2c,貝IJCW③若a+b=c貝ljC<④若（a+b）c<2ab,則C>.【考點】余弦定理.【分析】①利用余弦定理，將c2放大為ab,再結合均值定理即可證明cosCN，從而證明CW；②由已知可得c2Nab,利用余弦定理，即可證明cosCN,從而證明CW；③利用反證法，假設CN時，推出與題設矛盾，即可證明此命題正確.④只需舉反例即可證明其為假命題，可舉符合條件的等邊三角形；【解答】解：①ab=c20cosc=三=oCW，故①正確；②a+b=2c,o2cN2,可得：c2Nab,ocosC==三oCW，故②正確；③當CN時，c2Na2+b20c三ca2+cb2〉a+b與a+b=（矛盾，故③正確；④取a=b=2,c=1,滿足（a+b）c<2ab得：C<<，故④錯誤；故答案為：①②③.三、解答題（共6小題，滿分7分）17.已知等差數列an的公差=1前n項和為Sn.（I）若1,a1,a成等比數列，求a1；（II）若S〉a1a,求a1的取值范圍.【考點】等差數列與等比數列的綜合；不等關系與不等式.【分析】（）利用等差數列an的公差=,且1,al,a成等比數列，建立方程，即可求a1； (I利用等差數列an的公差=，且〉a1a,建立不等式，即可求al的取值范圍.【解答】解：(),?,等差數列an的公差=,且1,a1,a成等比數列，?????????@1=。1或a1=2；()???等差數列an的公差=,且5a1a,.二.二.二。<a1<2. 18已知向量=(,),=(2,cos2x"sin2x). (1)試判斷與能否平行？請說明理由.(2)若x￡(0,］求函數f(x)=?的最小值.【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算.【分析】(1)判斷出與不能平行,利用向量平行的坐標運算列出方程,由二倍角的余弦公式化簡后,由余弦函數的值域進行判斷；(2)由向量的數量積坐標運算、二倍角的余弦公式以及變形化簡f(x),由正弦函數的性質和f(x)的單調性求出f(x)的最小值.【解答】解：(1)與不能平行,原因如下：若向量=(,),=(2,cos2x"sin2x)平行，貝=0,,丁,Acos2x+2=0,即cos2x="2不成立，,與不能平行；(2)f(x)=?====,由x￡(0,得，sinx￡(0,,Vf(x)=隨著sinx的增大而減小，???當sinx=時，f(x)取到最小值是. 1.在4ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,,c,已知△ABC的面積為，0c=2,cosA=。.(I)求a和sinC的值；(II)求cos(2A+)的值.【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用.【分析】(I)通過三角形的面積以及已知條件求出，c,利用正弦定理求解sinC的值；(I)利用兩角和的余弦函數化簡cos(2A+),然后直接求解即可.【解答】解：(I)在三角形ABC中，由cosA二。，可得sinA二,△ABC的面積為，可得：，可得c=2,又0c=2,解得=,c=4由a2=2+c》2ccos,可得a=8，解得sinC=；(II)cos(2A+)=cos2Acos"sin2Asin==. 20.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：c)滿足關系：C(x)=(0WxW10),若不建隔熱層，每年能源消耗費用為萬元.設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.(I)求的值及f()的表達式.(II)隔熱層修建多厚時，總費用f()達到最小，并求最小值.【考點】函數模型的選擇與應用；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值.【分析】()由建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度(單位：c)滿足關系：C()二，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.我們可得C(0)=8,得二,0進而得到.建造費用為C1()=6x則根據隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f(),我們不難得到f()的表達式.(I由(1)中所求的f()的表達式，我們利用導數法，求出函數f()的單調性，然后根據函數單調性易求出總費用f()的最小值.【解答】解：(I)設隔熱層厚度為c,由題設，每年能源消耗費用為.再由C(0)=8,得二,0因此.而建造費用為C1()=6x最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為(I)，令f()=0,即.解得=5 (舍去).當0<<時，f,()<0,當<<10時，f/()>0,故二是f()的最小值點，對應的最小值為.當隔熱層修建c厚時，總費用達到最小值為0萬元. 21.已知向量二(sinA,cosA),=(cosB,sinB),二sin2C且A、B、C分別為AABC的三邊a,b,c所對的角.(1)求角C的大?。?2)若sinA,sinC,sinB成等比數列，且=18,求c的值..【考點】平面向量數量積的運算；等比數列的通項公式；正弦定理．【分析】(1)由二sin2C,結合向量的數量積的坐標表示及兩角和的正弦公式可求cosC,進而可求C(2)由已知可得，sin2C=sinAsinB,結合正弦定理可得c2=ab,再由向量的數量積的定義可求ab,進而可求c【解答】解：(1);二sin2c:?sinAcosB+sinBcosA=sin2c.\sin(A+B)=sinC=sin2C=2sinC